大地电磁倾子有限元数值模拟与稀疏反演研究

发布时间：2020-06-20 18:35

【摘要】：大地电磁(MT)测深方法是一种将天然交变电磁场作为场源的地球物理勘测方法,一直以来在地球物理勘探以及地壳和上地幔的大尺度构造的基础研究中很重要的应用。传统的MT测深方法通过视电阻率和相位参数来定量研究地下介质的电性构造。然而,倾子资料对于异常体横向边界分辨率高的特点使得倾子数据也成为大地电磁勘探中的一个重要的解释参数。此外,在大地电磁的反演研究中,平滑正则化约束反演是最常见的反演方法,但是这类方法在处理深部区域的异常体时会出现异常假象的问题。然而,使用L1范数的正则化约束条件可以在一定程度上克服这种缺陷。鉴于上述两点,本文主要研究二维和三维大地电磁倾子的数值模拟,并分析讨论各种因素对于倾子响应的影响,同时研究二维大地电磁基于小波变换的稀疏反演,并比较讨论稀疏反演和平滑反演的各自特点。在二维大地电磁倾子正演数值模拟中,从TE模式的Maxwell方程组出发,使用有限元加权余量法,开展了二维大地电磁倾子参数的正演数值模拟研究。相比较于传统的矩形剖分单元,采用的三角形剖分单元可以模拟各种复杂地形以及在重点研究区域的加密处理可以带来更高精度的求解。首先正演模拟了单个高、低阻两种异常体地电模型的倾子响应,对比和分析了倾子数据和视电阻率、相位数据在大地电磁测深中的各自特点,结果显示了倾子数据具有更高的横向分辨率。在此基础上,由于频率域Z轴倾子航空电磁法(ZTEM)结合了航空电磁法和倾子资料的特点,适用于探测一定深度的异常体的边界位置,于是模拟巷道模型的ZTEM倾子响应,并分析测线高度、异常体埋深、地形起伏、磁导率异常以及噪声误差等因素对于ZTEM倾子响应的影响,进一步加深了对于倾子响应特征的认识。在三维大地电磁倾子正演数值模拟中,针对ZTEM方法,从Maxwell方程组出发,采用非结构四面体单元剖分,实现了三维ZTEM倾子数据的矢量有限元数值模拟。同时通过对于巷道模型的计算和试验定量分析了测线高度、异常体埋深、地形起伏、磁导率异常以及噪声误差等因素对于ZTEM倾子响应的影响。最后对于单个异常体模型和复合异常体模型,利用倾子参数具有较高的横向分辨率这一特点,实现了倾子数据对于简单和复杂地电模型目标体的水平位置的识别,为研究ZTEM方法和ZTEM反演奠定了基础。在二维大地电磁稀疏反演中,由于由大地电磁观测数据得到地下电性结构的反演过程是一个非线性的病态问题,于是平滑约束被广泛用来估计正则化的解。在本文中,基于压缩感知算法的思想,提出一种以小波基函数表示稀疏模型的反演方法。反演的目标函数是通过最小化数据拟合差的L2范数和模型罚项的L1范数来实现。通过高低阻异常体地电模型和断层地电模型的反演模拟,验证了二维大地电磁稀疏约束反演的正确性和有效性。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.325
【图文】：

剖分,模型,非结构化,网格剖分

为了克服传统的四边形单元网格剖分带来只能模拟规则模型以及计算精度逡逑不高的缺点，本文尝试使用非结构化的三角形单元进行网格剖分，可以通过开源逡逑软件Ｇｍｓｈ实现（Ｇｅｕｚａｉｎｅ邋ａｎｄ邋Ｒｅｍａｄｅ，邋２００９），非结构化的网格剖分如图２．１邋（ｂ）逡逑所示。非结构网格单元在进行有限元数值模拟时有两个优势：一是可以通过对重逡逑６逡逑

二次插值,三角形单元,加权余量法

同时减少计算量；二是通过非结构的三角形单元网格可以实现对于许多复杂不规逡逑则模型的数值模拟，例如起伏地形以及不规则异常体构造等。逡逑对于二次插值的三角形剖分单元（如图２．２），所构造的插值形函数为：逡逑Ｎｅｊ（ｘ，ｙ）邋＝邋（２ｒｊ－＼）ＬｅＪ邋ｊ＝ｌ，２，３逡逑Ｎ；（ｘ，ｙ）＾＾２逡逑Ｎ；（Ｘ，ｙ）邋＝邋４Ｉ＾逦＇逡逑Ｎｅ６（ｘ，ｙ）邋＝邋４＾逡逑其中，ｇ为面极坐标：逡逑２Ａ７＾邋＋ｂｊＸ＋ｃｅｊｙ）邋ｊ＝ｌ，２，３逦（２．１０）逡逑其中：逡逑ａ＼逦￣Ｘｉｙ－ｉ邋￣ｙ２Ｘ３逦４邋＝少２＿少３逦Ｃ＼邋＝邋Ｘ３邋￣邋Ｘ２逡逑－ａ［逦＝邋ｘｅ３ｙ；邋－邋ｙｅ３ｘ＇逦ｂｅ２邋＝邋ｙｌ邋－逦ｃｅ２邋＝邋ｘ；邋－邋ｘ；逦（２．１１）逡逑ａｌ逦＝逦－邋ｙｅｉ邋ｘ２逦ｂｌ邋＝邋ｙｅｉ邋－邋ｙｌ逦ｃｌ邋＝邋ｘ２邋－邋ｘｉ逡逑那么单元内任意一点的场值可以通过插值形函数（式２．９）进行表示：逡逑６逡逑ｕ邋＝逦（２．１２）逡逑１＝１逡逑２．１．５加权余量法逡逑本章采用加权余量法，使用对微分方程的残差求加权的方法来得到方程的解，逡逑取权重为而对式（２．８）的第一式两边乘以权重并在计算区域Ｄ积分

【参考文献】