基于贝叶斯极值估计的地质灾害损失分布与风险度量研究

发布时间：2017-10-18 22:06

  本文关键词：基于贝叶斯极值估计的地质灾害损失分布与风险度量研究

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【摘要】：极值理论是统计学中一门重要的学科理论,专门被用来研究低频高损事件发生的情况。自极值理论产生以来,它已经被广泛应用到诸多领域的研究中,解决了许多技术性的难题。近年来,极值理论的研究越来越跟人们的生活实际联系在一起了,研究范围也越来越广泛。尤其是在金融领域,极值理论由于其对这类事件研究的独特优势性,相关研究成果非常多。然而极值理论对于诸如洪涝、滑坡、泥石流、塌陷、崩塌及地面沉降等地质灾害的应用研究几乎没有涉及到,但是这类小概率事件一旦发生,往往会带来灾难性的后果。特别是最近几十年来,由于人类活动的影响,地质灾害事件时常发生,造成了惨重的经济损失。因此,运用极值理论对地质灾害作出深入研究,具有非常重要的现实意义。极值理论主要包括两种参数模型:超出量极值模型和区间极值模型。区间极值模型主要是对区间最大值进行建模,可以用来分析区间(如年、季度、月)的最大值的发生规律;超出量极值模型主要是设定一个门限值,对所有超过给定门限值的观测样本进行超出量建模。超出量极值模型能否建立的关键就是门限值的确定以及参数的估计,本文对这两个关键问题也进行了深入且重点的研究。针对极值事件的低频高损特点,数据不充分往往会造成参数估计的结果精确度不高。所以,在极值理论的基础之上,本文又使用贝叶斯估计法来准确估计两种超出量极值模型的参数,这样就能最大限度的减少极值数据不足的情况下,极大似然估计法所带来的误差过大的问题。本文遵循从理论研究到实证分析的研究思路展开,主要内容包括三部分:第一部分是对极值模型与Bayes估计的理论阐述。主要介绍了广义Pareto分布和极限定理、GPD模型和全Paretian极值模型以及基于Bayes估计的统计理论。第二部分是对灾害分布模型构建及风险度量。主要介绍了厚尾分布检验的两种方法、门限值确定的三种方法、参数估计的三种方法、同时也给出了风险度量的三种估计方法。这一部分对于模型的准确建立至关重要。第三部分是对基于灾害分布的超出量极值模型与Bayes估计的实证研究。主要是利用样本数据建立模型,并通过参数检验确立最优模型,同时也对模型进行了风险度量。实证的结果也表明贝叶斯极值模型对于地质灾害事件的研究具有明显的优势,实际意义重大。
【关键词】：极值理论 贝叶斯估计 风险度量 地质灾害
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：P694
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第1章 绪论11-17
• 1.1 选题背景及意义11-12
• 1.2 国内外研究现状12-15
• 1.2.1 国外研究现状13-14
• 1.2.2 国内研究现状14-15
• 1.3 研究内容、方法和创新点15-17
• 1.3.1 研究内容15-16
• 1.3.2 研究方法和创新点16-17
• 第2章 极值模型与Bayes统计的理论概述17-23
• 2.1 极值模型理论概述17-20
• 2.1.1 广义极值分布17-19
• 2.1.2 极限定理与GPD模型19-20
• 2.1.3 全Paretian分布模型20
• 2.2 Bayes估计理论阐述20-23
• 2.2.1 Bayes估计21-22
• 2.2.2 MCMC方法22-23
• 第3章 灾害损失分布模型构建与风险度量方法23-35
• 3.1 厚尾分布检验23-24
• 3.1.1 正态QQ图24
• 3.1.2 样本经验平均超出函数24
• 3.2 门限值的确定24-27
• 3.2.1 Hill图25
• 3.2.2 平均超出函数25-26
• 3.2.3 极值模型的检验方法26-27
• 3.3 模型的参数估计27-33
• 3.3.1 L矩估计法27-28
• 3.3.2 极大似然估计法28-29
• 3.3.3 Bayes估计法29-33
• 3.4 风险度量模型33-35
• 3.4.1 VaR估计33-34
• 3.4.2 ES估计34
• 3.4.3 PML估计34-35
• 第4章 基于灾害分布模型与Bayes估计的实证研究35-54
• 4.1 基本统计数据分析35-43
• 4.2 模型的统计分析43-52
• 4.3 模型的风险度量52-54
• 第5章 结论与展望54-57
• 参考文献57-61
• 致谢61

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本文编号：1057391