非均匀网格上的频率域有限差分地震波模拟
发布时间：2020-08-19 10:03
【摘要】：地震波的数值模拟是用于理解地震波在地下真实介质中的传播现象的重要工具,也是全波形反演和偏移成像的重要基础。相比于有限元法,伪谱法,谱元法等算法,有限差分法由于其计算简单效率高的优点成为了最受人们欢迎的数值算法。除了时间域的有限差分方法之外,频率域的有限差分方法以其独特的优点也越来越受到更多人的关注。和时间域有限差分相比,频率域有限差分有以下优点:1.不受稳定性条件约束;2.更易于实现地震波衰减;3.每个频率单独求解,便于实施并行加速。当我们处理依赖频率的物理问题时或者频带宽度有限时,使用频率域有限差分方法是一个合理的选择。然而,频率域有限差分方法有一个明显的缺点:当处理大尺度的模型时,尤其是三维模型时,其对内存和时间的消耗是巨大的,难以承受的。和时间域有限差分方法不同,在频率域有限差分方法中,每一个单频波场都是通过求解大型线性方程组得到的。在求解方程组的过程中,需要对一个庞大的稀疏矩阵(通常称其为阻抗矩阵)进行操作。阻抗矩阵的维度由离散网格点的数目所决定,是影响计算效率的关键因素。为了减少内存和时间的需求,在数值模拟中使用的离散网格点数越少越好。非均匀网格是用于减少网格节点数,提升计算效率的一种常见的策略。最近这些年,很多关于非均匀网格的研究被陆续发表。大多数关于非均匀网格的研究聚焦在时间域的有限差分算子上,而频率域的有限差分算子很少被关注到。因此,本文致力于研究如何在非均匀网格上实现频率域有限差分声波模拟,提升频率域有限差分算法的效率。在本文中,我们研究了如何在连续非均匀网格上实现二维频率域声波模拟。我们提出一种广义平均导数优化差分九点格式(GADOS),用其在连续非均匀网格上实现了频率域声波模拟。我们将连续非均匀网格视为由许多个九点非均匀网格拼接而成的集合体。对于每一个九点网格,从大量的优化系数组成的“字典”中选取其对应的优化系数,以确保波在全空间传播时处处频散最小化。权重系数优化之后,即使一个波长内只有四个网格点,GADOS对于不同的网格间距比例的归一化相速度残差均小于±1%。使用GADOS方法在连续非均匀网格上进行模拟,在不影响精度的前提下,提高了计算效率。由于在连续非均匀网格中,网格间距变化不够灵活,我们还研究了如何在不连续非均匀网格上实现二维频率域声波模拟。我们测试了几种不同的差分格式处理不连续网格界面处的鬼点,发现使用二阶差分格式便可以得到比较准确的模拟结果。接下来,我们将这种处理不连续界面处鬼点的方法推广到三维,实现了不连续网格上的三维频率域声波模拟。与均匀网格相比,使用不连续网格提高了计算效率。为了更进一步地提升计算效率,我们实现了随频率和速度同时变化的网格上的频率域声波模拟。我们研究并对比了几种不同的震源加载方式,去处理震源点不与网格点重合的问题。与固定网格相比,在随频率和速度同时变化的网格上进行声波模拟,轻微地影响了计算的精度,显著的提升了计算的效率。
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.4
【图文】：
逑其中，0；１，0：２，／＾，灸和？是权重系数，且满足＾邋Ｃｊ，ｊ邋＝邋ｌ。ＧＡＤＯＳ的九逡逑点非均匀网格如图２．１ｂ所示。逡逑ａ）逡逑ｗ邋—邋１逦ｍ逦ｍ－＼－ｌ逡逑！（ｌ－ａ，）／２ｌ邋ｎ－＼逦邋？逦？逡逑Ａｚ，逡逑＇（？，邋＋ａ２）／２ｌ邋ｎ邋１１逦0逦ｎ逡逑．逦１逦１逦Ａｘ：！逦Ａｘ２逡逑Ａｚ２逡逑ｌ（ｌ－ａ２）／２ｊ邋ｎ邋＋邋＼逦逦？逦＃逦＾逡逑Ｚ逡逑图２．１逦（ａ）连续非均匀网格的示意图。（ｂ）邋ＧＡＤＯＳ的示意图。每一行或每一列的权重系逡逑数（绿色虚线框内）如图所示。逡逑在方程２．３中，我们用每一个列的网格点的线性组合去近似横向空间导数逡逑３２／７＆；２，权重系数展示在图２．１ｂ中。对纵向的空间导数沪Ｆ／Ｓｚ２采用类似的逡逑方式进行处理。质量加速项写成中心点和其临近点的线性组合［７６］。这些权重系逡逑数通过频散最小化求得。逡逑连续非均匀网格（图２．１ａ）可以看做是由一个个不同网格间距比例的九点网逡逑格（图２．１ｂ）拼接而成的。不同的网格间距比例（也就是说，不同的Ａ：ｎ，Ａｚ２，逡逑Ａｑ，和Ａｚ２）会导致不同的优化系数。在开始计算之前，我们对大量的不同网逡逑１１逡逑
的网格间距比例，从“字典”中选取相应的优化系数。由于空间有限，我们逡逑在表Ａ．１中列出了邋１邋ｘ邋３邋ｘ邋３邋ｘ邋３组优化系数。逡逑在图２．２中，我们画出了归一化的相速度曲面，展示和对比了传统Ｔａｙｌｏｒ■展逡逑开（简称ＴＥ）六阶差分格式，八阶差分格式，ＡＤＯＳ以及ＧＡＤ０Ｓ的频散性质。逡逑在他人的文章中，一般会画出归一化的相速度曲线。与他们不同的是，为了展示逡逑更丰富全面的信息，我们这里画出了归一化相速度曲面。在图２．２ａ，２．２ｃ和２．２ｄ逡逑中，我们对于ＴＥ六阶差分格式，ＴＥ八阶差分格式和ＡＤＯＳ格式，分别给出了逡逑九个归一化相速度曲面。在图２．２ａ，２．２ｃ和２．２ｄ中，Ａｚ／Ａｚ都是以０．５的间隔从逡逑１X棿蟮剑怠Ｔ谕迹玻玻庵校颐腔隽隋澹牵粒模埃臃椒ㄖ胁煌耐窦渚啾壤ㄒ插义稀鲥寰褪遣煌模恚颍常颍矗┒杂Φ模梗梗垢龉橐换嗨俣惹妗Ｍ迹玻玻幔澹玻玻猓义希玻玻愫停玻玻渲
本文编号：2796956
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.4
【图文】：
逑其中，0；１，0：２，／＾，灸和？是权重系数，且满足＾邋Ｃｊ，ｊ邋＝邋ｌ。ＧＡＤＯＳ的九逡逑点非均匀网格如图２．１ｂ所示。逡逑ａ）逡逑ｗ邋—邋１逦ｍ逦ｍ－＼－ｌ逡逑！（ｌ－ａ，）／２ｌ邋ｎ－＼逦邋？逦？逡逑Ａｚ，逡逑＇（？，邋＋ａ２）／２ｌ邋ｎ邋１１逦0逦ｎ逡逑．逦１逦１逦Ａｘ：！逦Ａｘ２逡逑Ａｚ２逡逑ｌ（ｌ－ａ２）／２ｊ邋ｎ邋＋邋＼逦逦？逦＃逦＾逡逑Ｚ逡逑图２．１逦（ａ）连续非均匀网格的示意图。（ｂ）邋ＧＡＤＯＳ的示意图。每一行或每一列的权重系逡逑数（绿色虚线框内）如图所示。逡逑在方程２．３中，我们用每一个列的网格点的线性组合去近似横向空间导数逡逑３２／７＆；２，权重系数展示在图２．１ｂ中。对纵向的空间导数沪Ｆ／Ｓｚ２采用类似的逡逑方式进行处理。质量加速项写成中心点和其临近点的线性组合［７６］。这些权重系逡逑数通过频散最小化求得。逡逑连续非均匀网格（图２．１ａ）可以看做是由一个个不同网格间距比例的九点网逡逑格（图２．１ｂ）拼接而成的。不同的网格间距比例（也就是说，不同的Ａ：ｎ，Ａｚ２，逡逑Ａｑ，和Ａｚ２）会导致不同的优化系数。在开始计算之前，我们对大量的不同网逡逑１１逡逑
的网格间距比例，从“字典”中选取相应的优化系数。由于空间有限，我们逡逑在表Ａ．１中列出了邋１邋ｘ邋３邋ｘ邋３邋ｘ邋３组优化系数。逡逑在图２．２中，我们画出了归一化的相速度曲面，展示和对比了传统Ｔａｙｌｏｒ■展逡逑开（简称ＴＥ）六阶差分格式，八阶差分格式，ＡＤＯＳ以及ＧＡＤ０Ｓ的频散性质。逡逑在他人的文章中，一般会画出归一化的相速度曲线。与他们不同的是，为了展示逡逑更丰富全面的信息，我们这里画出了归一化相速度曲面。在图２．２ａ，２．２ｃ和２．２ｄ逡逑中，我们对于ＴＥ六阶差分格式，ＴＥ八阶差分格式和ＡＤＯＳ格式，分别给出了逡逑九个归一化相速度曲面。在图２．２ａ，２．２ｃ和２．２ｄ中，Ａｚ／Ａｚ都是以０．５的间隔从逡逑１X棿蟮剑怠Ｔ谕迹玻玻庵校颐腔隽隋澹牵粒模埃臃椒ㄖ胁煌耐窦渚啾壤ㄒ插义稀鲥寰褪遣煌模恚颍常颍矗┒杂Φ模梗梗垢龉橐换嗨俣惹妗Ｍ迹玻玻幔澹玻玻猓义希玻玻愫停玻玻渲
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