大地电磁约束反演方法研究

发布时间：2020-04-08 01:32

【摘要】：大地电磁反演存在的多解性以及不稳定性,使得反演结果的分辨率有限,尤其是在深部。目前解决大地电磁多解性问题的主要方法是约束反演,因此大地电磁约束反演方法的研究对于提高大地电磁反演精度,减少多解性及最优反演参数的选取具有重要意义。大地电磁约束方法总体上分为硬约束和软约束,硬约束是通过直接改变需要约束的模型参数,并通过反演迭代进行修正,最终实现约束反演。硬约束的优点是理论简单,便于局部控制和实现人机交互,缺点是需要人为确定约束参数和空间位置,工作量较大,参数选择困难,且过度依赖先验信息。软约束主要存在以下四种方法:⑴正则化约束:正则化因子在最小二乘反演中起着平衡拟合泛函和稳定泛函作用,将约束条件加入到正则化部分(即稳定泛函部分),在反演中调节正则化因子的大小即可达到约束反演的目的。⑵加权约束:使用加权矩阵作用于模型参数;或者将约束条件添加到雅可比矩阵中,其实质是将约束方程和常规反演方程联立求解。⑶界限约束:利用电阻率的对数总是为正的思想,使用带有上下限的模型参数替代原来的单纯取对数的模型参数进行反演,以改善反演的稳定性和减少反演的多解性。⑷先验模型约束:根据已有的先验信息,设定特定的先验模型和加权矩阵,达到局部地区的反演分辨率提高的目的。软约束的优点是便于整体控制模型参数,反演结果稳定,效率较高。将软约束与硬约束相结合,并统一实现人机交互,是大地电磁约束反演方法的主要发展趋势。大地电磁的二维反演效率,分辨率及约束方法的灵活程度都远不及一维反演,但是一维反演容易产生假异常导致其使用受限,目前大地电磁实际资料的反演解释仍以一维和二维反演为主,三维反演的实际应用尚不成熟。如何充分利用一、二维反演的优势,发掘其潜力,最大程度提高分辨率,是值得重点考究的问题。基于以上认识,本文首先以一维大地电磁约束反演(包括马夸特法和共轭梯度法)为基础,重点探讨各种约束方法的实现过程,并比较其优缺点及适用性。软约束主要讨论正则化因子的影响以及自适应方案选取,加权矩阵(即粗糙度函数)的选取,加权系数的取值,不同加权矩阵下先验模型模型约束的影响。同时本文提出一种改进的阻尼最小二乘方法,归为模型参数间接约束类型(软约束),该方法通过采用特定数量级的模型参数,改进阻尼因子的自适应方案,能够得到电性陡变的反演模型。另外模型参数间接约束还包括界限约束,文中也一并探讨。在硬约束中探讨了均匀半空间、Bostick变换和渐变模型作初始模型对反演结果的影响;同时开发小型软件模块实现层状介质的人机交互约束,即在反演迭代过程中,根据先验信息,人为修改反演参数,达到约束的目的。本文然后介绍大地电磁二维有限元正演的基本原理与实现过程,从而开展大地电磁二维共轭梯度约束反演方法研究,并从正则化约束、加权约束和初始模型约束三个方面进行了讨论。同时,本文利用二维反演对一维约束反演的结果进行修正,在一维约束反演的基础上,进行二维反演迭代,去掉一维的假异常同时保留其分辨率。
【图文】：

夸特,共轭梯度,约束方法,二维反演

第三、四章讨论大地电磁二维正反演方法，采用有限元正演模拟，共轭梯度反演方法，详细探讨其基本理论和程序实现过程，然后进一步讨论二维共轭梯度约束反演及效果，并将一维约束反演与二维反演相结合，旨在使一维反演和二维反演相互取长补短，得到最优反演解。本文的主要创新点：1）归纳、总结并编程实现了马夸特法，共轭梯度法约束反演，涵盖了大部分常规的大地电磁约束方法，并进行了比较，分析，有利于指导实际生产中约束参数的设定及约束方法的选取。2）在正则化约束的研究基础之上，通过采用特定数量级的模型参数，改进阻尼因子的自适应方案，得到一种改进的阻尼最小二乘方法，能够得到电性陡变的反演模型，弥补了平滑模型反演不能有效识别电性突变界面地不足。3）详细分析了马夸特法和共轭梯度法的特点与优缺点，利用马夸特反演有较高分辨率的特点，用来做二维共轭梯度反演的初始模型。二维反演进一步降低目标函数，可以消除一维反演的假异常，并一定程度上保留一维反演的分辨率。

变化图,阻尼因子,数据拟合,变化图

固定阻尼因子为 10、0.1、0.001 情况下的数据拟合拟合差计算公式为 = 看出，小阻尼因子使反演目标函数下降更快，，次迭代之后，拟合差突然增大，反演解出现会造成反演方程极其不稳定。
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.325

【参考文献】