附部分先验随机参数的整体最小二乘平差算法

发布时间：2020-04-10 07:22

【摘要】：在实际测量中,由于测量方法、测量仪器、外界环境以及观测者的技术水平等因素的限制,对测量数据的精度造成了很大的影响,进而导致误差方程的系数矩阵也含有了误差。相较最小二乘而言,整体最小二乘同时考虑了系数矩阵与观测向量的误差,函数模型更加严谨。但在一些测量平差问题中,仅采用普通整体最小二乘仍存在一些不足。因此有必要进一步研究可针对系数矩阵中的部分随机元素进行误差改正,且相同观测值改正数相同的平差算法。现代测量平差领域存在大量的参数具有先验随机信息的情形,在参数估计时考虑先验随机信息可以提高数据处理的精度。故本文基于整体最小二乘平差准则,利用拉格朗日条件极值法,通过矩阵的合并与分解,构造了附加部分先验随机参数的EIO平差模型,推导了该模型的计算步骤,给出了模型参数估计和精度评定公式。该算法可在顾及先验随机信息的同时,针对包含在系数矩阵中的观测值进行误差改正,不同位置同一观测值给予相同的改正数,且能一步同时解算出平差问题中的待估参数和全部观测值的改正数。附加先验随机参数的加权整体最小二乘平差法的提出,可扩展整体最小二乘的应用,把整体最小二乘从经典平差领域引入广义测量平差领域。本文选取了直线拟合、圆曲线拟合、平面四参数坐标转换以及GPS高程异常拟合四个典型的应用实例进行研究,结合具体应用对附加部分先验随机参数的EIO模型的参数估计结果与精度进行了分析。实验结果显示,在直线拟合与圆曲线拟合中,且在观测值不等权的情况下,附加先验随机参数的加权整体最小二乘平差法精度高于普通整体最小二乘平差法以及现有的一些权威算法;在平面四参数坐标转换中,应用先验随机参数的加权整体最小二乘平差法得到的参数解算结果具有较高的精度,且迭代收敛速度快;在GPS高程异常拟合中,应用附加先验随机参数的加权整体最小二乘平差法比整体最小二乘平差法拟合精度高,在一般适用性与可靠性方面都具有优势。
【图文】：

圆曲线拟合即在圆曲线或者圆柱上采集若干点，将之当作独立观测量，再根据圆曲逡逑线的方程求得圆的半径与圆心坐标。然而，因为采集数据存在误差，获得的点没有在圆逡逑周上，因此需要在采集点中拟合出一条最佳的圆曲线，如图４．１所示。逡逑图４．１圆曲线拟合示意图逡逑由点到圆心的距离与半径差的平方和最小，得圆曲线的目标方程为：逡逑＋（＾－＾０）＇－ｒ邋＝ｍｉｎ逦（４．２．４）逡逑■＊0，邋ｖ0，ｒ逡逑将上式用泰勒公式展开得：逡逑４１逡逑

逑及九参数模型等。四参数模型实质上是一种平面坐标转换模型，其中包括两个平移参数、逡逑一个尺度因子和一个旋转参数，如图４．２所示。本文从测量平差角度出发，通过对坐标逡逑转换数学模型进行深入分析与探究，运用附加先验随机参数的加权整体最小二乘平差法逡逑来解决四参数解算问题。逡逑＼逦Ｐ（Ｘ，Ｙ）逡逑—逡逑＼，逦逡逑０２邋Ｘｉ逡逑图４．２平面坐标系统转换示意图逡逑平面四参数模型为：逡逑ｊｃ７１邋「ｃｏｓｃｒ邋－ｓｉｎａＵ邋「ｘｎ＂ｌ逦．．邋．逡逑－＝ｍ逦１邋＋逦０逦（４．３．１）逡逑少２」邋［ｓｉｎａ邋ｃｏｓａ」！＿％」［＿少0逡逑式中，（Ａ，％）是源坐标，，（七，少２）是目标坐标，ｘＱ、九为平移量，ｗ是尺度参数，ａ逡逑是旋转角度参数。令“＝所（：０５６１：，６邋＝邋＾？７５丨１１６＾，则式（４．３．１）可改写成：逡逑ｆ邋ｊｃ９邋＝邋ｘｎ邋＋邋ａｘ，邋—邋ｂｙ，逡逑。却叫逦（４＿３＿２）逡逑给每个观测值增加改正数Ｖ可得：逡逑＾２邋＋邋＼邋＝ｘ０邋＋邋ａ（ｘｘ＋邋Ｖ邋）－ｂ（ｙ｝＋邋ｖ邋）逡逑＼逦、逦７邋ｖ邋ｙ逦（４．３．３）逡逑３＾２邋＋邋Ｖ．ｖ２邋＝逦＋邋＾（＾，邋＋邋ｖｔ，邋）邋＋邋ａ（ｙｌ＋邋ｖｖ．）逡逑构造如式（３．３．５）的平差数学模型
【学位授予单位】：长沙理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P207.2

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本文编号：2621927