基于压缩感知理论的缺失地震数据重建方法研究

发布时间：2020-09-21 11:14

　　近年来,随着地质勘探的不断深入,勘探目标越来越趋于复杂化,多样化,采集得到的地震数据也呈现出不规则性,不完整性,这给后续地震数据的处理带来了很多麻烦,最终影响对勘探结果的判定,因此我们要对这些不完整的地震数据进行重建。受限于Nyquist采样定理,传统的重建方法依赖于较高的采样率,在对较低采样率的地震数据进行重建时,效果不好。基于压缩感知理论的地震数据重建方法不受Nyquist采样定理的限制,它表明只要待重建数据本身是稀疏的,或者在某个变换域内是稀疏的,即使在较低采样率的情况下也可以很好地完成地震数据的重建。压缩感知理论的引入,将地震勘探在数据采集阶段的稀疏测量和数据处理阶段的重建算法紧密结合起来,不仅能够得到更加有效的处理结果,还能够降低采样率,从而节约勘探成本。地震勘探中正演模拟是基础,很多方法的研究都离不开正演,本文对地震波正演模拟做了一些研究,用正演方法模拟了地震数据在采集时的缺失现象,模拟时的边界条件采用完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)边界条件,利用通量校正(Flux-corrected transport,FCT)技术来消除正演模拟中的频散问题。压缩感知理论下地震数据的重建主要由三部分内容构成,即稀疏变换,测量矩阵,重建算法。随着压缩感知理论在信号处理领域的快速发展并逐步完善,在采用重建算法对远低于Nyquist采样定理所要求频率的数据进行重建时也能够得到很好的重建结果。本文对重建算法进行了较为深入的研究,根据所选用的地震数据,采用小波变换来对地震数据进行稀疏表示,选用随机高斯矩阵作为测量矩阵,最后采用匹配追踪(Matching Pursuit,MP)算法、不动点连续(Fixed Point Continuation,FPC)算法以及快速不动点连续(Fast Fixed Point Continuation,FFPC)等多种重建算法来重建缺失地震数据。文中对多种重建算法的原理,结构进行了较为深入的研究,并且在多次实验的基础上,通过对比得出本文所引用的FFPC算法相对于之前的一些重建算法,不管是在重建精度还是耗时上,都具有明显的优势。
【学位单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：P631.44
【部分图文】：

测量过程,中数,测量矩阵,稀疏矩阵

第 1 章引言过稀疏变换后数据有大量的零元素组成，常用的稀疏变换有傅立叶变换、小波变换、曲波变换等；采用测量矩阵的目的是为了降低数据维数，减少存储，这里需要注意的是稀疏矩阵和测量矩阵必须是高度不相干的，如图 1.3 所示，其中的 s就是信号 x 在稀疏域中的稀疏系数，大小为 N*1，y 则表示 M（M 远小于 N 才有意义）个传感器的直接测量，因此维度为 M*1，Ψ是稀疏矩阵，Φ是测量矩阵，A 是感知矩阵，大小为 M*N；重建算法是较为关键的一环，直接关系到数据重建的效果，重建算法种类较多，大致可以分为基于 L0 范数类算法和基于最小化L1 范数类算法两种。

正演模型,有限差分,校正技术,快照

图 2.2 有限差分正演模型在做有限差分正演模拟时，我们分两步进行，第一步是采用传统方法，即不加入通量校正技术；第二步在保证其它条件跟第一步完全相同的基础上，加入了通量校正技术。两次实验中，我们在相同时间采样点分别截取了两张波场快照，如图 2.3 所示，a 图是不加入通量校正技术得到的波场快照，b 图是加入通量校正技术得到的波场快照，从图中可以看到，a 图中的波场快照相对于 b 图中的波场快照，数值频散较为严重，在采用了通量校正技术之后，数值频散得到了明显的抑制。

快照,波场,有限差分,声波方程

【参考文献】