基于谱元法的大地电磁二维数值模拟
发布时间：2021-12-22 01:31
大地电磁法（又称为大地电磁测深法,简称MT）是以天然交变电磁场为场源的一种探测地下电性结构的地球物理勘探方法,在能源勘探、矿产普查、地质调查、地震预报和工程地质等领域有着广泛的应用。近年来随着数值算法的进步、数据采集系统的提高和高性能计算机的迅速发展,大大促进了电磁法数值模拟技术的发展,出现了多种高效的数值算法,有效提高了数值模拟的速度和精度。其中谱元法作为一种新的数值方法在近十几年来得到快速发展,为了提高大地电磁数值模拟的精度和效率,本文将谱元法引入到大地电磁测深领域当中。谱元法是有限元和谱方法结合的一种数值模拟方法,具备有限元法处理复杂结构模型的灵活性及谱方法的高精度和指数收敛性,使得谱元法在流体力学、动力学、声学和地震波场等领域得到广泛的应用。近几年来,谱元法已实现了在海洋可控源电磁的数值模拟,但还未有学者将谱元法应用到大地电磁领域的数值模拟,因此本文将谱元法应用于大地电磁二维正演模拟当中。本文介绍了谱元法的理论基础,从频率域的麦克斯韦方程组出发,详细推导了MT二维正演的所满足的偏微分方程和二维介质大地电磁场所满足的边值问题,基于Galerkin加权余量法,在求解域内采用矩形单元...
【文章来源】：桂林理工大学广西壮族自治区
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
二维地电结构模型图
桂林理工大学硕士学位论文2011()()0yyyHHiHxixziz（3.7）将（3.6）和（3.7）可统一表示成如下方程：(u)λu0（3.8）其中u是待求解的电磁场未知分量，▽是二维哈密顿算子：xzeexz。在TE模式中：yuE，1i，i；在TM模式中：yuH，1i，i。为了求解方程（3.8）式，需要设置边界条件如图2.2。在取外边界条件时，我们考虑到上边界AB取为足够远，异常场几乎不受到影响，在这的电磁场值设为1单位。将左右边界看为一维介质，左右边界BC、AD设置为不受异常体影响的距离；对于外边界，我们需要考虑到电场切向分量连续和磁场分量连续问题，我们得出MT的边值问题：()λ01AB0AD,BC0CDuuuunukun（3.9）其中k为常数，ki。图2.2边界条件
精度也就越高，但计算时长相应的变长，可根据实际情况对目标体进行局部加密。近年来自适应网格剖分得到广泛的推广，其原理是在现有网格的基础上，根据计算结果估计计算误差，在误差较大的求解域进行网格细化，重新划分网格再计算这一求解域的误差，若不满足设置的收敛条件则循环以上过程，直到达到收敛条件或最大迭代次数为止，若满足设置的收敛条件则网格剖分完成。结构化网格生成过程较简单，考虑到与非结构化网格相比有其更高的计算效率和计算精度。因此本文中谱元法研究是基于四边形网格，把求解区域剖分为M行N列，如图3.1SEM剖分示意图所示。而且四边形网格中Lagrange形函数可以通过内积的方法求取，即可以从一维的Lagrange表达式直接推导出来，特别值得关注的是，四边形网格单元分析中采用GLL积分公式，具有很高的计算精度，精度随着积分点的增加而提高。图3.1SEM网格剖分示意图将二维模型区域剖分为Ne个四边形单元后，为了方便计算单元刚度矩阵，我们需要把物理单元转换成标准参考单元，即采用等参变换实现这一映射过程，转换过程中，单元形状的变换及其场函数选用相同的节点参数和插值函数。那么在标准参考域[-1，1]×[-1，1]中，单元内上任意一点都满足-1<ξ，η<1这一条件。假定对于任意单元Ωe，在单元物理坐标和标准参考单元坐标之间存在一个可逆映射函数:eF，通过它可以进行物理区域和参考单元之间的转换，从而使计算统一在参考单元中进行。以下图3.2为例，图中右边为物理坐标yx),(下的四
【参考文献】：
期刊论文
[1]瞬态电磁场三维时域有限差分模拟研究[J]. 张双狮,雷朝军,刘迎辉,牛新建,魏彦玉. 电子科技大学学报. 2019(01)
[2]基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元法数值模拟[J]. 陈汉波,李桐林,熊彬,王者江. 地球物理学报. 2019(01)
[3]基于有限差分法的大地电磁二维倾子响应计算[J]. 童孝忠,吴思洋,谢维. 工程地球物理学报. 2018(04)
[4]谱元法求解Helmholtz方程透射特征值问题[J]. 戴海,潘文峰. 应用数学和力学. 2018(07)
[5]基于GPU并行的大地电磁二维正演[J]. 刘庆,徐凤姣,Osborne Kachaje. 中国锰业. 2018(03)
[6]基于快速拟线性积分方程法的大地电磁三维正演研究[J]. 纪泽明,李天扬,李桐林,张镕哲,陈汉波,唐钊. 地球物理学进展. 2018(02)
[7]复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演[J]. 汤井田,周峰,任政勇,肖晓,邱乐稳,陈超健,陈煌. 地球物理学报. 2018(04)
[8]利用非均匀网格有限差分法模拟一维大地电磁响应[J]. 童孝忠,吴思洋,程东俊. 工程地球物理学报. 2018(02)
[9]基于球坐标系下有限差分的地磁测深三维正演[J]. 李建平,翁爱华,李世文,李大俊,李斯睿,杨悦,唐裕,张艳辉. 吉林大学学报(地球科学版). 2018(02)
[10]基于逐元算法的地震勘探高精度谱元法数值模拟[J]. 李洪建,韩立国,刘定进,巩向博. 世界地质. 2018(01)
博士论文
[1]地球电磁三维数值模拟的多重网格方法及其应用研究[D]. 鲁晶津.中国科学技术大学 2010
[2]计算电磁学中的径向基无网格法[D]. 赖生建.电子科技大学 2010
[3]电磁场计算中的径向基函数无网格法研究[D]. 张淮清.重庆大学 2008
硕士论文
[1]基于谱元法网格划分对模拟精度的影响[D]. 廖树超.苏州科技大学 2018
[2]基于模态叠加法的时域谱元快速电磁分析[D]. 曾强.南京理工大学 2014
[3]电磁积分方程无网格方法的研究[D]. 吴纪泽.南京理工大学 2013
[4]可控源音频大地电磁法三维数值模拟研究[D]. 胡善政.中国地质大学（北京） 2006
[5]大地电磁测深积分方程法三维正演问题的研究[D]. 王劲松.中国地质大学（北京） 2006
本文编号：3545533
【文章来源】：桂林理工大学广西壮族自治区
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
二维地电结构模型图
桂林理工大学硕士学位论文2011()()0yyyHHiHxixziz（3.7）将（3.6）和（3.7）可统一表示成如下方程：(u)λu0（3.8）其中u是待求解的电磁场未知分量，▽是二维哈密顿算子：xzeexz。在TE模式中：yuE，1i，i；在TM模式中：yuH，1i，i。为了求解方程（3.8）式，需要设置边界条件如图2.2。在取外边界条件时，我们考虑到上边界AB取为足够远，异常场几乎不受到影响，在这的电磁场值设为1单位。将左右边界看为一维介质，左右边界BC、AD设置为不受异常体影响的距离；对于外边界，我们需要考虑到电场切向分量连续和磁场分量连续问题，我们得出MT的边值问题：()λ01AB0AD,BC0CDuuuunukun（3.9）其中k为常数，ki。图2.2边界条件
精度也就越高，但计算时长相应的变长，可根据实际情况对目标体进行局部加密。近年来自适应网格剖分得到广泛的推广，其原理是在现有网格的基础上，根据计算结果估计计算误差，在误差较大的求解域进行网格细化，重新划分网格再计算这一求解域的误差，若不满足设置的收敛条件则循环以上过程，直到达到收敛条件或最大迭代次数为止，若满足设置的收敛条件则网格剖分完成。结构化网格生成过程较简单，考虑到与非结构化网格相比有其更高的计算效率和计算精度。因此本文中谱元法研究是基于四边形网格，把求解区域剖分为M行N列，如图3.1SEM剖分示意图所示。而且四边形网格中Lagrange形函数可以通过内积的方法求取，即可以从一维的Lagrange表达式直接推导出来，特别值得关注的是，四边形网格单元分析中采用GLL积分公式，具有很高的计算精度，精度随着积分点的增加而提高。图3.1SEM网格剖分示意图将二维模型区域剖分为Ne个四边形单元后，为了方便计算单元刚度矩阵，我们需要把物理单元转换成标准参考单元，即采用等参变换实现这一映射过程，转换过程中，单元形状的变换及其场函数选用相同的节点参数和插值函数。那么在标准参考域[-1，1]×[-1，1]中，单元内上任意一点都满足-1<ξ，η<1这一条件。假定对于任意单元Ωe，在单元物理坐标和标准参考单元坐标之间存在一个可逆映射函数:eF，通过它可以进行物理区域和参考单元之间的转换，从而使计算统一在参考单元中进行。以下图3.2为例，图中右边为物理坐标yx),(下的四
【参考文献】：
期刊论文
[1]瞬态电磁场三维时域有限差分模拟研究[J]. 张双狮,雷朝军,刘迎辉,牛新建,魏彦玉. 电子科技大学学报. 2019(01)
[2]基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元法数值模拟[J]. 陈汉波,李桐林,熊彬,王者江. 地球物理学报. 2019(01)
[3]基于有限差分法的大地电磁二维倾子响应计算[J]. 童孝忠,吴思洋,谢维. 工程地球物理学报. 2018(04)
[4]谱元法求解Helmholtz方程透射特征值问题[J]. 戴海,潘文峰. 应用数学和力学. 2018(07)
[5]基于GPU并行的大地电磁二维正演[J]. 刘庆,徐凤姣,Osborne Kachaje. 中国锰业. 2018(03)
[6]基于快速拟线性积分方程法的大地电磁三维正演研究[J]. 纪泽明,李天扬,李桐林,张镕哲,陈汉波,唐钊. 地球物理学进展. 2018(02)
[7]复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演[J]. 汤井田,周峰,任政勇,肖晓,邱乐稳,陈超健,陈煌. 地球物理学报. 2018(04)
[8]利用非均匀网格有限差分法模拟一维大地电磁响应[J]. 童孝忠,吴思洋,程东俊. 工程地球物理学报. 2018(02)
[9]基于球坐标系下有限差分的地磁测深三维正演[J]. 李建平,翁爱华,李世文,李大俊,李斯睿,杨悦,唐裕,张艳辉. 吉林大学学报(地球科学版). 2018(02)
[10]基于逐元算法的地震勘探高精度谱元法数值模拟[J]. 李洪建,韩立国,刘定进,巩向博. 世界地质. 2018(01)
博士论文
[1]地球电磁三维数值模拟的多重网格方法及其应用研究[D]. 鲁晶津.中国科学技术大学 2010
[2]计算电磁学中的径向基无网格法[D]. 赖生建.电子科技大学 2010
[3]电磁场计算中的径向基函数无网格法研究[D]. 张淮清.重庆大学 2008
硕士论文
[1]基于谱元法网格划分对模拟精度的影响[D]. 廖树超.苏州科技大学 2018
[2]基于模态叠加法的时域谱元快速电磁分析[D]. 曾强.南京理工大学 2014
[3]电磁积分方程无网格方法的研究[D]. 吴纪泽.南京理工大学 2013
[4]可控源音频大地电磁法三维数值模拟研究[D]. 胡善政.中国地质大学（北京） 2006
[5]大地电磁测深积分方程法三维正演问题的研究[D]. 王劲松.中国地质大学（北京） 2006
本文编号：3545533
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