基于新差分结构的时空域有限差分逆时偏移研究

发布时间：2020-08-15 08:22

【摘要】：对全波波动方程的求解是逆时偏移的关键步骤之一,而正演模拟是逆时偏移的基础。因此,研究快速、高精度的正演数值算法是逆时偏移中一个非常重要的课题。有限差分法由于其具有计算效率快、占用内存相对较小以及容易编程实现而被广泛应用于波场正演模拟计算中。有限差分法的基本原理是采用离散后的差分算子取代相应的连续微分算子,差分离散化势必会导致数值频散效应。本文研究的重点聚焦到如何压制有限差分法中的数值频散效应。基于空间域频散关系求取差分系数是传统有限差分法采用的方案,时间精度一般为二阶;最新研究表明基于新差分结构的时空域有限差分法能使时间精度达到四阶而空间达到任意偶数阶精度,但由于其差分系数是经泰勒级数展开获得的,因此只能在低波数保持频散关系。为进一步提高声波波动方程的模拟精度,本文通过新差分结构的时空域有限差分方案与LAX-WENDROFF方案的关系式,发展了采用褶积微分算子法计算差分系数,通过频散关系、数值模拟实例以及稳定条件分析,表明本文发展的基于新差分结构的时空域有限差分法在压制数值频散效应更具优势。对于地震波场计算出现的人为边界,本文介绍了两大类吸收条件,并对比了它们的吸收效果;叠前逆时偏移通常运用互相关成像条件,导致巨大的存储问题,本文则采用有效边界存储策略,分别实现了新差分结构规则网格和交错网格的震源波场。此外,分析了影响叠前逆时偏移成像的几个影响因素;针对叠前逆时成像造成的低波数偏移假象,本文分别采用拉普拉斯滤波和归一化波场分解成像条件进行压制。运用本文发展的基于新差分结构的时空域有限差分法对Marmousi模型和实际地震资料进行叠后逆时偏移试算,并与传统有限差分法进行比较,结果表明本文发展的有限差分法成像精度更高;最后,将本文发展的方法用于叠前逆时偏移,偏移试算结果表明本文发展的基于新差分结构的时空域有限差分法能够满足复杂构造成像的需求,具有很强的可靠性。
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.4
【图文】：

规则网格,空间,差分系数,泰勒级数展开

20,0 ,02112 cos( ) .= ≈ + Mx m xmk a a mk hh中的余弦函数进行泰勒级数展开，220,0,02 21 12( )1 ( 1) .(2 )!∞= = ≈ + + jMj xx mm ja mk h ah h j2 2,...,Mx x k 的系数，可以得到 M + 1个方程，传统线性方程得到的，其差分系数为（Liu and Sen，0,0 ,011 2,02 2 21 ,2 0,( 1)( 1, 2,... ).Mmmmmn M n ma ana m Mm n m=+≤ ≤ ≠ + = = = ∏分结构的时空域有限差分法

快照,波场,泰勒级数展开法,传统空间

（a）传统空间 16 阶、时间 2 阶差分法， r = 0.2；（b）传统空间 16 阶、时间 2 阶差分法， r = 0.4；（c）基于新差分结构的时空域泰勒级数展开法空间 16 阶、时间 4 阶精度， r = 0.2；（d）基于新差分结构的时空域泰勒级数展开法空间 16 阶、时间 4 阶精度， r = 0.4；

对比图,速度模型

展开法空间 16 阶、时间 4 阶方案的频散弱于传统空间 16 阶、时间 2 阶差分法，表明了新差分结构时空域有限差分压制数值频散的有效性；再分别对比图 2-5 中（c）和（d）、（e）和（f）可知，本文发展的基于新差分结构的时空域褶积微分算子法空间 16 阶、时间 4 阶方案的精度优于基于新差分结构的时空域泰勒级数展开法空间 16 阶、时间 4 阶方案，这与图 2-3 中的频散误差曲线分析一致，证实了本文发展的方法压制频散的优越性。为了说明本文发展的方法稳健性以及有效性，模拟了二维 Marmousi 模型中传播的声波波场，模型网格区域为2721× 701点，网格的纵横空间点距为 20m，图2-6 为相应的速度模型，震源主频为 10Hz，位于模型地表的正中央。图 2-7 中，（a）为采用传统空间 16 阶、时间 2 阶差分法，（b）为采用基于新差分结构的时空域泰勒级数展开法空间 16 阶、时间 4 阶方案,（c）为采用本文发展的基于新差分结构的时空域褶积微分算子法空间 16 阶、时间 4 阶方案正演的 Marmousi模型中 4.0s 时刻的波场快照图，说明本文发展的方法的稳健性。从图 2-7 中白色矩形框的放大图可以明显的看出，在相同的空间阶数情况下，本文发展的方法降低了数值频散，说明了本文发展的方法的有效性与稳健性。

【参考文献】