非时变和两维可分时变非下采样图滤波器组的设计

发布时间：2020-04-18 00:32

【摘要】：随着大数据时代的发展,生活中记录的数据呈现出海量化、多样化和非规则化等特点。其中复杂的非规则的分布式网络结构广泛存在于现实当中,例如,疾病传播网络,社交网络,全球海平面温度网络,传感器温度网络等。对于复杂的非规则的网络数据,传统数字信号处理难以对其分析处理,因此发展出了图信号处理。在传统数字信号处理中,多尺度变换方法可以在不同分辨率水平下揭示关于信号的结构信息。同时,它们能提供一种粗到细分析方法,从而降低了信号的维度。同样,处理非规则的大规模网络数据的算法也必须具备大幅减少数据维度的性能,而图小波和图滤波器组具备多分辨分析特性,是实现这一目标的重要途径。因此,图滤波器组作为图信号处理中重要的图信号分析工具,激起了越来越多学者的关注和研究。目前图滤波器组的设计主要集中于临界采样和过采样图滤波器组,但在图滤波器组中难以准确定义一般图信号的下采样运算,并且大多数图滤波器组的研究是基于非时变的图信号,并没有考虑图信号的时间关联性。因此本文针对现有设计方法的不足之处,提出非时变和时变非下采样图滤波器组的设计方法。1.针对图滤波器组中难以准确定义一般图信号下采样运算的问题,提出了非下采样图滤波器组的设计方法。首先,采用样条图滤波器构造分析图滤波器组。然后,通过两种不同的方法设计综合图滤波器组。其中,基于顶点域的设计方法利用顶点域的完全重构条件,构造出综合图滤波器组,基于频域的设计方法从子带滤波器的频谱特性考虑,采用带约束优化算法设计综合图滤波器组。两种方法可设计得到完全重构的两通道非下采样图滤波器组。最后,在两通道非下采样图滤波器组的基础上,采用级联的方式构造出具有多分辨分析特性的多通道非下采样图滤波器组。仿真结果表明,两种方法设计的非下采样图滤波器组具备完全重构特性。并且,与已有的图滤波器组相比,设计所得的多通道非下采样图滤波器组具有更好的去噪性能。2.针对现有图滤波器组难以处理时变图信号的问题,提出了两维可分时变非下采样图滤波器组的设计方法。首先,基于两维可分图滤波器的性质,设计出两维可分时变非下采样图滤波器组的分析图滤波器组。然后,基于联合频域的方法,根据联合频域的完全重构条件,利用贝祖定理和两维可分图滤波器的性质,在联合频域中设计出综合图滤波器组。最后,基于联合时间顶点域的方法,以完全重构条件为约束函数,把综合图滤波器组的设计问题归结于一个带约束的优化问题,求解出综合图滤波器组。而综合图滤波器组的求解中含有大规模矩阵的求逆运算,不利于时变图信号的处理。为避免大规模矩阵的求逆运算,因此提出了迭代重构算法实现时变图信号的重构。仿真结果表明,两种方法设计所得的时变非下采样图滤波器组具备完全重构特性,提出的迭代重构算法具有较低的迭代次数。并且,与已有的图滤波器组相比,设计所得的时变非下采样图滤波器组具有更好的去噪性能。
【图文】：

无向图,无向图,基本理论,信号处理

图 2.1 一个简单的无向图及其加权邻接矩阵根据图信号处理基本理论[6-7]，图的拉普拉斯矩阵为G G GL D W (2-1-1)图的归一化拉普拉斯矩阵为1 2 1 2G G G GG L I D WD (2-1-2)GI 表示阶数为N N的单位阵。图模型的应用在实际生活中也越来越广泛，其在交通网络、传感器网络、社交网络、温度网络等都有着重要的应用价值。图模型在交通领域可用于红绿灯路口处的交通流量的控制，把每个不同的交通路口视为一个节点，把相通的道路之间的节点连接起来，用实际距离表示边的权重，从而建立出图模型。图模型在社交网络方面的建立是根据社交成员之间的实际通信情况来确定的，每个成员作为一个节点，两个人之间有通信或通话则有边相连，可根据通信次数的多少来确定边的权重。对于传感器网络而言，每个传感器可以视为一个节点，图模型的边可用实际距离来表示。一些常见的图模型如图 2.2 所示。

图模型

(c)社交网络图 (d)温度网络图图 2.2 常见的图模型图上的数据为附加到图上每个节点的信息值，可以把图上的数据刻画为样本的有限集合，，即图信号[37]。对于非时变图信号来说，其只是网络节点中某一时刻的表示。因此，定义在图上的实值标量函数 x : R， x v 为函数在顶点v处的信号值，可视图信号为一个序列或向量 Tx [ x 1 x 2 x N]。图 2.3 给出了一个简单图模型的图信号的表示，虚线表示节点之间的边，向上的红色线值表示节点的信号为正值，向下的蓝色线值表示节点的信号为负值。
【学位授予单位】：桂林电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TN713;TN911.73

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