求解带有相关性噪声的滤波问题的分裂方法

发布时间：2022-02-20 06:59

　　本文研究了求解带有相关性噪声的非线性滤波问题,我们首先通过测度变换,将问题转化到新的测度空间上进行求解,求解此滤波问题的解的非标准化密度函数满足的Zakai方程,然后用数值方法进行求解,在时间上用到了分裂算法和Euler迭代法,空间上用到了Galerkin方法,分析并证明了分裂算法的收敛性,最后通过数值实验验证了数值解法的收敛性.本文总共分为五部分,在绪论部分首先分析了滤波问题的发展背景,以及各种解法的主要思想和优缺点,然后介绍了本文主要要解决的问题和文章结构.第二部分介绍了带有相关噪声的滤波模型,推导出了在新的测度空间非标准化密度函数所满足的Zakai方程,以及其解的存在唯一性.第三部分给出了分裂算法和Galerkin方法如何具体应用到求解Zakai方程中,并得到了分裂算法解的先验估计.第四部分证明并得到了分裂算法的收敛性以及收敛阶为1阶.第五部分针对分裂算法得到的方程,我们用差分方法进行离散,并证明了此离散方法的收敛阶为1/2阶,最后通过数值实验验证了该算法的收敛阶. 

【文章来源】：吉林大学吉林省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 带有相关性噪声的非线性滤波问题和Zakai方程
    2.1 一些基本概念
    2.2 带有相关性噪声的非线性滤波问题
    2.3 Zakai方程
    2.4 Zakai方程解的存在唯一性
第三章 分裂算法和Galerkin方法
    3.1 分裂算法
    3.2 Galerkin方法
    3.3 先验估计
第四章 分裂算法的收敛性
    4.1 弱收敛性
    4.2 强收敛性
    4.3 分裂算法的收敛阶
第五章 数值实验
    5.1 时间变量的离散化
    5.2 时间变量的离散化
    5.3 数值模拟的例子
    5.4 实验结果
第六章 结论
参考文献
作者简介
致谢



本文编号：3634514