基于表面阻抗的时域有限差分方法边界条件研究

发布时间：2020-07-07 10:52

【摘要】：时域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)方法是一种高效的计算电磁学方法,具有简单、直观的特点,被广泛应用于解决宽频带、复杂结构以及复杂电磁环境等电磁问题。在FDTD方法中应用合适的边界条件可以有效提高计算效率。FDTD方法的边界条件主要分为两大类:不同媒质间的边界条件和截断计算区域的边界条件,不同媒质间的边界主要是表面阻抗边界条件(Surface Impedance Boundary Condition,SIBC),截断计算区域的边界主要是各种吸收边界条件。研究发现,SIBC存在多区域划分预处理导致计算复杂的问题,而各种吸收边界存在内存占用大,计算复杂的问题。针对上述问题,本文对边界条件进行了深入研究,提出了一种高效的用于不同媒质的边界条件和两种高效的吸收边界条件。主要工作及创新点概括如下:(1)针对SIBC多区域划分预处理导致计算复杂的问题,提出了后置理想电导体(Perfect Electric Conductor,PEC)的表面阻抗边界条件(PEC-SIBC),将不同媒质交界面上的电场分量用磁场分量描述,再作为等效磁流源引入到FDTD更新方程中,利用PEC替换介质,保证了场的连续性,实现了PEC-SIBC和FDTD的更新方程统一。通过多个仿真实验验证了PEC-SIBC的有效性,分析了实现复杂度。研究表明,与SIBC相比,PECSIBC的计算精度更高,并且不需要多区域划分的预处理,提高了FDTD的计算效率,实现更加简单、方便,应用范围更广。(2)针对吸收边界条件内存占用多、计算复杂的问题,提出了表面阻抗吸收边界条件(Surface Impedance Absorbing Boundary Condition,SIABC),实现了自由空间的外延。理论推导了SIABC的更新方程,得到了和FDTD更新方程具有相同形式的数学表达式,因此不需要引入新的方程,仅通过修改截断边界上场的更新方程系数就能引入SIABC,具有计算简单、实现方便的特点。通过四个三维仿真实验比较了SIABC和卷积完美匹配层(CPML)吸收边界条件的吸波特性,分析比较了不同吸收边界对内存的占用。结果表明,SIABC与CPML具有相比拟的吸波特性,但SIABC作为吸收边界消耗内存更少,计算效率更高。(3)针对大区域仿真计算使用内存多的问题,提出了非均匀网格表面阻抗吸收边界条件(Non-uniform SIABC),利用渐变网格技术增大了SIABC与散射体之间空气层的网格尺寸,减少了空气层占用的网格数。理论推导了Non-uniform SIABC的更新方程,给出了稳定性条件;对非均匀网格的非物理性反射现象的理论分析解释了导致数值色散增大的原因。通过三个三维仿真实验,比较了Non-uniform SIABC、SIABC以及CPML的吸波特性,分析了它们对内存的占用。研究表明,非均匀网格技术虽然稍微影响了Nonuniform SIABC的吸波特性,但同时也减少了网格总数,缩短了仿真时间,提高了计算效率。以Non-uniform SIABC作为吸收边界需要综合精度和效率,谨慎地进行非均匀网格划分。
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN011
【图文】：

理的有限元法(Finite Element Method，FEM)[17基础的数值计算方法，其基本原理是：利用变将微分方程的求解变换为代数方程的求解。在为有限个单元，再在各个单元中构造分域基函个问题空间的计算。在计算电磁学中，有限元题。其中，本征模问题主要分为波导本征模问主要分为闭域传输问题和开域的散射、辐射问理的时域有限差分方法(Finite Difference Ti限差分方法是以差分方程为基础的数值计算似替代偏微分方程从而实现麦克斯韦方程的微电场分量和磁场分量分别在空间上交替取样，环绕的同时，每一个磁场分量也被四个电场更新，并且保证磁场分量的更新滞后电场分量场分布的基本结构也被称之为 Yee 元胞，如图

哈尔滨工程大学博士学位论文s 大学的周永祖教授将哈尔滨工程大学廖收边界条件。与 Mur 吸收边界条件相比，[41]。条件的研究表明，它们都需要被放置在距维和二维问题空间中能够表现出较好的吸杂的高阶微分形式，对入射波的吸收效果散[101; 102]。 J. P. Berenger 开创性地提出了一种非常界条件[43; 44]，如图 1.2 所示，迅速引起了

图 1.3 非均匀网格划分Figure 1.3 Non-uniform grid meshing网格法是由 Kunz K 等人于 1981 年提出题空间进行计算，然后再对电磁场变化剧有效地提高了计算的精度和效率。但是采现比较复杂。针对这个问题，1991 年 Z间和空间上的比值的方法，实现了粗网格计算就可以实现对问题空间的精确求解间非均匀网格的连续过渡。针对这个问题具有二阶精度的外向插值，而在空间上采同介质之间非均匀网格的连续过渡[114]。2电流的角度出发，不仅仅实现了粗细网格网格的应用成为可能[125;126]。同年，Mar

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本文编号：2745032