基于四叉树网格的MT正演算法及实现

发布时间：2020-04-01 21:29

【摘要】：近几十年来,随着计算机技术的飞跃,大地电磁测深正演问题有着突飞猛进的发展。有限单元法和有限差分法这两种应用最广泛的数值模拟方法,在大地电磁测深正演中都有着较好的应用效果,取得了令人瞩目的成果。网格剖分技术的日益进步,也为大地电磁测深正演提供了更多的思路。大地电磁测深的正演理论基本成熟,正演方法也百花齐放。有限单元法精度更高,适用于电性分布不规则的地球物理模型,有限差分法效率更高,但对电性分布复杂的模型计算效果较差。鉴于此,本文将四叉树数据结构引入大地电磁测深正演模拟中,将四叉树网格与有限差分法正演模拟结合起来,实现了基于四叉树网格的大地电磁测深有限差分法二维正演模拟,具有较好的实践效果。本文从麦克斯韦方程组出发,研究了大地电磁场的基本特征,推导了大地电磁测深二维正演所满足的偏微分方程,给出了其边界条件。介绍了有限差分法二维正演的计算算法,讨论了大型稀疏复系数线性方程组的解法,介绍了几种常用的直接法求解器。其次,介绍了四叉树数据结构,以及四叉树数据结构在网格剖分中的应用,编写了一个基于四叉树网格剖分的地球物理建模软件。推导了四叉树网格下各类网格节点的差分方程系数,实现了基于四叉树网格的有限差分正演算法。然后,利用该算法针对不同的实际模型进行正演计算。将该算法的正演结果与有限差分法以及有限单元法进行了对比,验证该算法的正确性。用该算法对多种二维模型的正演结果进行了研究,分析正演得到的TE和TM两种极化模式下的视电阻率和阻抗相位拟断面图,总结了一些规律,为实际工作提供了理论指导。同时分析了该算法的计算效率和精度,得出了在合适的四叉树网格剖分的条件下,其计算的效率、占用计算机资源和计算的精度均优于传统的有限差分法的结论。最后,研究分析了该算法推广至三维正演,即利用八叉树网格进行有限差分正演的可行性,为今后的研究提供了思路。
【图文】：

模型图,模型,网格节点,线性方程组

型的左右边界近似可以当作一维模型，因此计算时可以先用一界的场值，作为二维正演的边界条件。2.2 MT 二维有限差分正演算法限差分数值模拟技术差分法 MT 正演模拟的基本思路是，，将求解区域用正交的网格一维为层，二维为矩形，三维为长方体），如图 2-1，假设地下单个单元内是均匀的，所有单元的集合代表着一个地质模型，，单元间网格节点上的电磁场表示大地电磁场在这个模型里的克斯韦方程组中的偏微分方程，离散为差分格式，近似的用差每个网格节点处构建一个差分方程，在网格的边界处带入边界个关于网格节点的线性方程组，求解这个线性方程组，就可以值的数值解。因此，用有限差分法求解大地电磁场的问题，可构建差分方程组和求解这三部分。

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同时又提供高效率的查询和检索能力。二维地电模型通常采用矩形剖分，与四叉树数据结构吻合，如图3-2。AB C D EF G H I图 3-1 四叉树数据结构Figure 3-1 Quadtree data structure.NW NESWSEWNES图 3-2 四叉树网格剖分示意图Figure. 3-2 Quadtree grid subdivision diagram.四叉树编码分为显式四叉树和线性四叉树。显式四叉树的父节点和子节点之间通过指针的方式连接，也可以称作有指针四叉树。显式四叉树在存储时，不仅要存储节点的属性还要存储节点的父节点和子节点的指针信息，因此显式四叉树需要的存储量较大，但是显式四叉树使用指针的方式连接树状结构，其邻域查询简单快速。线性四叉树只记录从根节点到叶节点的路径，以及叶节点的属性，不存储中间节点的信息，占用空间较小，适用于模型特别复杂的情况[57]。在大地电磁测深正演中，模型的复杂程度并非特别复杂，但在邻域的检索上需求较快的速度，因此采用显式四叉树来作为地电模型的数据结构。
【学位授予单位】：长江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.325

【参考文献】