不规则线对象分形维数计算

发布时间：2020-05-01 10:18

【摘要】：分形是当今世界上非常流行和有前景的新理论、新学科,由美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)于1967年首次提出,目前已成功且广泛应用于科学研究、工程计算等很多领域。分形对象的分数维计算是分形研究的基本内容,本文聚焦不规则线对象的分数维计算模型问题,围绕适宜计算模型的比较、选择展开,拟在前人工作的基础之上,探索、获取有效的不规则线对象分数维计算模型。研究选取了中国小比例尺度下的长江、黄河和海岸线等典型不规则线对象为研究对象,其数据来源于对长江、黄河、海岸线进行1:8000000地图屏幕矢量化。在此基础上,首先,对分数维理论进行了概述,引出了研究工作所需的两种基本模型——修正模型和弦变模型,通过分析指出其局限性,并对其计算结果进行最小二乘重计算以对比不同计算方式的差异;其次,通过对《均匀论》(罗传文著)的学习,受其中的独占球理论启发,提出了一种基于ArcMap缓冲区分析的外接矩形法,并尝试对这种方法的幂率关系进行了证明,然后通过这种幂率关系,求取了外接矩形法的分形维数和在某一测度下的均匀度;与此同时在外接矩形法之中介绍了计盒维数,并且计算了三地物的计盒维数;最后,将所计算出的所有的分形维数带入曲线修正模型,求得相应的曲线修正值。本文研究取得如下成果:提出了一种对已有修正、弦变模型的修改方案,旨在通过最小二乘进行重新解释;基于一种新的观察方式:外接矩形方式来模拟曲线分辨率变化时的情况,并适时的提出一种相关的计算二维曲线的分形维数模型;结合分形维数在地图曲线修正中的理论给出了不规则线状对象分数维计算在地图曲线修正方面的应用,并比较了不同计算模型在地图曲线修正中的差异;在文章中通过对模板的分析、理解,尝试以观察者理论解读分形以及计算模型。
【图文】：

自然事物,自相似

第二章分形理论与对象特征第二章分形理论与对象特征2.1 分数维理论前面提到过分数维数其实就是应用分形理论对某一空间不规则物体的度量，本身的值并无太大意义，我们需要进行对比才能分析出数值的内涵。分形的几何学定义是，非整数维形式充填空间的形态特征[15]。本意上指非平滑空间形态的描述，又指空间事物的破碎与非整，而分形事物的主要特征就是自相似。通俗来说，自相似性就是一种无限分裂，而无限分裂的物体不管多小都具有同未分裂时的物体自身相似的特征。如图 2.1 其表现出的就是一种自相似性的特征。

曲线,高次,迭代,曲线

就从传统经验来看，高维分裂成低维就由度变化的。所谓的自由度简单来看就是：把或者三维）描述时需要使用的最少坐标个数。 2 个实数组成的数组来表示。但在 19 世纪 90因为有只用一个实数究竟可以表示正方形的用一条线把平面完全覆盖的好例子[18]，，如图 2.。这里和无穷线组成平面是有区别的，无穷线通过迭代产生的所以其自由度为 1。类似的还这样的病态几何图形称为非规整几何图形。非数来描述，就像 Peano 曲线，虽然它从细节来何具有了二维平面的特征，类似这样的几何已
【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P283

【参考文献】