分数阶黏性双相地震波场模拟及传播特性分析

发布时间：2020-07-09 17:46

【摘要】：随着油气藏的勘探开发程度不断加深,勘探对象逐渐向更复杂油气藏转变,并且对勘探精度的要求也越来越高。地下介质引起地震波场变化的三种机制包括孔隙及流体、各向异性、基质的黏弹性。因此,综合考虑以上三种机制建立更加精确的地下介质模型,可以更好地描述地下介质,这对于研究和分析地震波传播过程中的衰减特征,以及实际地震资料的解释和改善地震资料的分辨率有着重要的实际意义。分数阶微积分可以较为简洁地描述物质的黏弹性,在地震波场数值模拟领域,Kjartansson首先建立了一种基于数学模式假定的完全常Q模型,对地下黏弹介质的吸收频散关系予以定量描述。本文介绍了分数阶微积分数学基础,及Kjartansson常Q分数阶模型,并基于Kjartansson常Q理论将含有分数阶时间导数的黏弹固体骨架本构关系与双相介质理论有机地结合起来,提出一套新的基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的黏弹双相介质模型,并推导了相应的时间域波传播方程。Biot理论为双相孔隙介质波动传播理论奠定了基础,可以很好地描述弹性波在含饱和流体孔隙介质中的衰减和耗损,成功预测了第二类P波(慢P波)的存在,开启了双相孔隙介质理论研究的先河。因此,为了全面系统地深入认识研究黏弹双相孔隙介质,本文先将含有分数阶时间导数的常Q黏弹固体骨架本构关系与Biot理论结合,推导了常Q分数阶黏弹各向同性Biot型波传播方程及常Q分数阶黏弹VTI介质Biot型波传播方程,宏观地认识黏弹双相介质模型中参数的物理意义,为后续推导更为复杂机制下黏弹双相介质波传播方程奠定基础。本文所建立的波传播方程中均含有分数阶微分算子,而由于分数阶微分算子的非局部性,在计算过程中需要用到当前时刻之前的所有时间节点的波场值,这样就导致分数阶波传播方程的数值计算量和存储量均是相当大的,本文对分数阶时间导数采用三种计算方法:全局记忆法、短时记忆法和自适应记忆法进行数值计算,通过对三种计算方法的模拟精度、计算时间及所占内存的对比分析,对各个方法的利弊进行总结,认为自适应记忆法是全局记忆法与短时记忆法的折衷方法,为后续黏弹双相改进的BISQ模型正演模拟及新的数值算法开发提供方法上的参考。Biot流动机制描述的是宏观流动衰减机制,而Squirt流动机制描述的是一种微观喷射流动衰减机制,它们实际上为一个耦合过程对地震波的传播和衰减产生影响,Dvorkin和Nur(1993)提出了将宏观Biot流动和微观喷射流动两种流动统一起来的BISQ模型。Diallo和Appel等人提出了改进的BISQ模型克服了BISQ模型中特征喷流长度物理意义不明确,也不易实验测得的缺陷,使得该模型具有较大的实际应用前景。本文将含有分数阶时间导数的常Q黏弹固体骨架本构关系与改进的BISQ模型结合,提出常Q分数阶黏弹改进的BISQ理论,随后,推导了常Q分数阶黏弹各向同性介质改进BISQ型波传播方程及常Q分数阶黏弹VTI介质改进BISQ型波传播方程。最后,对分数阶微分算子采用自适应记忆法,进行了不同相界、不同品质因子组及双层地质结构情况下该类介质中波场的数值模拟与特征分析,并得到了几点黏性双相孔隙介质波场传播规律的认识。
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.4
【图文】：

示意图,交错网格,弹性波方程,示意图

交错网格点的分布示意图

示意图,短时记忆,原理,示意图

图 4.2 短时记忆法离散原理示意图尽管短时记忆法能够通过截断求和长度显著减少计算量和存储量，但是短时记忆长度的减小，误差却是十分显著的。在误差允许范围内，如果想寻求一个计算花费与数值计算精度的平衡点，短时记忆法是一个不错的选择。如果未对

示意图,记忆法,自适应,原理

图 4.3 自适应记忆法离散原理示意图k 为当前时刻，对于任意的 a ，[0 ， a]为初始间隔，这一区间内的所有时间节点都参与求和计算，将过去时间历程划分为不同长度区间，定义为：111i iI a i a i N i = + ∈ ≠ ，，

【参考文献】