RNS的前后向转换算法研究

发布时间：2019-07-26 12:12

【摘要】：在过去的四十年里,半导体技术得到了飞速发展,器件的特征尺寸不断减小,使得芯片的集成度不断攀升,越来越高的集成度不仅给芯片的制造带来了困难,还使得芯片的面积、延时和功耗之间的矛盾越来越突出,超大规模集成电路(Very Large Scale Integration,VLSI)技术面临着巨大的挑战。相关学者研究发现,将余数系统(Residue Number System,RNS)应用于VLSI系统中能够有效的平衡面积、延时和功耗三者之间的关系,实现低功耗、高速度的VLSI设计,因此RNS得到了广泛的关注和深入的研究。本文围绕RNS中的前后向转换问题展开了深入研究,提出了改进的前后向转换算法和具体的VLSI实现结构,改进后的算法不仅具有良好的通用性,而且有效降低了实现复杂度,为RNS更好地应用到VLSI中产生了积极的作用。所谓前向转换,是指二进制系统到RNS的转换,其本质为模运算,常用的实现算法有基于查找表(Look-up Table,LUT)、高效运算单元(Processing Elements,PE)和组合逻辑电路等。本文第三章使用同余理论对基于余数形式为{2}n?k的前向转换算法进行了改进,将大输入的模运算分解为若干小乘积项的模加运算,所有乘积项的计算是并行独立的,从而减小了转换延迟,降低了VLSI实现的复杂度。所谓后向转换,是指RNS到二进制系统的转换,常用的理论有中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)和混合基转换(Mixed Radix Conversion,MRC)。本文第三章使用同余理论对CRT进行了改进,将复杂的模M运算(M为动态范围)转变为关于?X,*?和M的乘加运算,并经过理论推导,在一定条件下,?X和*?存在简单的对应关系,能够很大程度上降低VLSI实现的复杂度。本文第四章对改进的前后向转换算法进行了评估。首先使用Verilog HDL硬件编程语言对本文提出的算法和与之对比的算法分别进行了建模,然后基于SMIC 130 nm的标准工艺库,借助Synopsys公司的综合工具Design Compiler对所有设计进行逻辑综合,将综合生成的面积、延时和功耗报告用于算法的评估。综合结果表明,改进的前向转换算法与Premkumar算法、分割压缩算法相比,依次减小了49.8%和47.9%的“面积×延时×功耗”复杂度(ADP)。改进的后向转换算法与CRT-II、MRC-II和误差修正算法相比,依次减小了84.4%、79.6%和48.9%的ADP。所以本文提出的改进算法比其他用于对比的算法更优化,更适合VLSI的实现。本文第五章将改进的前后向转换算法用于FIR数字滤波器的设计当中,取得了不错的效果。在FPGA硬件平台上验证结果表明,基于RNS的FIR数字滤波器与传统的设计方法相比不仅占用更少的资源,而且时序和功耗也得到了一定程度的改善,综合性能更高,这也是RNS广泛应用在信号处理系统领域的意义所在。
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RNS的前后向转换算法研究

目前主要集中在数字信号处理[9-11]，密码系统[12]，容错系统[13,14]，图像处理[15,16]等领域中。如图1-1 是一个基于 RNS 的容错系统实现框图。图 1-1 基于 RNS 的容错系统实现框图[8]在这个系统中，前向转换即为从二进制系统到余数系统的转换，而后向转换则是余数系统到二进制系统的转换。输入 X 经过前向转换电路，分解为 N 个余数向量，通过基扩展，产生两个额外的余数向量用于生成误差真值表，最后将余数向量经过后向转换电路变换回二进制数，，并使用误差真值表对结果进行改进，得

RNS的前后向转换算法研究

图 2-1 RNS 的基本处理结构RNS 的基本处理结构中，包括三个部分：二进制到余数系统的转换器(B/R)，也称为前向转换，如图 3-1 所示，1 2{ , ,..., }LX x x x，1 2{ , ,..., }LY y y y。模通道，每一个模通道进行独立并行的运算（比如，模加、模减、模乘、放等）。图 3-1 的模通道实现了i i ix y z。余数系统到二进制的转换器(R/B)，也称为后向转换，如图 3-1 所示，1 2{ , , , }Lz z z Z。本文研究的主要内容就是其中的前后向转换，所以下面将分别介绍前向向转换的基本理论，为第三章提出改进的前后向转换算法打下理论基础.4.1 前向转换的基本理论前向转换，较为简单，其本质为模运算。有关前向转换的研究分为两个方是对通用结构的研究，另一个是基于形式为{2 }n k的特殊余数基来进
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TN47

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