表面源激发的瑞利波传播特性分析

发布时间：2019-07-11 19:44

【摘要】：自由状态下层状介质中平面瑞利波相速度与频率及层状介质特性参数有关,表面源激发的瑞利波以柱面波阵面传播,传播速度不仅与频率有关,而且还与传播距离有关,这样,自由状态下层状介质中平面瑞利波传播特性理论不能有效地用于激发瑞利波相速度分析。以薄层法得到的圆盘状表面垂直源激发瑞利波位移响应为基础,导出激发瑞利波相速度,比较激发模态与简正模态相速度差异,分析激发模态空间特性,揭示这种空间特性形成机制。结果表明:源对激发模态传播影响距离不超过一个波长,波场距源越近,激发模态竖直振动传播速度越低;在多模波场,激发模态间相长相干或相消相干导致表观相速度具有较明显的空间特性。该研究可为发展考虑瑞利波频率及空间特性反演数学模型及算法提供指导。
文内图片：图1层状半无限体离散薄层层截断半无限体(I)

图片说明：第2期柴华友等：表面源激发的瑞利波传播特性分析32712(2)(2)2jjjjjjjjjjjjjjhG（5）211221612jjjhM（6）式中：j、jh、j及j分别为第j薄层密度、厚度及拉梅常数。(a)半无限体截断(b)薄层单元图1层状半无限体离散Fig.1Discretizationoflayeredhalfspaces虽然薄层刚度矩阵具有波数二次多项式，但由于薄层下方半无限体刚度矩阵元素含复杂的有理式，总刚度矩阵仍不具有式（1）所示的简洁表达形式。将底部半无限体分成I和II两部分，确保I厚度相对波长较大，对I部分仍进行薄层离散。由于表面源激发瑞利波能量在底部半无限体随深度快速衰减，在I、II交界处趋于0，在I与II交界处施加人工刚性基不影响瑞利波传播特性及瑞利波响应，此外，表面源激发的体波能量因几何扩散，在刚性基位置很微弱，其反射波也很微弱，不影响表面波场（或者近表面波场），此时，刚性基层状介质形同于层状半无限体[1920]。由于刚性基位移为0，删去总刚矩阵中最后两行、列，总刚度矩阵可写成2T2xxxzxzzzkkkkACBKBAC（7）式中：xzxzA、A、C、C和xzB为薄层相应子矩阵集成。由式（7），自由状态下外力矢量与位移矢量关系可改写为21000xxzxxTzzxzzkkABCABC（8）式中水平及竖直位移矢量为T,1,2,1,T,1,2,1,[,,,,]i[,,,,]xxxxNxNzzzzNzNuuuuuuuu（9）式中：i1；N为薄层总数，层及层面编号见图1。式（8）矩阵元素为代数，特征值及特征向量可以用矩阵分解方法得到，譬如，QR分解方法，从而避免根搜索方法收敛性差问题[2123
文内图片：

图片说明： 328岩土力学2017年3表面主动源激发瑞利波波场主动源激发的表面波场如图2所示。半无限体振源直达波层面反射波瑞利波拾振器竖直位移分布近场远场图2层状介质中表面源激发的波场Fig.2Wavefieldsactivatedbysurfacesourcesinlayeredmedia按第2节方法对分层介质薄层离散后，利用模态叠加法，可以得到表面主动源激发波位移响应，这里只考虑波场中瑞利波成份。对幅值为q作用于半径R的圆形区域表面竖直向简谐荷载，，距源中心r处第n个薄层面竖直向及径向瑞利波位移为[18]()2(2)101()(2)111()()()/(,)i(,)2()()/MnmnzmmmmznMnmnmrxzmmmmJkRHkrkurqRurJkRHkrkrR≥（10）式中：M()为瑞利波简正模态数量；mk为第m阶简正模态波数；nmx和nmz分别为第m阶模态水平向及竖直向标准化振型（即位移随深度变化）在第n薄层面的值；1()mJkR为第1阶第1类Bessel函数；(2)()jmHkr(j0,1)为第j阶第2类Hankel函数：(2)()()i()jmjmjmHkrJkrYkr（11）式中：()jmJkr及()jmYkr分别为第j阶第1类和第2类Bessel函数。由式（10）、（11）可知，瑞利波响应可分成实部RA和虚部IA两部分[1011]，相位谱为IR(r,)arctan(A/A)（12）瑞利波模态相互叠加后表观相速度可从相位谱得到c/r（13）由于表面波场存在直达波及分层界面处反射体波，瑞利波场会受到这些波干扰。用实部及虚部增量RΔA及IΔA表示体波对瑞利波波场扰动，扰动后相位谱可写为IIRR(r,)arctan[(AΔA)/(AΔA)（14）这样，由式（13）计算的相速度也会发生扰动。均匀半无限体中瑞利波只有一个模态，简正瑞利波相速
【作者单位】：武汉工程大学资源与土木工程学院;武汉市市政建设集团有限公司;清华大学土木工程系;
【基金】：国家自然科学基金面上项目(No.41474113) 武汉工程大学人才专项经费资助项目湖北省建设科技计划项目(2016) supported by the National Natural Science Foundation of China(41474113) the Talent Project of Wuhan Institute of Technology the Plan Project of Construction Science and Technology of Hubei Province(2016)
【分类号】：P631.4

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