麦克斯韦特征函数的新颖几何结构及其在反散射问题中的应用

发布时间：2024-03-30 17:42

　　谱理论是数学物理和应用数学领域的核心课题之一。特别是微分算子特征函数几何结构的研究具有非常悠久的历史。在本篇论文中,我们将开展麦克斯韦特征函数几何结构的研究。具体的,我们研究了麦克斯韦特征函数在区域内部棱角处或顶点角处的消失阶与形成该棱角或顶点角的面之间二面角的数学关系,此类发现在电磁波障碍反散射唯一性理论中有着重要的应用。在本文中,针对电磁波障碍反散射问题,我们采用局部论证的方法,证明了当散射体为具有完美电导体边界、完美磁导体边界或阻尼边界的无理多面体时,单次远场模式测量可以建立该散射体的形状及其表明物理参数的局部唯一性理论,更进一步,无理多面体的凸包及其边界阻尼参数可以由单次远场模式测量唯一确定。针对一类一致无理凹多面体,我们建立了单次远场测量下相应散射体的形状的全局唯一性。

【文章页数】：83 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１：两个相交平面形成的棱角及其顶点角的＝１面角如

师范大学硕士学位论文???§２预备知识??由于在（１．２）中定义的麦克斯韦莫子Ｐ在刚体运动下是不变的，在接下来本文??中，我们总是假设棱角满足??＾?＝?｛?ｘ?＝?（ｘ＾?ｘ３）?Ｇ?Ｒ３；ｘ；?＝?０，?ｘ．３?￡?｛—Ｈ，?ｉｆ）｝?（Ｈ?ｆ２？??２ｉＪ是〖的长度，Ｚ与ｘ....

图３．１：由ｒｉｉ，ｎ２和１１３相交形成顶点角的示意图

成的顶点角的情形，４和１１２构成如图２．１所示的棱角并且ＩＩ３?＝?ｓｐａｎ｛ｃ＾｝而??且这＝（ｎ?０Ｕ〇）?ｅ?Ｉｉｉ?ｎ?ｎ３和ｆ?＝?（ｒ為，《?■?ＴＴ）?ｅ?ｎ２?ｎ?ｎ３。容易看出ｎ３的外法向量是??ｓｉｎ?６２?ｓｉｎ（〇ｆ７ｒ）?ｃｏｓ?〇ｉ?ｉｙ＾，ｉ??Ｕｓ....

图３．２：由ｎｌｓ?ｎ２，…，ｎ？？．?＞?３相交形成的顶点角的示意图．??

??怔毕。?□??３．２顶点角由ｎ个ＰＥＣ平面构成的情形??在定理３＿３中，麦克斯，特征函数Ｅ在由ＶＵＩ＾ＬｄＸｏ）?ｄ仏（ｎ?＝?３）三个平??面形成的顶点角的消失阶的性质已经考虑完了。事邊？上，对于ｎ＞?３的情况，相似??的论证ｐ作，第三个平面再也不是和仏或者ｎ２相交。不失一....

图８＿１??

）｜．?（８．１９）??ｖ－ｐｇｒｆ（ｖ）ｇｔｔ３＼ｎ，ｖ％ｃ５｛ＣＨ（ｎ））??定义８．３设是一个可容许多面体障碍物并且设＾是＾个给定的（９（ＣＨ（⑷）??的面ｒ?１＾是一个在＆上许多有限的不同的点的集合６称ｎ是关于Ｖｃ—致凹的，??如果ＶｖｅＶ（Ｄ）＼Ｖ（ＣＨ（Ｑ）），ｖｈＥ....

本文编号：3942709