中红外激光测量扩散火焰温度场
【图文】：
使ａ中的相邻项平滑过渡，矩阵ｉ逡逑￣Ｔ７／５Ｂ邋ｏｋ１］邋＼邋＼邋ｐｍ逦的行数＆可根据不同阿贝尔转化的对象以及阿贝尔逡逑＋￣￣＾转化矩阵的不同灥调整，＆＝１，２，…，ｉｖ－ｉ。对于逡逑＼邋＇＼邋＼、、Ｖ－ｚ＇／＇邋／＇邋／逦ＯＰ邋方法，Ａ：邋＝邋１（对方程加约束项邋Ａ（ａ0—ａ！）邋＝邋０邋时逡逑＼＞、、＾—二＞＇／逦即可以达到较好的转化效果；而对于ＡＴＰ方法，ｆｃ逡逑的选择对正则化效果的影响较校下文中模拟中，对逡逑ＯＰ方法，取ｆｔ邋＝邋１，对ＡＴＰ方法，取／ｃ邋＝汉－１。逡逑图１轴对称扩散火焰激光测量逦由于方程（１５）是超定方程，可通过最小二乘法逡逑Ｆｉｇ．邋１邋Ｌａｓｅｒ邋ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ邋ｏｆ邋ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ邋ｃｏｆｌｏｗ邋Ｆｌａｍｅ逦求最优解，ＢＰ求解下歹ｌｌ方程：逡逑１．２．１邋病态矩阵问题逦［ｆ邋ＡＬＴ］邋＾逦ＡＬＴ］晋（１７）逡逑由于ＯＰ和ＡＴＰ方法所构造矩阵的病态特性，逦Ｌ邋」逦Ｌ」逡逑实验测量的路径积分信号的微小噪声会导致求解值逦简化成逡逑与真实值偏差较大。在求解方程４ａ邋＝邋Ｚ时，若将逡逑矩阵Ａ进行奇异值分解［９］，可以得到逦１逦Ａ２１Ｔ邋ｉｊ邋ｓ邋＝邋ＡＴ￡邋（１８）逡逑Ｎ逡逑Ａ邋＝邋ＵＨＶＴ邋＝邋Ｊ２邋ｕｉａｉｖ７逦（１３）逡逑ｉ＝１逦ｋ逡逑式中：Ｃ７和Ｆ分别包含ｉＶ个正交列向量叫和叫，Ｓ逦／逡逑是包含矩阵４的奇异值Ｒ的对角矩阵。由于矩阵逦／逡逑Ｊ７和Ｆ的正交性，方程的解可以写成逦／逡逑＾ｕｊｐ邋＾邋ｆｕｊｐ０邋，邋ｕｊ６ｐ邋＼逦…、逦／逦，眶此）逡逑ａ＝Ｓ逦ｆ逡逑式中：Ｐ是由实验测量获得的路径积分吸收信号，Ｐｏ逡逑是没有实验误差时理想的路径积分吸收信
１４５０逦工程热物理学报逦３８卷逡逑数的方法图２表示了邋Ｌ－ｃｍ’ｖｅ方法的基本原逦较，验证不同逆变换方法的求解精度，典型的转化逡逑理，对于不同的Ａ的值，绘出对应不同求解值：的逦结果如图４所示．逡逑横坐标为ｌｇ（｜｜ＡＣＡ邋＿＆丨丨２）纵坐标为丨丨２）的各逡逑点连成的曲线．其中ＩｌｉＡｌｋ和丨丨—邋６丨丨２分别是逦0．１２＾逦，逦，逦，逦，逦逡逑和ＡｒＡ邋－邋＆的二范数。对于某一逦如果丨｜Ｌｘａ｜｜２逦ｍ逡逑过大，则该逆变换仍然对测量噪声较为敏感，如果逡逑｜｜ＡｒＡ－６｜｜２过大，则逆变换的结果精度较低。如图２逦00８．逦＂逦＼逡逑所示，Ｌ－ｃｕｒｖｅ出现最大曲率时，｜｜Ｌ；ｅａ｜｜２和Ｉ丨如Ａ－ＨＩ２逦＼逡逑都较小，是较为理想的正则化系数。逦妄ａ0６＼逦＼邋■逡逑在本实验中，需要对ｃｏｆｌｏｗ火焰的多个高度处逦＾４．逦＼逦＼邋．逡逑的测董数据进行阿贝尔转化，正则化系数的自动化逦＿邋ｅｘａｃｔ逦Ｘ逦＼逡逑选择可以简化数据处理过程，通过有限差分求导可逦Ｑ．0２邋＿逦？邋？邋Ｏｎｉｏｎ邋Ｐｅｅｌｉｎｇ逦Ｘ邋Ｖ逡逑以计算曲线曲率，找到曲率的最大值对应的正则化逦Ｊ逡逑系数，从而实现正则化阿贝尔逆变换的自动化运算：逦＇°－°逦°＇２逦°＇４邋＾邋０６逦０８逦１０逡逑ｐＷｘ邋－邋Ｐ＇Ｗｘ逦图３不考虑噪声时候的Ａｂｅｌ转化逡逑＇入邋「逦９逦９－｜邋３／２逦（逦）逦Ｆｉｇ．邋３邋Ａｂｅｌ邋ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ邋ｗｉｔｈｏｕｔ邋ｎｏｉｓｅ逡逑（Ｐ＇ｘｆ邋＋邋Ｗ，）２｝逡逑式中：ＰＡ＝ｌｇ（｜｜儿ＣＡ邋—圳２），似＝ｌｇ（｜｜Ｌａ；入｜丨２）。逦0．１４｜逦，逦１逦１逦１逦逡逑Ｌ２．３数值模
图７所示的结逡逑
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4 郭U
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