有限差分方法模拟地震波传播计算中自由表面边界条件的实现方法的研究

发布时间：2020-02-12 07:07

【摘要】：地震波在复杂介质中的传播计算问题对研究地震波形反演、强地面震动预测、地震成像以及地震波的传播性质等都具有的重要的意义。传统的解析(或者半解析)的方法(比如:FK方法、Cagniard-deHoop方法和广义反射/透射系数方法)可以准确并且高效地计算地震波在水平层状介质中的传播;但是它们现在还不能处理复杂的地震介质模型。数值计算的方法(比如:有限差分方法、伪谱方法、有限元方法和谱元方法等)比传统的解析(或者半解析)的方法需要更多的计算资源,但是它们可以通过离散地震波方程来处理计算区域的复杂的地震介质模型。随着计算机领域的飞速发展,数值计算的方法已经被广泛地应用于地震波计算领域。与其他的数值计算方法相比较,有限差分方法具有算法简单直接、网格容易生成和适用于并行计算等优势;因此它在地震勘探和地震工程等领域中被广泛地应用。自由表面边界条件的施加方法是使用有限差分算法计算地震波在复杂介质中传播的一个重要方面。本文首先总结了有限差分方法中施加自由表面边界条件的方法,然后使用同位网格有限差分方法对比研究了五种稳定的施加自由表面边界条件的算法,并且使用这些算法模拟了地震波在水平和起伏自由表面模型中的传播,对计算的理论地震图进行了简单的误差分析。
【图文】：

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图１．１使用台阶近似来表示复杂自由表面的示意图逡逑１９８８）（图邋１．２）或者垂向变换网格（Ｈｅｓｔｈｏｌｍ邋ａｎｄ邋Ｒｕｕｄ，邋１９９４，１９９８；邋Ｒｕｕｄ邋ａｎｄ逡逑Ｈｅｓｔｈｏｌｍ，邋２００１）（图１．３）也经常被用来模拟地震波模拟中的地形变化。在有限逡逑差分方法中使用这两种网格一般需要进行坐标变换，，将物理空间的贴体网格或逡逑者垂向变换网格变换到可以进行差分计算的矩形网格之中。垂向变换网格可以逡逑认为是贴体网格的一种特别的情况。这两种网格比矩形网格描述地形的起伏具逡逑有优势，但是它们在计算的过程种需要存储逆变基向量的分量。在地震波传播模逡逑拟的研究领域，非结构的网格（例如：Ｍａｇｎｉｅｒ邋ｅｔ邋ａ．ｌ．，１９９４；邋Ｋａｓｅｒ邋ａｎｄ邋Ｉｇｅｌ，邋２００１；逡逑诸春雷和王修田，２００５；），也被提出用于有限差分方法的计算。图（１．４）给出了使逡逑用非结构网格描述复杂几何形状的自由表面边界的示意图。可以很直观的发现，逡逑非结构网格更加的适用于描述复杂几何形状的界面；但是也需要指出

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逡逑图１．２使用贴体网格表示复杂形状的自由表面的示意图逡逑贫漆：}r二灥逡逑＞邋——、：：？二、：：二：：－一逡逑，逦、？逦，逦、■逦Ｚ邋一—、0逦Ｚ逡逑，一一——Ｓ——一，一邋一——、、、？—一一一—、、、：：二＝二二逡逑逦逦逦—逦逦逦逦逦—逦逦逡逑Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋１邋１邋１邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋１邋Ｉ邋Ｉ邋１邋１邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋１邋１邋工邋Ｉ邋ｌ￣Ｔ＿Ｊ＿＞．邋ｘ逡逑图１．３使用垂向变换网格表示复杂形状的自由表面的示意图逡逑法的精度一般都不高，而且提高精度困难，因此这种方法并没有被广泛的应用。逡逑由于矩形网格会因为台阶近似在波场中引入非物理的成份，非结构网格缺少高逡逑精度的差分算法，因此本文选取贴体网格来表示复杂几何形状的自由表面边界。逡逑自由表面边界条件的准确施加是另外一个需要讨论的问题。在水平自由表逡逑面的地震波模拟中
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：P315.31

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