Hamilton体系下LC电路的辛方法研究

发布时间：2021-01-10 19:23

　　哈密顿体系下辛方法是一种哈密顿系统算法,具有保持体系基本特征的特点。LC电路在通信、电子等领域具有广泛的应用,其振荡规律的分析具有重要的研究意义。本文将辛方法拓展到电路领域,利用辛方法求解LC电路的振荡规律,主要内容有:（1）利用Hamilton体系辛方法研究线性LC振荡电路。首先写出以电量q为变量的拉格朗日函数,变量q的对偶变量为磁通链φ,将电量q与φ组成状态参量,把LC电路问题导向辛体系。利用分离变量法求解辛表述下的对偶方程,问题将转化成辛本征问题。求出系统对应的Hamilton矩阵H及相应的本征方程就能够得到LC电路的振荡规律。文中具体介绍了一阶、二阶及复杂梯形LC振荡电路的具体求解过程,算例验证了方法的有效性和正确性。辛方法易于理解,便于编程,为研究线性LC电路提供了一种新的思路。（2）通过辛矩阵保辛摄动法探究非线性电容LC电路的振荡规律。由非线性电容的库伏特性出发,以电容的电荷q和电感的磁通链φ作为对偶变量,将控制方程写成对偶的形式。哈密顿矩阵能够写成线性与非线性两部分之和,求解出线性部分的精确解,在此基础上,通过正则变换将问题转化为辛矩阵乘法的问题,再求出对应非线性部分的解... 

【文章来源】：北京工业大学北京市 211工程院校

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题的研究意义
    1.2 课题的研究现状
    1.3 本文主要工作
第2章 理论基础
    2.1 电路基本理论
    2.2 Hamilton体系与辛空间
        2.2.1 Hamilton体系
        2.2.2 辛空间
    2.3 辛传递矩阵
    2.4 辛矩阵保辛摄动法
    2.5 位移法摄动
    2.6 常用非线性系统求解方法简介
        2.6.1 四阶龙格库塔法
        2.6.2 常规摄动法
    2.7 本章小结
第3章 线性LC振荡电路的辛分析
    3.1 一阶LC电路的辛分析
    3.2 二阶LC电路的辛分析
        3.2.1 Hamilton矩阵的推导
        3.2.2 数值算例
    3.3 LC梯形电路的辛分析
        3.3.1 Hamilton矩阵的推导
        3.3.2 数值算例
    3.4 本章小结
第4章 非线性电容LC电路的辛矩阵保辛摄动法分析
    4.1 基本原理
    4.2 数值算例分析
        4.2.1 验证方法的正确性
        4.2.2 方法的精确性、稳定性以及效率分析
    4.3 本章小结
第5章 非线性电容LC电路的位移小参数摄动法分析
    5.1 理论推导与分析
    5.2 数值算例与分析
        5.2.1 算法验证
        5.2.2 刚度阵的选取对位移法摄动相对误差的影响
        5.2.3 位移法摄动与传递辛矩阵加法摄动的比较
    5.3 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间所发表的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]求解电感电路的传递辛矩阵方法[J]. 杨红卫,高冉冉,孟珊珊.  物理与工程. 2017(03)
[2]轨道预报的一种乘法保辛摄动方法[J]. 吴志刚,杨今朝,彭海军,张朔.  中国科学:技术科学. 2016(12)
[3]非线性LC电路方程的无穷序列新解[J]. 阿如娜,套格图桑.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2016(05)
[4]浅水动边界问题的位移法模拟[J]. 吴锋,钟万勰.  计算机辅助工程. 2016(02)
[5]辛体系下电磁波导传输波的截止频率和传播常数的求解[J]. 杨红卫,黄翠莺,孟珊珊.  大学物理. 2016(01)
[6]求解电阻电路的传递辛矩阵方法[J]. 杨红卫,孟珊珊,王改页,黄翠莺.  物理与工程. 2015(06)
[7]FPU方程的多尺度保辛摄动积分[J]. 吴锋,高强,钟万勰.  计算力学学报. 2015(05)
[8]非线性LC电路方程的多种新解[J]. 套格图桑,伊丽娜.  量子电子学报. 2015(01)
[9]非线性LC电路方程的无穷序列类孤子新解[J]. 套格图桑,伊丽娜.  内蒙古大学学报(自然科学版). 2015(01)
[10]非线性电容RLC串联电路的主共振研究[J]. 李高峰.  计算物理. 2014(03)

硕士论文
[1]非线性系统典型分析方法的应用研究[D]. 胡晶.华南理工大学 2016



本文编号：2969271