基于变分框架的非线性电磁逆散射方法研究

发布时间：2020-09-09 15:31

　　电磁逆散射通过发射天线入射电磁波,根据天线的探测数据及电磁波的传播机理,利用电磁反演算法,能够定性并定量的确定探测目标的几何特性及电性能参数,现已广泛应用于生物医学成像、无损探测、微波成像等领域。电磁反演问题是一个典型的非线性且病态性的反问题,通常采用非线性迭代优化算法求解,在每次迭代进程中都涉及到一次或多次的前向问题计算,这导致其计算代价非常高。针对上述问题,本文从电磁场前向数值计算、基于变分框架的非线性逆散射问题建模与数值优化等三个方面开展研究,具体研究内容如下:首先,本文基于电磁波前向传播模型,根据Lippmann-Schwinger方程,构造关于总场与散射场数据的双线性方程,采用共轭梯度法和快速迭代收缩阈值算法对散射场数据进行模拟。通过更新总场进而求解散射场数据,给出了两种算法的实现流程并分析了其计算时间代价。其次,在反演过程中,通过变分框架,利用交替方向乘子方法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM),将一个复杂的目标函数优化转换成对比源、对比度以及对偶变量三个线性子问题求解的形式。引入增广形式的拉格朗日方法,将约束优化问题转化为无约束目标函数的极值问题。阐述了ADMM算法的迭代过程、算法框架以及流程等。分别采用了仿真数据和实测数据进行反演重建,并从反演重建效果、收敛速度以及抗噪声性能三方面分析验证了ADMM算法的性能。最后,针对ADMM算法在目标散射体的重构质量以及算法的收敛速度两方面进行了改进。传统的ADMM算法中的惩罚项参数的选取普遍是凭经验选择,结合自适应的方法对参数的选取方式进行改进,能够有效的提高ADMM算法的反演重建质量。另外针对算法收敛速度的提升,提出了一种Fast-ADMM算法,此方法在关于近似函数的选择上选取了更好的方式,在计算时间以及收敛速度两方面对比验证了ADMM算法和Fast-ADMM算法。
【学位单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O441.4;O175
【部分图文】：

应用场,成像,生物医学成像

由于电磁逆散射反演在对目标探测时具有无接触无损的特性，利用观测域的散射场数据和电磁场积分方程的前向模型，对目标散射体的几何特性以及电性能参数进行重建，近些年普遍应用在生物医学成像、微波成像、地球物理成像、无损测试和评价等领域[1-5]。其中在生物医学成像的电磁反演领域，特别是针对人体组织等具有强散射特性的目标，需要根据其特殊的无损无接触的特性及相对较高的成像分辨率，对其进行逆散射反演成像，当前国内外对此领域的研究已引起广泛的关注。不同应用场景下的生物医学成像探测成像地球物理勘探市政工程检测

反演算法,随机性,电磁,二维目标

图 1.4ADMM 方法框架的一般步骤算法多的研究人员开始关注对随机性对二维目标进行微波成像时采用处理时能方便的引入先验信息lla A[56]等人采用一种基于随机空反演问题，具有较高的时间分辨速和准确的方式定位大脑的活动理多频逆散射测量的技术。非线整合粒子群优化器，利用未知数的普遍探索用于最小化解决局部方法最大的特点是能有效的避演求解过程转化成全局搜索的电赖于目标散射体的任何先验信

均匀分布,电磁逆散射,几何模型,成像

图 2.1 电磁逆散射成像的几何模型图天线采用的是 TM 横磁波的极化方式，由逆天线和接收天线均匀分布在目标散射体的外( )1, 2,...,jj =N和 ( 1, 2,...,)s sr s =N，模型外圆来自发射天线的jN 个数据，于是一共获得的质条件设置为空气，于是背景的相对介电常型测量中，由于目标区域内的散射场数据很难区域外的总场与入射场的值。探测区域内的磁波与目标介质间的相互作用，产生了极化电磁场（散射场），进而使整个探测区域内的区域内的总场可表示为入射场与散射场数据的( ) ( ) ( )j j jtot inc scaE= r E r +Er

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