三维电阻率空间结构约束反演成像方法_刘斌

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三维电阻率空间结构约束反演成像方法_刘斌

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第 31 卷 第 11 期 2012 年 11 月

岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering

Vol.31 No.11 Nov.，2012

三维电阻率空间结构约束反演成像方法

刘 斌，聂利超，李术才，徐 磊，刘征宇，宋 杰，李利平，林春金

(山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南 250061)

摘要：反演的多解性是三维电阻率探测的固有问题，极易造成地质解释的误差甚至错误。针对该问题，提出利用 其他勘探地球物理方法(如地震反射方法、地质雷达方法等)获得的异常体的空间结构和形态信息作为电阻率反演 先验约束的学术思路。首先，提出空间结构约束这一新约束的构制方法，将已知异常区域(由其他勘探地球物理方 法得到)映射到三维反演模型中，使得对应区域的各网格之间的电阻率差异极小，建立一种表达简单、易于实现的 空间结构约束矩阵，可表征常见典型构造，特别是形态或结构较复杂的地质构造。在此基础上，构造携带空间结 构约束的三维电阻率探测反演目标函数及其反演成像方程，形成三维电阻率探测空间约束反演成像方法。然后， 基于上述反演方法，开展数值试验和工程应用，将地质雷达和地质分析获得的空间结构约束施加到三维电阻率反 演中，发现利用三维电阻率空间结构约束反演方法大大增加了异常区域的先验信息，可有效去除反演成像中的假 异常和多余构造，对异常体的定位精度和界面分辨效果较传统的电阻率反演方法有了很大的提高，使得反演结果 与地质原型较为一致，显著压制了电阻率探测反演的多解性问题，证明三维电阻率探测空间结构约束反演成像方 法是抑制多解性、改善定位精度和界面分辨效果的可行途径。 关键词：工程地质学；三维电阻率探测；反演成像；空间结构约束；多解性问题；地质雷达；工程应用 中图分类号：P 642 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2013)01–2258–11

3D ELECTRICAL RESISTIVITY INVERSION TOMOGRAPHY WITH SPATIAL STRUCTURAL CONSTRAINT

LIU Bin，NIE Lichao，LI Shucai，XU Lei，LIU Zhengyu，SONG Jie，LI Liping，LIN Chunjin

(Geotechnical and Structural Engineering Research Center，Shandong University，Jinan，Shandong 250061，China)

Abstract：Multiplicity of solutions to inversion is a inherent problem of 3D electrical resistivity detection，which always causes errors and even mistakes in the geological interpretation. A research thought is presented to solve the problem，in which the structural and morphology information of anomalous body gained by other geophysical methods，e.g. seismic prospecting，ground penetrating radar，is used as prior constraints in resistivity inversion. First，construction method of a novel constraint named spatial structural constraint is proposed. The known anomalous regions obtained with other geophysical methods are mapped into 3D inversion model；and the difference between grids in corresponding regions is restricted to minimum. Thus，spatial structural constraint matrix is established to characterize typical geological structures，especially the more complicated structures；and it is relatively easy to be expressed mathematically and constructed. Based on above research，the objective function and inversion tomography equation of 3D resistivity inversion with spatial structural constraint are constructed. Then，numerical tests and engineering application are implemented；and the spatial structural constraint gained by ground penetrating radar(GPR) is applied to 3D resistivity inversion. It is found that the prior

收稿日期：2012–07–18；修回日期：2012–09–11 基金项目：国家自然科学基金重点项目(51139004)；国家自然科学基金青年项目(41102183)；中国博士后科学基金面上项目(20110491596) 作者简介：刘 斌(1983–)，男，2010 年于山东大学岩土工程专业获博士学位，现任讲师，主要从事勘探地球物理与地下工程灾害防控方面的教学与 研究工作。E-mail：liubin0635@163.com

第 31 卷

第 11 期

刘

斌等：三维电阻率空间结构约束反演成像方法

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information increases greatly and false anomaly in inversion tomography is eliminated effectively. And the location precision and interface identification-effect are improved significantly compared with traditional method， making the inversion result be consistent with geological model or actual situation and the multiplicity of solutions be pressed obviously. And it is proved that the 3D resistivity inversion tomography with spatial structural constraint is a feasible way to reduce multiplicity of solutions and improve location precision and interface identification-effect. Key words：engineering geology；3D electrical resistivity detection；inversion tomography；spatial structural constraint；multiplicity of solutions；ground penetrating radar(GPR)；engineering application 质环境复杂的情况，问题更为严重，导致不等式或

1

引

言

等式约束的电阻率探测反演至今还未用于工程实 际，相关研究有待加强。目前，综合地球物理探测 成为解决多解性问题的主要研究方向，地震反射法、 地质雷达法等勘探地球物理方法对异常体界面识别 和定位的效果较好，可获得丰富的已知地质结构信 息，对于压制电阻率探测的多解性有重要作用。但 目前的综合探测大多是在地质解释阶段对多种探测 结果的比对分析，依据“相互验证、相互补充”的 思想进行综合判断，而在反演过程中未加入其他探 测方法得到的先验信息，未充分发挥已知探测信息 的约束作用。J. P. Kaipio 等[14]利用正则化处理方法将 先验结构信息加入到各项异性地球物理反演中，提 供了一种先验结构约束的施加方法。Y. G. Li 和 D. W. Oldenburg[15]针对常见的线形倾斜构造(如断层、裂 隙等)，提出了一种旋转矩阵约束形式，将已知倾斜 构造信息作为一种先验约束，施加到电阻率探测反 演中，取得了较好的效果。J. H. Saunders 等[16]将地震 探测推断获得的地质结构信息作为结构约束引入到 各向异性电阻率反演中，可有效去除反演成像中的 假异常和多余结构。J. P. Kaipio 等[14-16]在基于已知 地质结构信息的电阻率探测约束反演成像理论方面 进行了开创性的探索，并取得了重要进展，为该方 向的后续研究提供了重要的借鉴。 总体来讲，携带已知地质结构信息的电阻率探 测约束反演研究尚处于起步阶段，面临的主要问题 如下：(1) 以往研究中，在线形倾斜构造等简单构 造的二维约束反演方面取得了较好效果，尚不存在 能够表征三维情况下其他形态，尤其是较复杂形态 结构的通用先验约束方法；(2) 以往的先验结构约 束主要适用于各向异性电阻率反演，约束形式复 杂，难以构造，而各向同性反演是目前电阻率探测 最主要的反演方法，尚没有适用于各向同性电阻率 反演的较为简单的先验结构约束。 针对上述问题，本文提出了空间结构约束这一 新约束的构制方法，在理论上可表征三维条件下任

电阻率法探测是一种重要的勘探地球物理方 法，具有对介质电性差异响应敏感、适应性强、方 便快捷、成本低廉的明显优势，被广泛应用于岩土 工程勘察、资源调查、灾害监测、环境评价等领域。 近年来，电阻率探测面临的地形、地质条件和探测 环境愈加复杂，对电阻率探测的成像精度和解译效 果的要求也越来越高，“三维化、成像化、精细化” 成为电阻率探测发展的趋势。然而，同其他勘探地 球物理方法一样，电阻率探测方法的反演与解译存 在着多解性的固有难题。多解性问题往往造成电阻 率探测反演陷入局部最优，产生假异常或多余构造， 反演结果与实际情况差别较大，无法实现从观测数 据空间到地质模型空间的良好映射，容易导致地质 解译误差甚至错误。 国内外许多研究者对电阻率反演多解性的压制 方法进行了研究，著名反演理论学者 G. E. Backus 和 F. Gilbert 指出：反演的多解性是由于观测数据 的数目并未无限，以及观测数据具有误差。从本质 上讲，增加已知数据和先验信息、施加先验约束是 压制反演多解性的可行途径 。Y. Sasaki 等

[2] [3-10] [1]

提

出了最小构造约束，即光滑约束，使得相邻网格之 间的电阻率差异极小，光滑过渡，这种约束具有天 然的合理性，已经成为电阻率反演中常用的一种约 束形式，，对改善反演方程的病态程度起到了较好的 作用，但光滑约束是一种较为宽松的约束，未包含 确定性的或者较为严格的先验信息，对反演多解性 的压制作用是有限的。通过钻探、地质分析和地质 常识等方法可获取探测区域部分介质的电阻率值或 电阻率的变化范围，由此可在反演中施加等式约 束 ( 表征介质的电阻率 ) 或不等式约束 ( 表征介质电 阻率的变化范围)

[11-13]

，但是由地质分析或常识知识

获得的介质的电阻率变化范围较为宽泛，而钻探获 得的已知信息也仅限于局部，信息量较小，对于地

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岩石力学与工程学报

2012 年

意形态的已知地质结构，在此基础上构造了携带空 间结构约束的电阻率探测反演目标函数，将其他地 球物理探测(如地质雷达法)或地质推断得到的已知 地质结构信息施加到电阻率反演方程中，有效去除 了反演成像中的假异常和多余构造，明显地压制了 电阻率探测反演的多解性问题。最后，结合合成数 据与实测数据的反演算例，验证了本文反演方法的 可行性与有效性。

假设三维模型中参与反演的网格参数 ( 即网格 电阻率值)为 m ? ( ?1，? 2， ?，? m )T ，观测数据(即视

?，?sn )T ，其中， m 为 电阻率值)为 d obs ? ( ?s1，?s2，

参与反演的网格数量， n 为观测数据的数量，则常 规的三维电阻率探测反演的目标函数为

? ? ?d ? ??m ? (?d ? A?m )T (?d ? A?m ) ?

? (C ?m )T (C ?m )

(1)

?d 为实际观测数据与正演理论观测数据的差 式中：

向量； ?m 为模型参数的增量向量； A 为偏导数矩 阵；C 为光滑度矩阵；?d 为实际观测数据与理论正 演观测数据的方差； ?m 为相邻网格电阻率的差异；

2

携带空间结构约束的三维电阻率 探测反演成像方法

2.1 常规三维电阻率探测反演目标函数 本文的三维电阻率反演成像以三维地电场的有 限元正演模拟为基础，根据探测区域建立三维模型 (见图 1)，模型分为目标核心区域与边界区域。将测 线布置区域作为核心区域，其网格尺寸较小，且各 个网格的尺寸基本一致，以保证反演的分辨率，核 心目标区域的深度按照最长测线的 1/3 ～ 2/3 来设 定，并根据实际情况调整，以保证足够的反演深度 冗余；而边界区域的网格尺寸步长增幅较大，以较 少的边界网格数量达到无穷远边界模拟的要求。

边界区域 核心区域 边界区域

? 为拉格朗日常数，表示 ?d 与 ?m 的权重。

由式(1)可看出，常规三维电阻率反演的目标函 数由两部分组成。当总目标函数 ? 值最小时，意味 着反演模型在光滑约束下实现了实际观测数据与理 论观测数据的最小拟合。常规三维电阻率反演成像 效果同时受到实际观测数据和光滑约束的控制，除 了光滑约束外， 并未加入更加有效的先验信息约束。 针对模型中任一网格的常用光滑约束的表达形 式，任一网格与其周围的相邻网格(前、后、左、右、 上、下)的电阻率增量之差的表达式如下：

Ri ? [(?miF ? ?miB ? ?miL ? ?miR ? ?miU ?

?miD ? 6?mi ) / 6]2

(2)

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