全空间和水平均匀半空间长导线源的解析解

发布时间：2022-07-20 19:45

　　随着地球物理电磁勘探发展,求得包括中、近场在内的全场区时谐电流长导线源的精确解,将频域电磁法的观测点向从远区向近区推进,无论是对电磁勘探理论和还是探测技术的发展都具有积极的意义。论文首先从全空间的场出发,运用Liouville第三定理证明了电流近似均匀分布导线源无初等函数闭式解,通过更贴近实际情况反映时谐电流分布的正弦化表示,求出了长导线源的闭式精确解。然后将求得的精确场作忽略源点矢量的偶极退化验证该解的正确性,并通过比较精确场与偶极近似公式的计算结果,分析了自由全空间和以湿土为例的地质导电环境全空间中电偶极子近似的误差。接着为了进一步获得水平均匀半空间上长导线源的精确解,区分了区域和衔接边界条件、确认了第三类边界条件应有的形式、连同辐射条件一起补充到Helmholtz方程解的唯一性定理,在完整证明的过程中,解除了第三类边界条件系数须同为正的限制。最后根据此定理,将水平均匀大地上接地长导线源作为地-空界面的衔接条件处理,化非齐次的Holmholtz方程为齐次方程,根据源的分布形态、Bessel函数的性质、参照偶极近似式方向性和全空间长导线闭式解的特征,确定了激励源Hankel变换的形式... 

【文章页数】：116 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文的主要研究工作和创新点
第二章 全空间时谐载流导线源的场
    2.1 时谐Maxwell方程与Helmholtz方程
        2.1.1 Helmholtz方程的导出
        2.1.2 非齐次Helmholtz方程的矢量位解
    2.2 时谐载流导线上的电流分布
    2.3 电流正弦分布长导线源全场区精确电磁场
    本章小结
第三章 全空间时谐载流长导线源的全场区精确解
    3.1 电流均匀分布长导线源无初等函数解证明
    3.2 电流均匀分布长导线源的电偶极子近似解
    3.3 电流均匀分布长导线源全区正弦化精确解
        3.3.1 均匀分布电流的正弦化表示
        3.3.2 正弦化电流源全场区精确解
    3.4 电磁勘探谐变长导线源电流分布的分析
    3.5 精确解的退化验证与偶极近似误差分析
        3.5.1 全空间精确解的退化验证与比较
        3.5.2 自由空间偶极子近似的误差分析
        3.5.3 导电全空间偶极子近似误差分析
    本章小结
第四章 求解含源分区空间场理论依据的完善和方法分析
    4.1 时谐电磁场边值问题唯一性定理的完善与证明——Helmholtz方程的定解问题
        4.1.1 两种边界和两种边界条件
        4.1.2 Helmholtz方程解的唯一性定理的补充
        4.1.3 Helmholtz方程解的唯一性的完整证明
    4.2 含源区域电磁场求解方法
        4.2.1 矢量位和标量位
        4.2.2 Hertz位
        4.2.3 Schelkunoff位
        4.2.4 标量和并矢Green函数
        4.2.5 镜像原理的应用条件
    4.3 时谐电磁场的纵向分量法
    本章小结
第五章 水平均匀半空间上长接地导线源的场
    5.1 大地的物理模型和源的齐次化处理
        5.1.1 水平分层均匀大地的电学性质
        5.1.2 地电模型与坐标系
        5.1.3 纵向分量法求解中源的齐次化处理
    5.2 纵向分量在直角和圆柱坐标中的通解
        5.2.1 直角坐标中的纵向分量
        5.2.2 圆柱坐标中的纵向分量
    5.3 水平均匀大地上长接地导线源的场
        5.3.1 用纵向分量表示的空中和地下的场方程
        5.3.2 纵向分量解型的选择与衔接条件的选择
        5.3.3 水平均匀大地表面上解的表达式
        5.3.4 解的正确性与唯一性证明
    5.4 与偶极子近似式的对比分析
    5.5 水平均匀半空间解的意义与作用
    本章小结
第六章 结论与下一步工作
    6.1 结论和成果
    6.2 下一步工作
参考文献
致谢
攻读硕士期间发表的学术论文及其他科研成果
附录



本文编号：3664646