基于机器学习的Potts模型相变研究
发布时间：2022-01-19 21:55
机器学习被广泛应用于自然语言处理、人脸识别、大数据处理等众多领域。采用机器学习方法研究相变问题是最前沿的研究领域之一。本文主要用机器学习方法研究Potts模型相变和临界点。本文主要研究内容和结果:1.采用Glauber算法对二维Potts模型做蒙特卡罗模拟。蒙特卡罗模拟结果表明各态Potts模型的接受率差异很大,并在临界点附近具有较大涨落,研究发现通过Glauber算法的接受率可以估测各态Potts模型的临界点;同时模拟出了各态Potts模型能量、磁化强度随温度的变化关系,并估测出了临界点。2.采用监督学习研究二维Potts模型相变。采用全连通网络和卷积神经网络的方法构建神经网络模型,研究发现训练后的神经网络可以识别Potts模型的铁磁相和顺磁相,且识别出的临界点与理论值一致。此外,相较于蒙特卡罗模拟而言,机器学习在小尺寸晶格下也能精确识别出临界点,且在相同尺寸下,随着Potts模型的态q增大,神经网络识别临界点的准确性更高。3.采用非监督学习研究二维Potts模型相变。分别采用自编码（Autoencoder）、t分布随机近邻嵌入（t-SNE）和主成分分析（Principal Comp...
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１：理论上Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法和Ｇｌａｕｂｅｒ算法接受率对比
项士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??５．对一系列温度点做蒙特卡罗模拟，当达到平衡时，计算出有关物理量。??二态平方晶格的Ｐｏｔｔｓ模型，取晶格尺寸８０?ｘ?８０，分别用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算??法做蒙特卡罗模拟，取１〇６蒙特卡罗时间步，接受率通过每个温度点接受自旋跳跃??的总次数对总蒙特卡罗时间步的平均得到。接受率随温度的变化关系如图２．２：??〇．９Ｉ?????０．８??■Ｅ?０．７??２?？??ｖ?？??？??２?．??〇．?？？??ｙ?一???????０．４?？？？？？？??０．３?．＊?？?Ｇｌａｕｂｅｒ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??？?Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??０?１?２?３?４?５??Ｔ??图２．２：采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法对２态Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡罗模拟，接受率随温度的变化关系。??可以看出对二态Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡罗模拟，采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法，接受率明??显高于Ｇｌａｕｂｅｒ算法的接受率，Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法对于各个温度点的接受率大于等??于０．５，高温时大于０．９。并不是接受率越大越好，相关文献己经证明，多维随??机步Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法的最优近似接受率为０．２３４［７３］，所以Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法对于二??态Ｐｏｔｔｓ模型的效率低，而要对比Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法对于Ｐｏｔｔｓ模型的效率高??低需要更深入的研宄。??０?５０??０?９?？?（ａ）?？？？？？？？（ｂ）?？？？？？？？？？？？??０．４５?？？？？？？－??〇?０．８
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【参考文献】：
博士论文
[1]复杂网络中环结构的统计特征研究[D]. 张文俊.华中师范大学 2020
本文编号：3597628
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１：理论上Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法和Ｇｌａｕｂｅｒ算法接受率对比
项士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??５．对一系列温度点做蒙特卡罗模拟，当达到平衡时，计算出有关物理量。??二态平方晶格的Ｐｏｔｔｓ模型，取晶格尺寸８０?ｘ?８０，分别用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算??法做蒙特卡罗模拟，取１〇６蒙特卡罗时间步，接受率通过每个温度点接受自旋跳跃??的总次数对总蒙特卡罗时间步的平均得到。接受率随温度的变化关系如图２．２：??〇．９Ｉ?????０．８??■Ｅ?０．７??２?？??ｖ?？??？??２?．??〇．?？？??ｙ?一???????０．４?？？？？？？??０．３?．＊?？?Ｇｌａｕｂｅｒ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??？?Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??０?１?２?３?４?５??Ｔ??图２．２：采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法对２态Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡罗模拟，接受率随温度的变化关系。??可以看出对二态Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡罗模拟，采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法，接受率明??显高于Ｇｌａｕｂｅｒ算法的接受率，Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法对于各个温度点的接受率大于等??于０．５，高温时大于０．９。并不是接受率越大越好，相关文献己经证明，多维随??机步Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法的最优近似接受率为０．２３４［７３］，所以Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法对于二??态Ｐｏｔｔｓ模型的效率低，而要对比Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法对于Ｐｏｔｔｓ模型的效率高??低需要更深入的研宄。??０?５０??０?９?？?（ａ）?？？？？？？？（ｂ）?？？？？？？？？？？？??０．４５?？？？？？？－??〇?０．８
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【参考文献】：
博士论文
[1]复杂网络中环结构的统计特征研究[D]. 张文俊.华中师范大学 2020
本文编号：3597628
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