基于AR模型的相干函数有效频段范围的确定
发布时间：2021-07-21 11:35
目前人们在进行地震动相干函数模型参数的拟合时,选取的频段范围存在很大差异,而确定有效的频段范围对相干函数模型拟合结果的合理性很重要。本文利用AR模型（Autoregressive Model,自回归模型）计算地震动的功率谱,提出了根据功率谱"信噪比（SNR）"确定相干函数有效频段范围的方法。本文的信噪比中的"噪",专指AR模型中的激励白噪声,用于衡量AR模型中某一频率地震动功率谱与激励白噪声功率谱之间的比例。定义信噪比SNR=0时对应的频率为有效频段的最高频率,大于最高频率的频率成分,被当作是地震波中的随机成分,可以不考虑地震动的相关性。采用这一方法,对SMART-1第45次地震记录的不同台站间距下的地震波进行了功率谱估计,根据信噪比确定出了有效频段范围,并计算了相应的相干函数,结果表明此方法是可行的。
【文章来源】：地震工程与工程振动. 2020,40(01)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
地震动记录数据的组成
本文选取SMART-1台阵的第45次地震的地震数据作为研究对象，并以第45次地震东西(EW)方向的内圈5个台站(C00、I03、I06、I09、I12)的S波数据为例，简述AR模型的建模过程。首先对加速度记录积分得到速度记录，如图2。由速度记录建立多维AR模型，阶数(即公式(1)中的m)范围选为2～15，采用FPE准则定阶，如图3(a)，取FPE值最小时的阶次为适用模型的阶次。因为2～5阶的FPE值过大，图中并未画出，可直接忽略，在6～15阶的范围内，阶次为10时的FPE值为最小，所以模型阶次初选为10。除了考虑FPE值，还需要检验此阶次下的模型的残差自相关系数。如果残差自相关系数落在以0为均值的99%置信区间内，则说明残差之间是互不相关的，进而说明模型残差符合白噪声假定，模型满足要求。图3(b)为10阶AR模型的残差自相关系数，图中灰色区域为99%置信区间，可见残差自相关系数都在此置信区间内，此时模型满足要求，模型的阶次即定为10阶。由最小二乘法求得在此阶数下的模型参数Φ，参数的个数与模型阶数相同，每个参数矩阵的维数与计算所使用的时程条数相同，因此，可以计算得到10个模型参数，每个参数为五维方阵，见式(11)。
由速度记录建立多维AR模型，阶数(即公式(1)中的m)范围选为2～15，采用FPE准则定阶，如图3(a)，取FPE值最小时的阶次为适用模型的阶次。因为2～5阶的FPE值过大，图中并未画出，可直接忽略，在6～15阶的范围内，阶次为10时的FPE值为最小，所以模型阶次初选为10。除了考虑FPE值，还需要检验此阶次下的模型的残差自相关系数。如果残差自相关系数落在以0为均值的99%置信区间内，则说明残差之间是互不相关的，进而说明模型残差符合白噪声假定，模型满足要求。图3(b)为10阶AR模型的残差自相关系数，图中灰色区域为99%置信区间，可见残差自相关系数都在此置信区间内，此时模型满足要求，模型的阶次即定为10阶。由最小二乘法求得在此阶数下的模型参数Φ，参数的个数与模型阶数相同，每个参数矩阵的维数与计算所使用的时程条数相同，因此，可以计算得到10个模型参数，每个参数为五维方阵，见式(11)。2.2 功率谱估计与相干函数计算
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于能量的相干函数有效频段范围的选取[J]. 丁海平,朱越,于彦彦. 地震工程与工程振动. 2019(02)
[2]截止频率的取值对地震动空间相干函数统计结果的影响[J]. 丁海平,罗翼,饶威波,朱越. 地震学报. 2018(05)
[3]窗函数和带宽对地震动相干函数的影响[J]. 丁海平,袁莉莉,刘成浩. 自然灾害学报. 2018(03)
[4]地震动的空间变化特性分析与修正相干模型[J]. 李英民,吴哲骞,陈辉国. 振动与冲击. 2013(02)
本文编号：3294948
【文章来源】：地震工程与工程振动. 2020,40(01)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
地震动记录数据的组成
本文选取SMART-1台阵的第45次地震的地震数据作为研究对象，并以第45次地震东西(EW)方向的内圈5个台站(C00、I03、I06、I09、I12)的S波数据为例，简述AR模型的建模过程。首先对加速度记录积分得到速度记录，如图2。由速度记录建立多维AR模型，阶数(即公式(1)中的m)范围选为2～15，采用FPE准则定阶，如图3(a)，取FPE值最小时的阶次为适用模型的阶次。因为2～5阶的FPE值过大，图中并未画出，可直接忽略，在6～15阶的范围内，阶次为10时的FPE值为最小，所以模型阶次初选为10。除了考虑FPE值，还需要检验此阶次下的模型的残差自相关系数。如果残差自相关系数落在以0为均值的99%置信区间内，则说明残差之间是互不相关的，进而说明模型残差符合白噪声假定，模型满足要求。图3(b)为10阶AR模型的残差自相关系数，图中灰色区域为99%置信区间，可见残差自相关系数都在此置信区间内，此时模型满足要求，模型的阶次即定为10阶。由最小二乘法求得在此阶数下的模型参数Φ，参数的个数与模型阶数相同，每个参数矩阵的维数与计算所使用的时程条数相同，因此，可以计算得到10个模型参数，每个参数为五维方阵，见式(11)。
由速度记录建立多维AR模型，阶数(即公式(1)中的m)范围选为2～15，采用FPE准则定阶，如图3(a)，取FPE值最小时的阶次为适用模型的阶次。因为2～5阶的FPE值过大，图中并未画出，可直接忽略，在6～15阶的范围内，阶次为10时的FPE值为最小，所以模型阶次初选为10。除了考虑FPE值，还需要检验此阶次下的模型的残差自相关系数。如果残差自相关系数落在以0为均值的99%置信区间内，则说明残差之间是互不相关的，进而说明模型残差符合白噪声假定，模型满足要求。图3(b)为10阶AR模型的残差自相关系数，图中灰色区域为99%置信区间，可见残差自相关系数都在此置信区间内，此时模型满足要求，模型的阶次即定为10阶。由最小二乘法求得在此阶数下的模型参数Φ，参数的个数与模型阶数相同，每个参数矩阵的维数与计算所使用的时程条数相同，因此，可以计算得到10个模型参数，每个参数为五维方阵，见式(11)。2.2 功率谱估计与相干函数计算
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于能量的相干函数有效频段范围的选取[J]. 丁海平,朱越,于彦彦. 地震工程与工程振动. 2019(02)
[2]截止频率的取值对地震动空间相干函数统计结果的影响[J]. 丁海平,罗翼,饶威波,朱越. 地震学报. 2018(05)
[3]窗函数和带宽对地震动相干函数的影响[J]. 丁海平,袁莉莉,刘成浩. 自然灾害学报. 2018(03)
[4]地震动的空间变化特性分析与修正相干模型[J]. 李英民,吴哲骞,陈辉国. 振动与冲击. 2013(02)
本文编号：3294948
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