基于位函数的麦克斯韦—薛定谔耦合系统的时域有限差分方法
发布时间：2020-07-05 22:15
【摘要】：随着科学技术的进步,电子器件的尺度已经缩减到了纳米级,这比光波的波长还要小。由于这种微型化,量子效应对整个模拟体系产生的影响越来越大,电子器件的模拟如果只考虑经典的麦克斯韦方程会带来极大的误差。带电粒子与经典电磁场组成的系统的模拟需要考虑到量子效应的影响。因此,通过求解薛定谔方程直接模拟粒子的量子效应势在必行。本文对麦克斯韦—薛定谔耦合系统的时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)仿真进行了深入的研究。该系统是模拟和研究电磁辐射与带电粒子在半经典体系中相互作用的有效工具。传统的麦克斯韦方程用电场和磁场求解的方法容易遭受低频崩溃,所以当器件尺寸远小于电磁波波长时,该方法并不适用。基于此,本文提出了一种应用矢量磁位和标量电位的新方法来替代传统麦克斯韦方程。这种新方法更适合这个系统,因为它在低频范围内是稳定的。本文的具体工作内容主要分为以下几个方面:1.介绍了FDTD方法的一些基本理论知识体系。推导了等效于传统麦克斯韦方程的位函数公式用以求解电磁问题,我们称之为A-Φ方程。并对A-Φ方程进行了离散和差分。2.讨论了A-中方程的完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)技术,总场散射场(Total Field/Scattered Field,TF/SF)技术。并与传统的麦克斯韦方程进行了对比。3.基于FDTD方法对薛定谔方程进行了研究。探讨了薛定谔方程两种不同的离散形式。实现了薛定谔方程的开域问题的模拟仿真。4.推导了基于位函数的麦克斯韦—薛定谔耦合系统方程。并对方程进行了差分离散。在考虑了电磁辐射的情况下,修正了薛定谔方程,解释了将这两个方程耦合在一起的粒子电流项。并对该系统的稳定性条件进行了分析和推导。最后加入人工量子点进行仿真。
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TN011
【图文】：
统麦克斯韦方程的解析解对比验证了Ａ邋－中方程的准确性。逡逑利用坐标拉伸完美匹配层对洛伦兹规范下的短偶极子进行了简单的模拟。场逡逑值的分布如图２．１所示。偶极子的电流密度为丨＝ｉｓｉｎＰｆ邋ｔ），其中波长Ｘ邋＝邋０．１ｍ。逡逑仿真域范围设定是ｌｍ邋ｘ邋ｌｍ邋ｘ邋ｌｍ，网格大小设定为０．０１ｍ，外部区域完全匹配层逡逑设定网格为Ｓ邋ｘ邋５邋ｘ邋５。我们可以看到磁矢量势是球面传播辐射的而标量电势向轴逡逑向传播辐射。这与如下解析解的事实相符合：逡逑Ａ（ｒ）＝＾／／／？邋ｄｒ＇Ｋｒ＇ｙ－＾＾－逦（２．１６）逡逑＾邋＝邋＾ＪＳｆｖｄｒ＇ｐ（ｒ＇）ｅ－＾－逦（２．７７）逡逑无限小的偶极子在点当丨是一个无穷小的电流源时，ｐ根据电流连续性逡逑方程形成一个小偶极子。仅仅比较辐射模式并不能保证模拟结果的准确性。因此，逡逑进一步对式（２．７６）和式（２．７７）进行了分析，并与模拟的场强值进行了比较。逡逑１５逡逑
算散射问题时通常将计算区域划分为总场区和散射场区。这样在截断边界附近只逡逑有散射场，是外向行波。根据等效原理得知在总场边界设置等效电磁流可以在总逡逑场区引进入电磁波，而在Y澤涑∏疵挥腥肷洳ā５窃冢疲模裕姆椒ǖ牟罘掷肷㈠义鲜迪质保岵肷洳ㄐ孤兜缴⑸涑∏南窒蟆１菊绿致廴肷洳ㄎ矫娌ㄊ辈捎缅义弦晃疲模裕姆椒ㄔ诜抡媲虮呓绱λ媸奔渲鸩降耐平卦谧艹∏肷洳āｅ义喜⒃谧詈笥氪陈罂怂刮し匠痰仄矫娌だ峁卸员取ｅ义希常弊艹∩⑸涑〉牟罘皱义显诘绱派⑸湮侍庵校淳嗬虢显兜氖焙颍⑸涮迳系娜肷洳ū局噬鲜瞧矫娌āｅ义隙杂谝桓鲂〉纳⑸涮謇此涤绕淙绱恕Ｒ虼耍馐嵌裕粒戏匠套榻蟹抡娴谋匾义霞际酢Ｕ庀罴际踉诖陈罂怂刮し匠碳扑愕绯。藕痛懦。鹊挠τ弥屑壕艹墒炝隋义纤部梢砸晕缓姆绞浇杏χ荨ｅ义
本文编号：2743203
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TN011
【图文】：
统麦克斯韦方程的解析解对比验证了Ａ邋－中方程的准确性。逡逑利用坐标拉伸完美匹配层对洛伦兹规范下的短偶极子进行了简单的模拟。场逡逑值的分布如图２．１所示。偶极子的电流密度为丨＝ｉｓｉｎＰｆ邋ｔ），其中波长Ｘ邋＝邋０．１ｍ。逡逑仿真域范围设定是ｌｍ邋ｘ邋ｌｍ邋ｘ邋ｌｍ，网格大小设定为０．０１ｍ，外部区域完全匹配层逡逑设定网格为Ｓ邋ｘ邋５邋ｘ邋５。我们可以看到磁矢量势是球面传播辐射的而标量电势向轴逡逑向传播辐射。这与如下解析解的事实相符合：逡逑Ａ（ｒ）＝＾／／／？邋ｄｒ＇Ｋｒ＇ｙ－＾＾－逦（２．１６）逡逑＾邋＝邋＾ＪＳｆｖｄｒ＇ｐ（ｒ＇）ｅ－＾－逦（２．７７）逡逑无限小的偶极子在点当丨是一个无穷小的电流源时，ｐ根据电流连续性逡逑方程形成一个小偶极子。仅仅比较辐射模式并不能保证模拟结果的准确性。因此，逡逑进一步对式（２．７６）和式（２．７７）进行了分析，并与模拟的场强值进行了比较。逡逑１５逡逑
算散射问题时通常将计算区域划分为总场区和散射场区。这样在截断边界附近只逡逑有散射场，是外向行波。根据等效原理得知在总场边界设置等效电磁流可以在总逡逑场区引进入电磁波，而在Y澤涑∏疵挥腥肷洳ā５窃冢疲模裕姆椒ǖ牟罘掷肷㈠义鲜迪质保岵肷洳ㄐ孤兜缴⑸涑∏南窒蟆１菊绿致廴肷洳ㄎ矫娌ㄊ辈捎缅义弦晃疲模裕姆椒ㄔ诜抡媲虮呓绱λ媸奔渲鸩降耐平卦谧艹∏肷洳āｅ义喜⒃谧詈笥氪陈罂怂刮し匠痰仄矫娌だ峁卸员取ｅ义希常弊艹∩⑸涑〉牟罘皱义显诘绱派⑸湮侍庵校淳嗬虢显兜氖焙颍⑸涮迳系娜肷洳ū局噬鲜瞧矫娌āｅ义隙杂谝桓鲂〉纳⑸涮謇此涤绕淙绱恕Ｒ虼耍馐嵌裕粒戏匠套榻蟹抡娴谋匾义霞际酢Ｕ庀罴际踉诖陈罂怂刮し匠碳扑愕绯。藕痛懦。鹊挠τ弥屑壕艹墒炝隋义纤部梢砸晕缓姆绞浇杏χ荨ｅ义
本文编号：2743203
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