欧拉关于球面到平面投影的一般研究

发布时间：2018-05-03 03:23

  本文选题：欧拉 + 投影　； 参考：《西北大学》2017年硕士论文

【摘要】：为了绘制俄国地图,欧拉首次引入曲面参数坐标,将球面到平面投影问题转化为数学分析问题。他定义保形映射等价于保长映射加保角映射,第一次证明了球面不能保形投影到平面,并得到球面到平面保角投影的一般解。这一工作不仅为他绘制俄国地图提供依据,而且为高斯在任意两曲面建立保角映射奠定了基础。本文在研读和分析原始文献的基础上,探究欧拉建立球面到平面投影理论的起因,解析欧拉球面投影工作对的具体思路,梳理球面到平面投影的一般解法,从而得到欧拉建立球面到平面投影的路线图,最后将欧拉的投影工作与高斯在1825年发表《将一给定曲面投影到另一曲面而使最小部分保持相似的一般解法》论文作对比,发现高斯无论在思想和方法上都体现欧拉的想法,与欧拉研究球面到平面保角投影的一般解法很相似。
[Abstract]:In order to draw the Russian map, Euler introduced the parametric coordinates of the surface for the first time and transformed the spherical to plane projection problem into a mathematical analysis problem. He defines the conformal mapping as equivalent to the constant-conformal mapping. For the first time, it is proved that the spherical surface can not be conformal projected to the plane, and the general solution of the spherical to the plane conformal projection is obtained. This work not only provides the basis for him to draw the Russian map, but also lays the foundation for Gao Si to establish the conformal mapping on any two surfaces. Based on the study and analysis of the original documents, this paper probes into the causes of Euler's establishing the theory of spherical to plane projection, analyzes the concrete thinking of Euler's working pairs of spherical projection, and combs the general solution of spherical to plane projection. In the end, Euler's projection work is compared with that of Gao Si in 1825 "General solution for projecting a given surface onto another surface while keeping the smallest part similar". It is found that Gao Si embodies Euler's idea both in thought and method, which is very similar to the general solution of Euler's study of conformal projection from sphere to plane.
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：P282

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本文编号：1836767