粘弹性VTI介质瑞雷波有限差分模拟及其特性分析

发布时间：2020-09-22 13:06

　　瑞雷波(Rayleigh-wave)是由纵波(P-wave)和横波垂直分量(SV-wave)相互干涉而形成的一种地震面波,其具有能量强、衰减慢、信噪比高、抗干扰能力强以及在层状介质中具有频散特性等特点,适用于推断固体地球内部介质结构和岩土力学参数,已广泛应用于区域和全球地震学、浅地表地球物理工程和超声无损检测等领域。尤其是在浅地表地球物理领域中,由于瑞雷波勘探具有非侵入性、无损、高效、经济、抗干扰性强、浅层分辨率高等优点,已在实际生产和科研中获得了广泛应用。迄今为止,瑞雷波勘探方法仍是建立在各向同性弹性(Isotropic Elastic,IE)介质理论框架下,然而,地球介质已被广泛证实具有各向异性和粘弹性,且对瑞雷波的传播具有较大的影响。因此,通过正演模拟的方法,开展对各向异性粘弹性(Anisotropic Viscoelastic,AV)介质中瑞雷波衰减和频散等特性的研究,对于进一步拓宽瑞雷波勘探应用领域和指导实际瑞雷波勘探工作等都具有重要意义。本文按照从理论到实践的研究思路,在调研并总结了瑞雷波波场数值模拟和瑞雷波频散曲线正演研究现状的基础上,针对现有AV介质瑞雷波正演模拟研究中存在的不足,基于广义Zener体粘弹模型和VTI(Transversely Isotropy with A Vertical Axis of Symmetry,VTI)介质模型,提出了“粘弹性VTI介质瑞雷波有限差分模拟及其特性分析”的研究主题。本文基于一阶P-SV波速度-应力粘弹性VTI介质波动方程,采用应力镜像法(Stress Image Method,SIM)作为自由边界条件,采用多轴完美匹配层(Multiaxial Perfectly Matched Layer,M-PML)作为吸收边界条件,并将标准交错网格高阶有限差分算法和四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)时间积分法相结合,编写了空间上12阶差分精度和时间上4阶差分精度的粘弹性VTI介质瑞雷波有限差分波场正演模拟程序。由于粘弹性介质中瑞雷波频散函数变成了复函数,因此无法采用实数域求根方法来计算频散曲线。本文在前人研究的基础上,提出采用相速度代替复速度在实数域近似计算频散曲线的策略,基于简化的Delta矩阵法,将瑞雷波频散曲线正演算法从各向异性弹性(Anisotropic Elastic,AE)介质中扩展到了AV介质中,编写了快速稳定的粘弹性VTI介质瑞雷波频散曲线正演模拟程序。通过设置Thomsen参数ε=δ=0,两程序均可实现各向同性粘弹性(Isotropic Viscoelastic,IV)介质的模拟;通过设置松弛时间关系~(())_(7))=~(())_(7)),两程序均可实现AE介质的模拟;通过同时设置ε=δ=0和~(())_(7))=~(())_(7)),两程序均可实现IE介质的模拟。本文实现了在IE、IV、AE以及AV介质中瑞雷波的正演模拟,并分别通过IV与IE介质、AE与IE介质以及AV与AE介质模拟结果的对比,深入研究了瑞雷波在IV、AE以及AV介质中的传播、衰减和频散等特性。首先,作者分别从波场快照、波形曲线和频散能量图3个角度来详细地研究了瑞雷波在均匀半空间模型中的特性。然后,作者以两层速度递增型、四层速度递增型、四层含低速软夹层以及四层含高速硬夹层等地质模型为例,研究了瑞雷波在典型的层状介质模型中的特性。最后,作者通过对断层和空洞等地质模型的模拟分析,研究了瑞雷波在复杂地质模型中的特性。研究结果表明:(1)在频散能量图上,不同介质的瑞雷波频散能量最大峰值均能同对应的理论频散曲线相吻合,这验证了数值模拟结果的正确性。(2)介质的粘弹性会引起瑞雷波振幅(或频散能量)衰减,高频成分比更低频成分(或高频同相轴比更低频同相轴,或高阶模式比基阶模式)衰减得更加剧烈,地震记录振幅谱的中心频率向低频端移动;衰减程度随着偏移距增大而增强。介质的粘弹性会引起瑞雷波相速度频散,该频散的整体趋势是频散程度随着频率增大而增强。介质的粘弹性会一定程度地降低瑞雷波频散能量的分辨率。介质粘弹性的影响随着品质因子减小而增强。(3)参考频率不会影响介质粘弹性引起的瑞雷波振幅衰减和相速度频散的程度,但会影响频散曲线相速度的大小,并决定了粘弹性和弹性介质相速度相等的频率位置,即在参考频率处相等。(4)与IE介质相似的是,AE介质瑞雷波振幅也几乎不随偏移距增大而改变,相速度在均匀半空间中也不发生频散,即为一常值。与IE介质不同的是,AE介质瑞雷波在振幅、波型(或波形)以及波速(或旅行时)等方面都展现了显著的差异,且不同的Thomsen参数取值,这种差异也存在显著的不同。例如:在均匀半空间波形曲线对比中,当δ=0.2一定时,随着ε从0.3降低到0.1,瑞雷波起跳时间越来越晚,振幅越来越大;当ε=0.3时,AE介质瑞雷波起跳时间比IE介质的更早,振幅比IE介质的更小;当ε=0.1时,AE介质瑞雷波起跳时间比IE介质的更晚,振幅比IE介质的更大。这体现了介质各向异性的复杂性。(5)在特定的Thomsen参数(ε=0.4和δ=0.2)下,对于层状介质模拟结果,与IE介质相比,AE介质炮集记录上瑞雷波同相轴更加集中,同相轴的倾斜程度有所减小,数量显著减少;AE介质频散能量图上瑞雷波相速度明显更高,相邻模式间的距离明显更大,高阶模式的数量明显更少,高阶模式的频散能量更加连续。(6)AV介质瑞雷波的特性实际上是由介质各向异性和介质粘弹性共同影响的结果,因此,可以分解开来进行分析,即AV与IE介质模拟结果的对比分析结论可通过AE和IE介质的对比以及AV和AE介质的对比来获得。本文的创新点主要体现在:1、将结合了标准交错网格高阶有限差分算法、四阶龙格-库塔时间积分法、应力镜像法自由边界条件、多轴完美匹配层吸收边界条件等的数值模拟方案应用于基于一阶P-SV波速度-应力粘弹性VTI介质波动方程的瑞雷波波场数值模拟中,极大地提高了数值模拟精度,避免了数值频散与物理频散相混淆。2、将基于简化的Delta矩阵法的瑞雷波频散曲线正演算法从弹性VTI介质中扩展到了粘弹性VTI介质中,实现了稳定且高效地瑞雷波频散曲线正演计算,为粘弹性VTI介质瑞雷波频散曲线反演提供了基础,也为验证瑞雷波波场数值模拟结果的正确性和辅助分析瑞雷波的频散特性提供了有力的工具。3、分别深入研究了瑞雷波在各向同性粘弹性介质、各向异性弹性介质以及各向异性粘弹性介质中的传播、衰减和频散等特性,有助于人们更好地理解地球介质中瑞雷波的行为,并对进一步提高瑞雷波勘探的反演解释精度和拓宽瑞雷波勘探应用领域等具有重要意义。
【学位单位】：中国地质大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：P631.4
【部分图文】：

力学模型

的品质因子和速度频散，并延伸到二维介质中。T性介质模型，第二节将介绍 TI 介质的弹性矩阵以及更先进的流变模型能同时反映介质各向异性和粘I 介质的本构关系。2.1 粘弹性介质基本理论er 体粘弹模型流变行为可以通过基于力学模型的粘弹性本构方建需要用到两种基本元件：（1）弹簧——用于代表代表粘性流体。根据粘弹性力学“器件组合法”，或混联可以构建一个新的粘弹性模型。例如，Max器相互串联组合而成，Kelvin-Voigt 模型由一个弹成，它们是组合方式最简单的粘弹性力学模型[49]

模型图,体力,广义,模型

图 2.1.2 广义 Zener 体力学模型[49]r 模型[117]，又称为标准线性固体模型，是由一个弹簧和一个 K串联组合而成，如图 2.1.1，可用于描述更符合实际情况的粘弹金属和聚合物。广义 Zener 体模型是由 L 个 Zener 元件并联组合相比较于 Zener 模型，它可以获得在整个地震勘探频带范围内子[57]。每一个 Zener 元件，其应力l 与应变的关系可表示为：( ), 1,2, , ,l l t l Rl l tM l L 弛模量RlM ，应力和应变松弛时间 l 和 l 可分别表示为：1 21 2,l lRll lk kMk k 1 2 2, .l ll ll l lk k k 性模量k 0和k 0，粘性系数 0。在频率域中应力-应变关

示意图,场变量,方程,质点速度

袁士川：粘弹性 VTI 介质瑞雷波有限差分模拟及其特性分析为 0。（3.2.1）可推导出质点速度需满足的条件：1333 . zxvc vz c x 上，xx （方程（3.1.3）），1le （方程（3.1.15））和2le （方程方程（3.2.3）进行更新。根据Robertsson（1996）的研究[的虚拟层中，质点速度的设置方法有3种，本文采用直接

【参考文献】