流形上的小波双框架

发布时间：2020-07-19 11:29

【摘要】：基于多分辨分析(MRA)结构和相关滤波器组,本文在流形上引入了小波双框架系统。特别地,我们基于相关双框架元滤波器组重点研究了流形上小波双框架的性质。首先,我们不仅从有限脉冲响应和无限脉冲响应(或带限)集合中其相关滤波器组的角度提供了空间L2(M)中的非齐次小波双框架序列的完全刻画,而且论证了利用无限脉冲响应滤波器组使得能够通过多项式精确求积法离散连续框架元,进一步通过采样算子提出了多级流形小波双框架分解重构算法。其次,我们在有限脉冲响应集合中给出了齐次流形小波双框架存在性的充分条件。根据流形Laplace-Beltrami算子与图拉普拉斯的一致性,实现了连续流形小波到图上离散小波的过渡,呈现了图上小波双框架变换的分解和重构表达式。特别地,为有效处理和分析图数据,我们通过低阶切比雪夫多项式展示了用于计算图上小波双框架变换的快速算法。最后,给出数值模拟论证了提出的小波双框架变换在图数据中的可行性。
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN713;TN911.7
【图文】：

单位球面,显示图像,图数,邻接矩阵

固定ｃｒ邋＝邋１０，然后将￡７邋＝邋１０带入权重函数ｗ（ｖｍ，邋ｖｊ邋＝ｅ逦生成邻接矩阵接着阈逡逑值邻接矩阵Ｊ限制每个顶点的邻点数为１０。最后通过将图像“Ｓｌｏｐｅ”和“Ｅｒｉｃ”映射到逡逑图Ｇ上生成函数见图４－１。逡逑■Ｉｔ逦、，逦一逡逑ｔ：逦ｌ：逡逑－？ＷＩ邋：：邋■■Ｉ邋Ｅ逡逑图４－１该图显示图像“Ｓｌｏｐｅ”和“Ｅｒｉｃ”（第一行）映射到单位球面的图上形成图数据又（第逡逑二行）逡逑Ｆｉｇ．邋４－１邋Ｔｈｉｓ邋ｆｉｇｕｒｅ邋ｓｈｏｗｓ邋ｔｗｏ邋ｉｍａｇｅｓ邋（ｆｉｒｓｔ邋ｒｏｗ），邋“Ｓｌｏｐｅ”邋ａｎｄ邋“Ｅｒｉｃ”，ｔｈａｔ邋ａｒｅ邋ｍａｐｐｅｄ邋ｔｏ邋ｔｈｅ邋ｇｒａｐｈ逡逑ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｕｎｉｔ邋ｓｐｈｅｒｅ邋ｔｏ邋ｆｏｒｍ邋ｔｈｅ邋ｇｒａｐｈ邋ｄａｔａ邋ｆＧ邋（ｓｅｃｏｎｄ邋ｒｏｗ）逡逑４６逡逑

图数,双框架,系数,分解为

0逡逑Ｉ－００１逦Ｉ：４逦ｌ；0逦１－２逡逑图４－３该图表明了对于０＾ｙ＾２邋（１？３行）和１Ｓ／Ｓ４邋（１￣４列），图像“Ｅｒｉｃ”上的图数据被逡逑分解为小波双框架系数％，逡逑Ｆｉｇ．４－３邋Ｔｈｉｓ邋ｆｉｇｕｒｅ邋ｓｈｏｗｓ邋ｔｈｅ邋ｇｒａｐｈ邋ｄａｔａ邋ｏｎ邋ｔｈｅ邋ｉｍａｇｅ邋“Ｅｒｉｃ”邋ｉｓ邋ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ邋ｗａｖｅｌｅｔ邋ｂｉ－ｆｒａｍｅ逡逑ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ邋Ｕｊ，邋ｆｏｒ邋０＜ｊ邋＜２邋（ｒｏｗ邋１￣３）邋ａｎｄ邋１邋＜邋／邋＜邋４邋（ｃｏｌｕｍｎ邋１￣４）逡逑４８逡逑

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