余数系统的优化研究及在FIR滤波器设计中的应用

发布时间：2021-06-30 14:22

　　在现代数字信号处理应用中,大都少不了数字滤波器的存在,其中有限脉冲响应（Finite Impulse Response,FIR）滤波器因其线性相位、稳定和设计简单的特点,而成为人们应用和研究的重点。然而随着处理的数据越来越大,要求的处理速度越来越快,在传统二进制补码（Traditional two’s Complement,TCS）下的FIR滤波器难以在处理大规模的数据的同时满足实时性的要求。余数系统具有并行、无权重和各并行通道间无进位传播的特点,是一个无权重的数值表征系统,可以很好的应用在具有大量乘加运算的FIR滤波器的设计中。本文首先介绍了嵌套式余数系统（Nested Residue Number System,NRNS）的基本原理及其结构。不同于余数系统,NRNS需要进行多次前向转换和后向转换,且其模运算都是基于嵌套余数基进行。其中内层前向转换可以直接通过查找表的方式实现,模加法器和模乘法器使用二级查找表的形式,相较于通用的模加法器,模乘法器可以节省更多的资源。内层后向转换模块将混合基转换（Mixed Radix Conversion,MRC）,将其最后一步求二进制数值改写为使用... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

NRNS运算框图

电子科技大学硕士学位论文123120120222pippiiXxNNN==∑=++(2-19)由式（2-14）可得：1212012212012212121212012212121212121212101221222222pppppppppppppppppppppxXNNNNNNNNNNNN==++=++=++=++(2-20)同理，由式（2-17）可得：3212012212012212121212012212121212121212101221222222pppppppppppppppppppppxXNNNNNNNNNNNN+++++++++++++++==++=++=++=+(2-21)而22px=X就是X的低p比特，即0N。从式（2-18）可以看出特殊形式的余数基{21,2,21}ppp+相较于一般形式的余数基在拆分的过程中选择以p位位宽的形式进行拆分，其对应的模值会出现周期性[2]，而不需要使用查找表，直接使用模加法器计算出对应的余数值。NRNS的外层前向转换单元可以使用图2-4所示的串-并结构完成前向转换，将输入x[n]转换为对应的余数形式11{[],[],,[],,[]}iLmmmmxnxnxnxn后，1{[],,[],[]}iLLmmmxnxnxn再次经过余数基,1,2,3,{,,,,}iiiijmmmm转换为,1,2,111,21,,1,2,{{[],[],,[]},{[],[],,[]},,{[],[],,[]}}iiijiiijLLLjmmmmmmmmmxnxnxnxnxnxnxnxnxn+++，，由于x[]imin<m，在二次前向转换中输入数据和输出数据位宽都较小，可以直接使用查找表完成二次前向转换，其图示如下2-5所示：查找表[]imxn[]i,1mxn[]i,2mxn[]i,3mxn[]i,jmxn图2-5NRNS的二次前向转换模块

模19前向转换RTL仿真图

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于RNS算法的高阶FIR滤波器设计[J]. 王巍,李双巧,徐媛媛,杨正琳,袁军,王冠宇,何雍春.  微电子学. 2017(06)
[2]一种余数基性能评估及多通道余数基构建方法[J]. 马上,汪陈浩,胡剑浩,姚毅.  中国科学:信息科学. 2016(06)
[3]高效的五基数剩余数至二进制数转换器设计[J]. 陈建文,姚若河.  华南理工大学学报(自然科学版). 2010(05)



本文编号：3257909