稀疏变换域地震数据信噪分离方法研究

发布时间：2019-11-24 09:59

【摘要】：消减地震资料中的随机噪声一直是地震资料处理的关键问题。随着人们对地震资料的品质要求越来越高，消噪方法变得更加重要。不同领域的学者提出了许多消除随机干扰的算法，比如经典的小波变换、中值滤波等，但是这些方法往往都有局限性。另一方面，多次波是勘探地震数据中常见的信息，其分布规律以及周期和频率的多变性给地震资料的处理（尤其是海上勘探数据处理）带来了极大的困难。通常情况下，处理人员将多次波归结为噪声，随着研究的深入，一些学者利用多次波具有更广射线照明范围的优势，将其作为有效信息进行复杂构造成像。因此，本论文以寻找有效分离地震数据中信号和噪声的方法为目标，期望在分离噪声的同时很好地保护有效信号。从稀疏表征理论着手，开发以地震信号稀疏表征为基础的信噪分离方法，解决相应的关键技术问题。重点研究地震数据中反射波与随机噪声、一次波与短程多次波的有效稀疏域分离方法。本论文首先回顾了傅里叶变换、小波变换、seislet变换三种常用稀疏变换方法的基本原理，利用地震信号在不同变换域内系数的稀疏性特征，通过常规硬阈值算法，提取表征有效信号的大值系数，压制表示噪声的小值系数，建立含随机噪声数据信噪分离的数学反问题。针对稀疏变换阈值消噪方法在处理不连续数据时（阈值消噪算法也会引起数据的不连续性）产生的伪吉布斯效应问题，本论文在稀疏变换信噪分离数学反问题的求解中，引入可以改善伪吉布斯效应的全变差正则化条件。利用全变差函数在处理数据时保护固有数据不连续性的优点，保证在信噪分离的同时保持边界等不连续信息。通过将数据信噪分离问题转化为泛函求极值问题，利用变分法推导出一组具有边界条件的偏微分方程，根据数值计算方法求解最优解，获得信噪分离后的有用信息，最终实现稀疏变换域反射波与随机噪声的全变差正则化信噪分离方法。通过对理论模型和实际地震数据处理，并与常规稀疏变换阈值消噪方法进行比较，结果验证了本论文算法的正确性和有效性。 Seislet变换是一种将小波提升算法与地震同相轴局部倾角相结合的类小波变换，本论文基于双曲时距关系提出了反射波和短程多次波的速度依赖（VD）倾角估计方法，通过改进seislet变换算法中的预测算子和更新算子，，开发了表征一次反射波和不同阶短程多次波的VD-seislet变换，并且进一步构建VD-seislet框架。通过将一次波与多次波分离转化为稀疏最优化数学反问题，利用迭代算法实现信噪分离。通过对理论模型和实际数据的测试，本论文算法能有效地分离一次反射波和不同阶短程多次波，为后期多波场地震数据成像提供数据来源。
【图文】：

发展现状

Morlet（Morlet et al.，1982）通过研究 Gabor 变换、傅里叶变换和加窗傅里叶变换，首次提出了小波分析的概念，建立了 Morlet 小波。小波变换具有很好的局部分析能力，相对于传统的傅里叶变换，小波变换在描述非平稳信号时更加具有优势。但是傅里叶变换和小波变换在对地震数据处理过程中表现出了对地震数据的不适应性。Fomel（2006）在小波提升算法的基础上提出了一种针对地震数据方向性的数学变换方法，并将其命名为“seislet 变换”（Fomel and Liu，2010）。最初的 seislet变换是基于低阶小波变换原型的类小波变换。刘洋等（2009）将高阶 seislet 变换应用到压制地震随机噪声中。Liu and Fomel（2010）将波动方程炮检距连续算子与 seislet 变换结合起来，提出了“oc-seislet 变换”。刘财等（2015）又提出了低信噪比条件下的新型 seislet 变换阈值去噪方法。Seislet 变换的核心是求取局部地震倾角。Fomel（2002）的应用平面波分解滤波器一文中详细介绍了应用平面波分解滤波器，根据相邻地震道求取预测误差最小值来确定局部地震倾角的方法，Liu et al.（2013）提出了基于时距关系的地震局部倾角求取方法，并首次提出了VD-seislet 概念。稀疏变换的发展历史见图 1.1。

改正量,步骤,搜索步长,负梯度

法的步骤可以描述为：初始值0d ，允许的误差 0，让l 0。负梯度方向( )( )d xgd x 。搜索步长 t，使它满足：( ) ( )0( ) min ( )k kd x tg d x tg ………………… x(k+1)=x(k)+tg，给定迭代收敛条件：自变量的改正量充分小( 1) ( )2k kx x …………………………( 1) ( )2( )2k kkx xx ………………………迭代，得到最优解，否则让 l←l+1 返回步骤（3）重新计
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P631.44

【参考文献】