基于混合范数的电阻率反演算法研究

发布时间：2020-01-29 23:18

【摘要】：电阻率反演是地球物理反问题中一个重要的不适定问题。本文采用混合正则化方法来解决不适定的电阻率反演问题。在这篇文章里用到的混合正则化方法结合了全变差正则化方法和经典的吉洪诺夫正则化方法,并很好地集合了两种方法的优点。在解决混合正则化方法时,本文提出了内点法,并根据推导与模拟,证实了内点法在解决混合正则化问题的可行性。不同于传统的梯度法,内点法在很大程度上解决了某些点在求导时的稳定性和准确性受近似参数影响较大的问题。因此避免了参数的选取问题。最后本文在有噪音和无噪音两种情况下进行的数值模拟结果显示：内点法在解决混合正则化方法时很好的完成了计算,并使得计算结果的效果更好。
【图文】：

分布图,分布图,正则化方法,数值模拟

■逦第３章数值模拟逦逡逑第３章数值模拟逡逑３．１数值模拟逡逑首先对比混合正则化方法和单一正则化方法，在同一模型上的反演效果。逡逑我们先构建一个真实的电阻率分布图，如图１，我们所构建的是一个二维圆形逡逑仿真区域，其中单位圆场域内有１６个电极，２４层网格剖分，包含２３０４个单元Ｐ２１。逡逑如图所示分别有两个电阻率异常体位于场域内。我们可Ｗ依据图１来判断全变差逡逑正则化方法和经典吉洪诺夫正则化方法的反演效果。逡逑

正则化,电阻率,正则化方法

Ｆｉｇ．３．４邋化邋ｅ邋ｉ＊ｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ邋ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｈｙｂｒｉｄ邋ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ逡逑由图３．２和３．３可Ｗ明显看到；全变差正则化方法的优点就是能对离散的电阻逡逑率进行很好地重构，而经典的吉洪诺夫正则化方法的优点就是能对连续的电阻率逡逑进行重构。而图３．４表明：两种方法优势互补，将这两种正则化方法结合起来，可逡逑进一步提高反演的精度。逡逑为了验证本文提出的新的内点法的有效性，我们进行了大量的数值实验，受篇逡逑幅所限仅给出部分数值计算结果。在计算中，我们采用的激发源都是符合实际的逡逑点电源。混合正则化方法结合了全变差正则化方法和经典的吉洪诺夫正则化方法逡逑各自的优势，在计算中取ｒ邋＝邋０．５。众所周知，参数ａ，义的选取对于反演的结果非逡逑常重要，针对电阻率反演问题，，通过反复试算得出参数ａ—般取在１（Ｔ＾邋￣１（Ｔ＾之间。逡逑通常，在没有噪音时，ａ＝１０—６；而在有噪音的情况下，取《为１0－＼逡逑在对二维电阻率成像进行研究时，二维正演算法的Ｍａｔｌａｂ的代码是在Ａｄｌｅｒ逡逑ＬｉｏｎｈｅａｒｔＥＩＴｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ邋ｉｍｅｄａｎｃｅ邋ｔｏｍｏｒａｈ口８】上。逡逑
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P631.322

【参考文献】