不同误差影响模型下总体最小二乘法在坐标系统转换中的应用研究

发布时间：2017-10-16 14:30

  本文关键词：不同误差影响模型下总体最小二乘法在坐标系统转换中的应用研究

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【摘要】：坐标系统转换在大地测量领域被广泛使用,例如在GNSS定位技术中,通过GNSS所得点的坐标常常需要转换到国家坐标系或者地方坐标系下。坐标系统转换的核心问题是对转换参数的求解,常采用经典最小二乘法(LS法)来处理。然而在实际的工程测量中,重合点在两套坐标系下的坐标值都是直接或间接通过测量得到的,这导致误差方程的系数矩阵也存在误差。此时,LS法所得的估计值不再具有最优无偏性。为了弥补LS法不考虑系数矩阵误差的理论缺陷,总体最小二乘法(TLS法)通过同时考虑系数矩阵误差和观测向量误差而得到更可靠的估值。然而,在大地测量领域普遍研究的坐标系统转换问题中,TLS法所求得的参数解是否一定优于LS法呢?针对不同的应用需求,国内外一些学者得出TLS法比LS法具有更小的单位权中误差、更接近真值的参数解。然而,在数据拟合等场景下,TLS法和LS法所得的参数估值的数值和精度相差不大。此外,LS法和TLS法中单位权中误差的计算方法不同,不能简单地以单位权中误差来衡量精度。基于上述分析,对TLS法和LS法在坐标系统转换参数问题中的有效性和适用性等进行研究,仍具有一定的迫切性和必要性。本文首先以4重合点的四参数坐标系统转换模型为具体算例,在三种误差影响模型(EIV(Errors-in-variables模型,即观测向量和系数矩阵都包含随机误差)、EIOO(Errors-in-observations-only模型,即只有观测向量包含随机误差)和EIVO(Errors-in-variables-only模型,即只有系数矩阵包含随机误差))下,通过残余真误差均方误差来分析LS法和TLS法的异同点。本文还以具有不同观测值数量(重合点数分别为3、6、9、12和15)和不同误差分布(单位权中误差为1.0cm、3.0cm和5.0cm)的四参数和七参数坐标系统转换模型为例,在三种误差影响模型情况下,采用仿真实验方法来分析TLS法和LS法的相对有效性。仿真实验结果表明,无论是EIV`模型,还是EIVO或EIOO模型,在四参数坐标系统转换中TLS法略劣于LS法,在七参数坐标系统转换中TLS法并不优于LS法。总体上,在四、七参数坐标系统转换中,无论是EIV模型,或者EIVO模型,还是EIOO模型下,TLS法相对于LS法并没有优越性,LS法相对于TLS法更为有效。
【关键词】：总体最小二乘法 误差影响模型 坐标系统转换 四参数模型 七参数模型
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：P226.3
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 研究目的和选题意义10-11
• 1.2 国内外研究动态11-14
• 1.3 论文的主要内容和组织结构14-16
• 第二章 总体最小二乘法16-24
• 2.1 总体最小二乘法原理16-17
• 2.2 总体最小二乘法的解算方法17-24
• 2.2.1 奇异值分解法17-19
• 2.2.2 最小奇异值法19-20
• 2.2.3 基于Euler-Lagrange的逼近法（迭代法）20-24
• 第三章 不同误差影响模型及其坐标系统转换算例24-38
• 3.1 不同误差影响模型24
• 3.2 四参数和七参数坐标系统转换模型24-27
• 3.2.1 四参数坐标系统转换模型24-25
• 3.2.2 七参数坐标系统转换模型25-27
• 3.3 不同误差影响模型下坐标系统转换模型的算例27-35
• 3.3.1 EIV误差模型下四参数坐标系统转换28-32
• 3.3.2 EIOO误差模型下四参数坐标系统转换32-34
• 3.3.3 EIVO误差模型下四参数坐标系统转换34-35
• 3.4 本章小结35-38
• 第四章 总体最小二乘法与最小二乘法在四参数坐标系统转换中的比较38-52
• 4.1 仿真实验的方法38-43
• 4.2 四参数坐标系统转换的仿真实验的模拟数据43-46
• 4.3 四参数坐标系统转换的仿真实验46-50
• 4.4 本章小结50-52
• 第五章 总体最小二乘法与最小二乘法在七参数坐标系统转换中的比较52-62
• 5.1 七参数坐标系统转换的仿真实验的模拟数据52-55
• 5.2 七参数坐标系统转换的仿真实验55-61
• 5.3 本章小结61-62
• 第六章 总结与展望62-64
• 6.1 论文总结62-63
• 6.2 论文展望63-64
• 参考文献64-68
• 致谢68-70
• 攻读硕士研究生学位期间发表学术论文和参与科研项目70

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