量子器件中多维Poisson-Schrodinger方程有限元求解

发布时间：2022-02-19 04:42

　　近年来,随着半导体技术的不断发展,研究人员提出并实现了大量新型半导体器件原型。这些半导体器件的工作原理与器件内部的量子特性有关。目前,外延生长技术的发展使得量子器件的优越性更加突出,量子器件已经广泛应用于红外探测器、激光器研制、无线通信系统等生产和科研领域。因此,选取有效的方法分析出量子器件的物理特性显得格外重要。在物理等科研领域中,Poisson方程和Schrodinger方程是现代量子物理研究中十分重要的偏微分方程。通过求解微观系统中的Schrodinger方程,可以得到波函数以及能量,从而分析出量子系统中粒子的分布情况。通过求解Poisson方程,可以得出器件的电势分布。在量子器件理论计算中,需要使用Poisson-Schrodinger方程的精确解来分析量子器件的物理特性。所以寻找更有效的方法求解这两条方程成为本次研究的重要课题。本文从多维的角度出发,提出使用有限元方法来研究分析Poisson-Schrodinger方程,给出具体的有限元方法求解方程的具体思路和步骤。本文的工作内容如下:（1）基于有限元方法的FEni CS库只能求解偏微分方程的变分形式,本文需要先将Poisso... 

【文章来源】：广东工业大学广东省

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景与意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容与创新点
    1.4 论文的结构安排
第二章 开发环境与数学计算库FEniCS
    2.1 开发环境搭建
    2.2 数学计算库介绍
    2.3 FEniCS库的结构框架
    2.4 FEniCS库的主要功能模块
        2.4.1 mesh模块
        2.4.2 function模块
        2.4.3 common模块
        2.4.4 fem模块
        2.4.5 mshr模块
    2.5 FEniCS库的开发步骤
    2.6 本章小结
第三章 Poisson方程和Schrodinger方程有限元通用求解
    3.1 微分方程的有限元求解方法
    3.2 Poisson方程有限元通用求解
    3.3 Schrodinger方程有限元通用求解
    3.4 本章小结
第四章 基于FEniCS库的一维Poisson-Schrodinger方程的自洽求解
    4.1 相关公式
    4.2 方势阱中的粒子
        4.2.1 无限深方势阱
        4.2.2 有限深方势阱
    4.3 Fermi-Dirac分布函数
    4.4 量子器件模型
    4.5 算法设计与实现
    4.6 程序设计与实现
        4.6.1 meshcreate模块
        4.6.2 poiss_schrd_solver模块
        4.6.3 poisson_solver模块
        4.6.4 schrodinger_solver模块
        4.6.5 carrierdensity模块
    4.7 计算结果可视化
    4.8 本章小结
第五章 基于FEniCS库的二、三维Poisson方程和Schrodinger方程有限元求解
    5.1 二、三维Poisson方程有限元求解
        5.1.1 光电导天线模型
        5.1.2 光电导天线模型的有限元网格化
        5.1.3 计算结果及电势分布
    5.2 二、三维Schrodinger方程有限元求解
        5.2.1 器件模型
        5.2.2 器件模型的有限元网格化
        5.2.3 计算结果及波函数
    5.3 本章小结
总结与展望
    总结
    展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢



本文编号：3632238