分数阶LMS自适应滤波算法研究

发布时间：2020-03-17 21:52

【摘要】：近半个世纪以来,自适应滤波算法因强大的信号处理能力和易于工程实践等优点,在现代生产和日常生活中日益受到人们的重视,取得了一系列的理论研究成果,并在诸多领域中得到了十分广泛的应用,如数字通信、自动控制、地震勘测和生物医学等。在现有的自适应滤波算法中,基于梯度下降法发展起来的最小均方(LMS)算法因其结构设计简洁、稳定性能良好及易于工程实现等优点,自提出之日起就备受关注并取得蓬勃发展。研究表明,分数阶微积分与差和分的引入是提高LMS算法收敛特性的有效途径。分数阶微积分作为整数阶微积分的延伸和推广,自其诞生至今已有300余年,引起了诸多学者的研究兴趣,目前已渗透到物理、化学、生物及电子等诸多领域,取得了诸多相较于传统整数阶更优良的效果。而在离散时间领域,相应的分数阶差和分近些年来才逐渐被人们重视起来,且在此基础上的离散分数阶差分系统的研究也并不充分。已有一些研究表明,将离散的分数阶差和分应用于信号处理、图像加密等领域,能够获得整数阶方法不可比拟的效果。因此,无论是在算法理论研究还是在工程应用方面,将信号处理领域中的重要工具—LMS算法与分数阶理论相结合都具有非常重要的研究价值。首先,本文针对一类常见的离散分数阶差分系统,其中系统阶次α ∈(0,2),做了深入研究。具体分析了其稳定性和时域响应特性,得到了更广泛更通用的系统稳定性判定条件,并在此基础上严格论证了在α ∈(0,1]时,系统单调且渐近地收敛到稳定点;在α ∈(1,2)时,系统有超调且渐近地收敛。此外还将传统的梯度法推广到分数阶情形,并设计变初始值机制,解决了现有梯度法难以收敛到真实极值的问题。其次,将传统整数阶LMS滤波算法的迭代方式看成一阶差分,在此基础上推导出基于迭代阶次的分数阶LMS滤波算法,将算法转换成离散分数阶差分系统来加以分析,进而推导出该类LMS算法的收敛特性与步长(μ)及更新阶次(α)的对应关系:μ或者α越大,算法收敛速度越快,但是稳态误差也越大;α ，

本文编号：2587752