小批量随机梯度下降算法在地震成像中的应用

发布时间：2021-01-20 22:09

　　最近几十年来兴起的全波形反演是基于波动方程的反演方法,它比基于高频射线近似的射线走时成像在理论上更加严谨,且具有更高的分辨率。常见的求解波动方程的数值方法有有限差分法、有限元法、谱元法等,它们往往需要大量的计算时间和空间,特别当反演问题扩展到三维尺度时。反演问题中需要计算敏感核函数,对于每一个地震源来说,核函数的计算需要至少两次正演,一次是从源激发的正传波场,一次是从接收点激发的伴随波场。所以,每一次计算核函数需要对所有的源都至少计算两遍波场,当源的数量比较多的时候,这将是巨大的开销。这方面可以通过并行计算来解决,比如将计算区域划分成许多MPI块;另外不同的源也进行并行,但这样做又会引入巨量的内存需求。而近几年非常流行的GPU并行是另一个发展热点,但同样会有内存的问题。所以,当计算资源有限时,我们就需要寻求一种相对“廉价”且能保证计算效率的反演方法。本文采用的小批量随机梯度下降方法（Mini-batch SGD）,常见于计算机领域的机器学习中,是在处理大数据时非常有效的反演方法,不仅在大数据处理上有着不错的表现,还在在线学习（online learning）上也发挥着作用。对于全波形反... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

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【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．２?（ａ）是Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ算法得到的经过直线的网格，（ｂ）是我们采取曲线分割成线段后采??取Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ算法后得到的网格

图２．１射线路径图。图中星号表示源的位置，而三角表示接收点的位置，等值线是走时的??分布，而背景表示速度结构．其中红色是高速，蓝色是低速。??一条线段经过的网格，而图２．２ｂ是采用曲线分割的方法得到的网格，曲线分割的??越细得到的结果就会越精确，但是计算量会有所增加。??．．??（ａ）??２００?８０?．?＿＿＇」?ｇ－—－－?＿■??ｉＢｌＰＢＩＢｌｌ??°０?５０?１００?１５０?２００?２０?５?１０?１５?２０?２５?３０??（ｂ）??图２．２?（ａ）是Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ算法得到的经过直线的网格，（ｂ）是我们采取曲线分割成线段后采??取Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ算法后得到的网格。??另外一种方式我们借鉴了逆时的概念，对源和接收点各做一次ＦＭＭ走时计??算，得到两组走时分布，如图２．３ａ和图２．３ｂ，然后将两组数据相加，可以发现在??路径上的走时和最小，如果设定一个阈值，就可以将路径区分出来，如图２．４Ｌ??需要注意的是，这里得到的路径并不是严格意义的直线，而是路径及其附近的一??８??

第二章层析成像核函数的推导??个条带。另外，还可以用如一个指数函数来限制路径的分布，这样得到的路径靠??近中心的位置幅值是最大的，向两边迅速衰减。在如图２．４ａ所示的速度结构下最??短路径会向高速异常弯曲，图中的黑色点表示Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ方法得到的最短路径??经过的网格，而图２．４ｂ是第二种类似逆时成像方式处理路径得到的结果。可以??看到两者是一致的，只是一个近似一条线，而另一个则是－个条带。??因为这里是针对精细计算网格做的处理，而实际反演是针对的比较粗糙的??反演网格，所以对最终结果影响不大，实际使用中发现后一种方法的稳定性更??好。更重要的是计算时间上的考虑，前一种方式，要对每一组源－接收点都要做??一次ｆｍｍ，然后从接收点到源的积分和Ｂｒｅｓｅｎｈａｍ算法计算，而后一种方式只??要对所有源和所有接收点各自计算一次ｆｍｍ


本文编号：2989878