几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式

发布时间：2021-01-17 16:32

　　在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式... 

【文章来源】：中国地质大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

例4.4.2，t=7.0，100个网格.

例4.4.3，100个网格，t=6.0

图4例4.4.3，400个网格，t=6.0在图3和图4分别展示了100个网格和400个网格在t=6.0时的数值解、深度和熵与精确解的对比，也与标准的Godunov格式进行了比较.在图3和图4的右边分别展示了它们左侧的放大图.精确解在[68]给出，这个问题的解包含了两个激波，从图3和图4可以很容易地看出，标准的Godunov格式比Entropy-TVD格式具有更多的数值耗散.为了更合理地比较标准的Godunov格式和Entropy-TVD格式之间的耗散，采用200个网格的标准的Godunov格式和100个网格的Entropy-TVD格式.下图展示了t=6.0，200个网格标准的Godunov格式的深度、速度和熵.74

【参考文献】：
期刊论文
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[3]满足最大值原理的熵格式计算线性传输方程[J]. 陈荣三,苏蒙,邹敏,肖莉.  同济大学学报(自然科学版). 2017(08)
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[8]求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式[J]. 程晓晗,封建湖,聂玉峰.  爆炸与冲击. 2014(04)
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本文编号：2983216