52地震波探测地质构造复杂性的定量分析方法

发布时间：2016-09-09 11:25

本文关键词：地震波探测地质构造复杂性的定量分析方法，由笔耕文化传播整理发布。

符力耘:地震波探测地质构造复杂性的定量分析方法；图5；(a)Slab1和Slab2两块板的梯度场;(b；将频散方程表示为角谱函数.以往的研究表明,地震成；频率-波数域的二维稳态谐波场可表示为u(kx,z；1184；?(kx,z)exp(ikz?z),(4)u(k；222；式中kx+kz=k0,k0为背景波数k0=ω/v；?(kx,z)可中的最小地震速度,ω为

符力耘: 地震波探测地质构造复杂性的定量分析方法

图5

(a) Slab 1 和Slab 2两块板的梯度场; (b) Slab 1 和Slab 2两块板的地层倾角分布; (c) Slab 1和Slab 2两块板的地层倾角变化非均质谱

将频散方程表示为角谱函数. 以往的研究表明, 地震成像算子可以逐级构造, 其成像精度依赖于速度横向变化和地震波传播角度. 本节中我们将重点研究一类只用快速Fourier变换(FFT)进行波动方程偏移的地震成像算子, 这类成像算子包括相移(PS)、分裂步(SSF)和一阶分离变量(SVSP1)等. 这些Fourier变换成像算子具有相同算法结构和简单的频散关系, 但不同计算效率和精度, 适应不同地质构造复杂程度. 一般地说, 根据频散方程波动方程地震成像算子的成像精度可以显示地表示为速度横向变化和传播角变化的函数.

频率-波数域的二维稳态谐波场可表示为u(kx, z), z为深度, kx是关于水平方向x坐标的波数. 波场延拓穿过一个从深度z到z+?z的横向非均质薄板, 基于Fourier变换成像算子的波场延拓过程可统一表示为

1184

?(kx,z)exp(ikz?z), (4) u(kx,z+?z)=u

222

式中kx+kz=k0, k0为背景波数k0=ω/v0, v0为此薄板

?(kx,z)可中的最小地震速度, ω为角频率. 媒介波场u

根据不同的Fourier变换成像算子取不同的表达方式. ?(kx,z)=u(kx,z), 例如, 相移法Fourier变换偏移有u

适用于速度横向不变的层状介质. 基于分裂步Fourier变换偏移[28]的媒介波场可表示为

?(kx,z)=FTx[u(x,z)exp(ik0?z(n(x)?1))], (5) u

式中FTx 为从x→kx的正向Fourier变换. 该方法只适用于弱的速度横向变化或较小的地层倾角, 其频散关系由下式给出

x2+(z?(n?1))2=1, (6)

式中x=kx/k0和z=kz/k0. 由上述频散关系可确定分裂步成像算子的宽带特性.

中国科学 D辑: 地球科学 2009年第39卷第9期

对分裂步成像算子稍作改进可得到一类广义屏(GSP)地震成像算子[29,25], 或者下列的一阶分离变量Fourier变换成像算子[30~32], 其媒介波场可表示为 ?(kx,z)=(1?C1(kx))FTX[u(x,z)exp(ik0?z(n(x)?1))] u

+C1(kx)FTx[u(x,z)exp(i2k0?z(n(x)?1))], (7)

式中, 系数aj(n)和bj(n)是折射率的函数, 随横向速度变化而变化. 可见, 分裂步FD混合算子包括背景相移解(第一项)、分裂步校正项(第二项)和抛物校正项(第三项). 第三项中x和n的交叉偶合说明方程(9)不

是一种分离变量的表达式, 因此需要隐式有限差分数值实施.

我们利用相对相位差e=δφ?1(δφ为波传播的相位扰动)来表示波动方程地震成像的精度. 根据频散方程(6), (8)和(9), 传播角θ、折射率n和地震成像精度e三者的关系可以解析地表示为一种角谱函数, 然后通过传播角和折射率的交汇图显示出来. 例如, SSF地震成像算子的角谱函数可以表示为

cosθ=

ne+?式中一阶系数C1(kx)是波数kx的函数, 但与折射率n无关. 上式的频散关系为

??a1x22

kx+?kz?(n?1)?1?

?1+bk2

?1x??

=1, (8) ??????

式中常数a1和b1与折射率n无关. 根据上述频散关系可以确定一阶分离变量Fourier变换成像算子的宽带特性. 由方程(7)可知, 一阶分离变量Fourier变换成像的计算过程与传统SSF成像方法相似, 二者所用计算时间相差不多. 一阶分离变量Fourier变换成像算子通过在两个分裂步之间作波数域线性插值来实现波场延拓, 每延拓一层用三次FFT, 比常规SSF地震偏移多一次快速Fourier变换, 实现将常规SSF成像算子推广适应强速度横向变化和陡倾角地层.

对于强对比介质, 还可以采用精度更高的有限差分(FD)与Fourier变换混合的方法, 如分裂步FD传播算子

[33]

(10)

一个地震成像算子的角谱函数有两种表达方式. 一

种是θ=f(n), 即把传播角θ作为折射率n的函数进行绘图; 另一种是δn=g(θ), 即把折射率的变化δn=1?n作为传播角θ的函数进行绘图. 图6比较了3种Fourier变换地震成像算子(SVSP1, GSP和SSF)在相对相位差e=5%精度下计算的角谱f(n)和g(θ)曲线. 可见, SVSP1和GSP两种成像算子无论是对折射率或传播

、分裂步Padé解

[35]

[34]

以及Fourier有限差分

(FFD)算子. 这些混合的方法理论上容许更大传播

角度的波场延拓和比纯有限差分法更大的波场延拓步长, 它们都具有相同形式的有理逼近频散方程

+n?1+∑

角都具有较大的宽带特性. 在给定成像精度条件下, 最佳的地震成像要求成像算子的角谱f(n)和g(θ)分别“照明”速度横向变化非均质谱上和地层倾角非均质

aj(n)x2

j=11+bj(n)x

(9) 2

谱上的所有主要谱分量.

图6 3种地震成像算子(SVSP1, GSP和SSF)在相位相对误差e=5%精度下的角谱f(n)和g(θ)曲线

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3 地震成像过程：成像算子的角谱与地质非均质谱的相干作用

复杂构造的地震成像效果实质上取决于地震成像算子的角谱(f (n)和g(θ))与地下介质地质非均质谱

角度变化的成像效率. 因此, 与地震成像效率相对应的地下介质变化的复杂系数可表示为?=1?η, 实现对地下复杂介质地震探测复杂性的定量评估.

表1列出了根据方程(11)和SVSP1, GSP 和 SSF

(p(n)和q(θ))之间相消或相长的相互作用. 大部分地

3种地震成像算子计算得到的图1中3块非均质板在强和弱速度对比两种情况下的地震成像效率和地震探测复杂系数. 可见, 随着速度对比和地层倾角的加大, 非均质板变得越来越复杂, 其复杂系数取决于所采用的地震成像算子. 表中量化表征地质复杂程度的这些数字与直观的定性判断结果相一致.

表2列出了根据SVSP1, GSP和SSF 3种地震成像算子计算得到的图4(b)所示非均质板Slab 1和Slab

震成像算子由于其平方根方程的数值逼近而不能全局地兼顾所有的速度横向变化谱分量和地层倾角变化谱分量. 当波场延拓穿过一块非均质板时, 成像算子与地质非均质两种相互独立的谱分量之间的相干作用是指在速度非均质谱和地层倾角非均质谱中, 那些位于成像算子角谱通放带内的地质非均质谱分量将得到有效成像; 相反那些位于成像算子角谱通放带外或被削弱的地质非均质谱分量其成像效果变差.

具体而言就是对于给定的成像精度, 有效的地震成像要求成像算子的角谱f(n)“照明”速度横向变化非均质谱p(n)上大部分的谱分量; 同时成像算子的角谱g(θ)通放地层倾角非均质谱q(θ)上大部分的谱分量. 上述速度横向变化和地层倾角这两种介质特性在成像过程中是相互偶合在一起的, 为了量化表征这一相互偶合作用过程的一致性, 我们定义如下的地震成像效率

2的地震成像效率和地震探测复杂系数. 可见, Slab 1的速度横向变化成像效率略高于Slab 2, 但其地层倾角成像效率略低于Slab 2. 这与两个板的地质非均质谱上主分量的分布相吻合. 从图4(c)上可见, Slab 1的速度横向变化非均质谱上非盐丘岩性分量分布在

n=0.75~1.0之间, 其速度对比程度弱于Slab 2的非盐丘岩性分量(分布在n=0.65~0.8之间). 在图5(c)上,

Slab 1的地层倾角非均质谱带宽在θ=0°~65°左右, 略宽于Slab 2的地层倾角变化(在θ=0°~50°左右). 因此, 相对于SVSP1, GSP和SSF三种地震成像算子, Slab 1的地质复杂性略高于Slab 2. 整个地质模型的复杂性是其所有非均质板地震探测复杂系数的平均或累加.

η=ηn*ηθ=

(∫

f(n)p(n)dn*

)(∫

g(θ)q(θ)dθ, (11)

)

式中ηn和ηθ分别为成像算子对速度横向变化和地层

表1 由3种地震成像算子(SVSP1, GSP 和 SSF) 计算得到的图1中 3块非均质板在强和弱速度对比两种情况下的地震

成像效率和地震探测复杂系数a)

ηn ηq ?

强速度对比

SSF 0.452/0.453/0.452 1.0/1.0/0.026 0.548/0.547/0.988 SVSP1 0.687/0.688/0.687 1.0/1.0/0.223 0.313/0.312/0.847 GSP 0.696/0.696/0.696 1.0/1.0/0.540 0.304/0.304/0.624

弱速度对比

SSF 0.548/0.549/0.548 1.0/1.0/0.026 0.452/0.451/0.986 SVSP1 0.717/0.717/0.717 1.0/1.0/0.223 0.283/0.283/0.840 GSP 0.739/0.739/0.739 1.0/1.0/0.540 0.261/0.304/0.601

a) 表中用“/”分开的数据表示Slab 1/ Slab 2/ Slab 3

表2 由3种地震成像算子(SVSP1, GSP 和 SSF) 计算得到的图4(b)所示两块非均质板的地震成像效率

和地震探测复杂系数

Slab 1 Slab 2 ηn ηn ηθ ? ηθ ? SSF SSF 0.291 0.437 0.873 SVSP1 SVSP1 0.592 0.682 0.596 GSP GSP 0.622 0.683 0.575

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4 地震偏移算例

本文以SEG/EAEG盐丘模型叠后深度偏移为例比较SSF和GSP两种成像算子对该盐丘模型成像的复杂性, 据此, 提出一种不同精度成像算子联合应用的地震成像策略. 图4(a)所示的SEG/EAEG盐丘模型呈现很强的速度对比(薄板横向速度变化最大对比度达n≈0.35)和陡倾角(地质界面最大倾角达70°). 模型包含几个关键的成像目标, 用来测试各种偏移方法的精度, 例如强速度对比下的陡峭盐丘根部(图4(a)的

SSF地震成像效率非常低, 甚至低于ηn=0.3 (左边垂直实线). 严重破坏了SSF方法地震成像的整体效果.

图8比较了SSF方法, GSP方法和SSF+GSP联合方法的盐丘模型叠后深度偏移结果. 地震偏移计算是在一台350 MHz的Pentium Ⅱ PC机上实施的.

SSF偏移方法理论上只适用于弱速度对比介质或小角度成像. 因此, 其盐丘根部的成像误差较大(粗黑线为实际盐丘外形), 盐下复杂构造的成像效果也很差, 反射层和断层偏移不到位, 偏移噪音严重, 特别是底部的水平反射界面(E部位)没有完全归位, 模型其他部分的成像效果与实际模型基本吻合. GSP成像方法适用于强速度对比介质和大角度成像, 因此, 整个盐丘和盐下复杂构造的成像都比较准确, 偏移噪音明显削弱, 只是盐下B部位的陡峭反射界面和C部位的陡峭断面没有出来, D部位断面有所削弱. GSP成像方法(CPU计算时间为1340 s)计算量比SSF方法

A部位)、盐下陡峭反射界面(图4(a)的B部位)、盐下陡峭断面(图4(a)的C和D部位)、盐下水平反射界面(图

4(a)的E部位). 图7为采用SSF(虚线)和GSP(右边实线)两种成像算子计算得到的SEG/EAEG盐丘模型各个深度非均质薄板的速度横向变化地震成像效率. 可见, 在深度1500~2000 m之间有少量的非均质薄板其

(CPU计算时间为1032 s)要大, 特别是三维地震成像时要大几个数量级.

在SSF+GSP联合方法偏移中, 对于介于深度

1500~2000 m之间的严重破坏SSF偏移整体效果的少量薄板(见图8(c)), 由于其SSF地震成像效率非常低

(图7上ηn<0.3的虚线部分)而采用GSP方法进行偏移, 其他大部分薄板仍然采用SSF方法进行偏移.

SSF+GSP联合偏移结果如图8(d)所示, 可见除盐丘内部局部的偏移噪音外, 其他部位的成像效果与GSP偏移结果(图8(b))基本一致, 而计算量要小得多.

5 结论

虽然各种地震成像方法的研究和技术发展已相当成熟并得到广泛的应用, 在工业化应用中对实际的地震数据选择一种适应其地质复杂性的最佳成像方法仍然有相当的难度. 研究发展一种基于所选择的地震成像算子来定量评估地下复杂构造地质复杂性的方法是解决问题的关键所在. 一般来说, 复杂构造地震成像的品质取决于成像算子与地下复杂构造地质非均质谱的相干作用结果. 最佳的成像效果往

图7

采用SSF(虚线)和GSP(右边实线)两种成像算子计算得到的SEG/EAEG盐丘模型各个深度非均质板的速度横向变化地震成像

效率曲线

往是成像算子角谱的宽带特性与复杂构造介质的地质非均质谱(在横向速度变化和地层角度变化两个方面)分布相一致, 即地质非均质谱上大部分谱分量位于成像算子角谱的通带范围内.

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图8 SSF方法(a)、GSP方法(b)和SSF+GSP联合方法(d)盐丘模型叠后深度偏移结果

联合方法偏移中对于SSF方法成像效率非常低(ηn<0.3)的介于深度1500~2000 m之间的少量薄板(c)采用GSP方法偏移, 而其他大部分

薄板采用SSF方法偏移

本文中, 我们首先利用统计的方法从地质的角度定量表征地下复杂地质构造的非均质变化, 即复杂构造介质的横向速度变化非均质谱p(n)和地层角度变化非均质谱q(θ). 这些表征复杂构造复杂性的谱函数只有地质意义, 与地震探测方法和技术无关. 地质的复杂性是相对的, 应该相对于地震探测的能力来定义. 为了量化表征地震成像算子的探测能力, 我们从成像算子的频散方程出发, 通过构造角谱函数将其成像精度表示为地下横向速度变化和地震波传播角度变化的函数. 这样, 一个地震成像算子的角谱函数有两种表达方式, 一种是θ = f(n), 把传播角θ作为折射率n的函数进行绘图; 另一种是δn=g(θ), 即把折射率变化δn=1?n作为传播角θ的函数进行绘图.

在给定成像精度条件下, 最佳的地震成像要求成像算子的角谱f(n)和g(θ)分别“照明”速度横向变化非均质谱上和地层倾角非均质谱上的所有主要谱分量. 将地震成像算子的角谱f(n)和g(θ)分别与复杂构造介质的横向速度变化非均质谱p(n)和地层角度变

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化非均质谱q(θ)作点积来定义该成像算子对给定地区复杂构造介质的成像效率η, 从而实现定量表征地震成像中成像算子与地下复杂构造地质非均质谱的相干作用过程. 成像效率η越大, 说明地震波的探测能力越强, 复杂构造的地质复杂性就越小. 因此, 与地震成像效率相对应的地下介质变化的复杂系数可定义为?=1?η, 从而实现对地下复杂介质地震探测复杂性的定量评估. 地下探测目标的复杂系数?是评估复杂构造地震成像效率和品质的重要指标.

到目前为止, 有关地质复杂性定量评估的研究很少, 评价的方法可能会有多种. 地下复杂构造的详细结构是地震探测的最终目标, 不可能精确得到. 因此, 本文提出的方法由于需要事先从地震剖面上识别出地下复杂构造大致形态而成为一种近似的方法. 总之, 在该研究领域的各种尝试都是有益的, 具有重要的理论意义和实用价值, 对复杂构造成像、偏移速度分析和油气储层综合评价及其风险评估等将产生深远影响.

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