间断有限元地震波场正演模拟
发布时间：2021-10-16 08:42
地震波场数值模拟是研究地震波在地下介质传播规律的重要手段。在过去几十年中相继出现了有限差分法、有限元法（Finite Element Method:FEM）、伪谱法等数值模拟方法,这些方法在地震波场模拟中都有各自的优势与局限性。近年来,一种新的有限元方法——间断有限元法（Discontinuous Galerkin FEM:DG-FEM）被逐渐应用于地震波场模拟中。DG-FEM继承了传统FEM的优点,能够适应起伏地表等各种复杂地质结构下的地震波场数值模拟,并且在相同条件下,相比于其他数值模拟方法,DG-FEM具有更高的精度。并且由于DG-FEM的完全局部性,DG-FEM能够更好地处理接触间断、大梯度、大变形等复杂的地质问题。基于DG-FEM的这些特性,也为适应数值模拟对复杂的地质结构的要求,本文将间断有限元法引入到求解地震波动方程的过程中。首先对DG-FEM求解地震波动方程进行了详尽的研究,推导了声波方程以及弹性波方程间断有限元控制方程。其次对DG-FEM求解波动方程的算法实现进行了详细的介绍,并应用了4阶龙格—库塔时间离散格式。然后对得到的大型矩阵方程进行Open Mp多线程并行运算...
【文章来源】：中国石油大学(北京)北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：83 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
（a）结构化网格；（b）非结构化网格
（3.1）的线性变换将顶点坐标为1 1A(x, z) 、2 1B(x, z) 、2 2C(x, z) 、1 2D(x, z) 的矩形单元 E ，变换到顶点坐标为 A(0,0) 、 B(1,0) 、C(1,1)、 D(0,1)的矩形参考单元中。 1 1,x x z zx zx z （3.1） 式（3.1）中的 x 和 z 分别为矩形单元的边长。在定义了参考单元之后，所有的积分运算都在参考单元 E 中进行。设在原单元 E 中坐标轴分别为 x 轴和 z 轴，变换到参考单元 E 中后，坐标轴分别为 x 和 z 轴。
第3章间断有限元算法实现-24-(0.5km,0.5km)。本实验在利用DG-FEM求解声波方程时，分别采用GLL节点和等距节点，分别得到检波点处的波形记录并同解析解对比（图3.3），图3.3中红色虚线为采用GLL节点的DG-FEM计算出的声波波形记录，绿色虚线为利用等距节点的DG-FEM计算出的声波波形记录，蓝色实线为解析解。可以看出采用GLL节点的DG-FEM的波形结果与解析解匹配得很好，但是采用等距节点的DG-FEM的波形结果与解析解相比存在较大的偏差，波形图存在明显的不稳定振荡，这更说明了采用GLL节点的DG-FEM更稳定。图3.3两类网格节点下的波形记录对比红色：GLL节点；绿色：等距节点；蓝色：解析解Fig.3.3ComparisonofwaveformrecordsoftwotypesofgridnodesRed:GLLnode;Green:Equisapcednode;Blue:Analyticsolutions3.2.2Legendre正交多项式基函数对于三角形网格，在设置积分节点时要比矩形网格困难得多，尤其是对于GLL节点这种不规则节点。而从间断有限元近似多项式空间的定义（式2.2）中可以看出，DG-FEM的基函数是可以不定义在确定的单元节点上的，所以对于三角形单元不再定义明确的单元节点，而是运用一组定义在局部单元上的标量多项式作为的基函数，这种方法即为模态DG-FEM。
【参考文献】：
期刊论文
[1]一种适用于任意高阶间断有限元的高精度非分裂完全匹配层吸收边界方法[J]. 何洋洋,翁斌,张金淼. 中国海上油气. 2016(01)
[2]起伏地表弹性波传播的间断Galerkin有限元数值模拟方法[J]. 薛昭,董良国,李晓波,刘玉柱. 地球物理学报. 2014(04)
[3]地震波动方程的局部间断有限元方法数值模拟[J]. 廉西猛,张睿璇. 地球物理学报. 2013(10)
[4]利用组合质量矩阵压制数值频散[J]. 薛东川,王尚旭. 石油地球物理勘探. 2008(03)
[5]横向各向同性介质中地震波场谱元法数值模拟[J]. 王童奎,李瑞华,李小凡,张美根,龙桂华. 地球物理学进展. 2007(03)
硕士论文
[1]Allen-Cahn方程的局部间断Galerkin有限元方法[D]. 于春丽.山东大学 2009
本文编号：3439499
【文章来源】：中国石油大学(北京)北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：83 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
（a）结构化网格；（b）非结构化网格
（3.1）的线性变换将顶点坐标为1 1A(x, z) 、2 1B(x, z) 、2 2C(x, z) 、1 2D(x, z) 的矩形单元 E ，变换到顶点坐标为 A(0,0) 、 B(1,0) 、C(1,1)、 D(0,1)的矩形参考单元中。 1 1,x x z zx zx z （3.1） 式（3.1）中的 x 和 z 分别为矩形单元的边长。在定义了参考单元之后，所有的积分运算都在参考单元 E 中进行。设在原单元 E 中坐标轴分别为 x 轴和 z 轴，变换到参考单元 E 中后，坐标轴分别为 x 和 z 轴。
第3章间断有限元算法实现-24-(0.5km,0.5km)。本实验在利用DG-FEM求解声波方程时，分别采用GLL节点和等距节点，分别得到检波点处的波形记录并同解析解对比（图3.3），图3.3中红色虚线为采用GLL节点的DG-FEM计算出的声波波形记录，绿色虚线为利用等距节点的DG-FEM计算出的声波波形记录，蓝色实线为解析解。可以看出采用GLL节点的DG-FEM的波形结果与解析解匹配得很好，但是采用等距节点的DG-FEM的波形结果与解析解相比存在较大的偏差，波形图存在明显的不稳定振荡，这更说明了采用GLL节点的DG-FEM更稳定。图3.3两类网格节点下的波形记录对比红色：GLL节点；绿色：等距节点；蓝色：解析解Fig.3.3ComparisonofwaveformrecordsoftwotypesofgridnodesRed:GLLnode;Green:Equisapcednode;Blue:Analyticsolutions3.2.2Legendre正交多项式基函数对于三角形网格，在设置积分节点时要比矩形网格困难得多，尤其是对于GLL节点这种不规则节点。而从间断有限元近似多项式空间的定义（式2.2）中可以看出，DG-FEM的基函数是可以不定义在确定的单元节点上的，所以对于三角形单元不再定义明确的单元节点，而是运用一组定义在局部单元上的标量多项式作为的基函数，这种方法即为模态DG-FEM。
【参考文献】：
期刊论文
[1]一种适用于任意高阶间断有限元的高精度非分裂完全匹配层吸收边界方法[J]. 何洋洋,翁斌,张金淼. 中国海上油气. 2016(01)
[2]起伏地表弹性波传播的间断Galerkin有限元数值模拟方法[J]. 薛昭,董良国,李晓波,刘玉柱. 地球物理学报. 2014(04)
[3]地震波动方程的局部间断有限元方法数值模拟[J]. 廉西猛,张睿璇. 地球物理学报. 2013(10)
[4]利用组合质量矩阵压制数值频散[J]. 薛东川,王尚旭. 石油地球物理勘探. 2008(03)
[5]横向各向同性介质中地震波场谱元法数值模拟[J]. 王童奎,李瑞华,李小凡,张美根,龙桂华. 地球物理学进展. 2007(03)
硕士论文
[1]Allen-Cahn方程的局部间断Galerkin有限元方法[D]. 于春丽.山东大学 2009
本文编号：3439499
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