面向集成电路的电热耦合算法及其预条件迭代器的研究

发布时间：2020-05-27 06:24

【摘要】：由于集成电路及其封装的工艺不断发展,尤其是3D集成电路内部功率密度和电流密度日益增加。在此影响下,集成电路中的功率传输网络(Power Deliver Network,PDN)上的电热耦合效应则会比较显著,不应该忽视电热耦合效应对关键设计参数IR压降带来的影响。电热耦合效应为在电阻率定律和焦耳定律的影响下,电流密度和温度分布将会相互关联、耦合在一起,呈现出物理量之间相互影响、电场与热场之间相互作用的现象。IR压降是在集成电路的设计中的重要参数,为功率传输网络上因为CMOS门和功率传输线(键合线和PCB的镀铜层)的电阻引起的电压下降的数值。IR压降主要影响信号的完整性,过大的IR压降会引起芯片的逻辑错误。本文对计算电热耦合效应的数值算法及其集成电路中的传输线模型进行研究,对已有的数值算法进行学习和改进,了解各类数值算法的优缺点,提出了面向集成电路中的电热耦合效应的非均匀媒质的数值算法用以计算功率传输网络上的IR压降及其温度与电势分布。主要工作如下:1.本文首先对单次物理过程(电过程、热过程)进行建模,并以有限元算法作为离散电学过程和热学过程的主要方法。然后提出了耦合电学过程与热学过程的电热耦合数值计算方法(ETCM),可以处理电热耦合效应,将原微分方程耦合求解问题转化为代数方程组的求解。由于无法忽视计算过程中出现的非均匀温度以及其他非均匀参数的现象,进一步提出了向量化参数更新方法(VUM),并将之用于ETCM中,两者算法思想结合,得到处理非均匀参数的电热耦合算法(ETCM-VUM)。VUM将各物理参数视为一个多维向量,向量内的每一个元素作为单元内部独立的参数。通过具有数学解析解的二阶偏微分方程来验证算法,算法具有较高的精确度和稳定性。2.为了加快矩阵迭代求解的速度,继续扩展第一步的工作,提出了带有AINV预条件算法的广义最小残差法(Generalized minimal residual method,GMRES)预条件迭代求解器(PGMRES-AINV),经测试AINV预条件器在4类主流矩阵迭代法中均可以降低迭代步数,加快计算收敛。并且在其他迭代法求解多尺度模型离散得到的病态矩阵面临迭代停滞、震荡、无法收敛时,PGMRES-AINV求解器也能产生收敛的结果。3.针对集成电路中的功率传输网络的部分,即载体印刷电路板(PCB)和封装中的键合线,进行了完整的边值分析和电热耦合效应建模。在充分考虑非均匀的物理量向量之间的迭代耦合关系情况下,使用ETCM-VUM算法和PGMRES-AINV求解器得到了功率传输网络中的IR压降和非均匀温度与电势分布。由于算法使用C编程实现,大型对称稀疏矩阵采用稀疏半存储法以降低内存占用,同时PGMRES-AINV求解器收敛速度较快,于是通过对比其他两款商业软件,我们的算法程序体现出了更高的时间效率。
【图文】：

温度分布,金导体,电阻率,温度分布

ｅｇ图２：硅的电阻率随温度分布逡逑．２集成电路中存在不可避免的多尺度模型逡逑集成电路外部载体的印刷电路板（ＰｒｉｎｔＣｉｒｃｕｉｔＢｏａｒｄ，ＰＣＢ），其表

模型简化,有限元

￣＾邋＝＞邋0逡逑图３：模型简化逡逑如图３所示，当几何尺度过大，并且在维度方向上待求函数是线性的情况，逡逑此种情况只需要计算一部分结构，就可以将未计算的结构部分的结果线性推导出逡逑来。故为了节省计算资源，可以进行局部运算来简化计算资源。逡逑２．３．３对模型进行网格剖分逡逑网格剖分是离散方程的必需步骤，是将一整块求解域划分为局部小单元的方逡逑法。对于整个求解域来说，把整个求解域划分为Ｎ个相连又不重叠的微小区域，逡逑每个区域被称为一个有限元单元。本质上利用了微积分的思想。由于数值方法采用逡逑有限元法，，所以网格离散也必须采用有限元的网格和网格质量。有限元的整体的思逡逑想为在每个有限元单元里构建出满足单个有限元的基函数，通过基函数的组合得逡逑到有限元单元内部的待求函数的近似值，最终联合所有有限元求解。逡逑１３逡逑
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TN40

【参考文献】