地球重力场中点质量核径向基函数的应用研究
发布时间：2020-05-29 11:29
【摘要】：大地测量学的基本科学任务之一是精确确定地球重力场及其时变。高精度高分辨率的重力场模型不仅是地球内部物质分布、变化的反映,也是人们认知、利用和改造地球物理的基础。径向基函数是一种局部重力场建模方法,在空间域和频率域都有较好的局部化特征,可以以多种观测数据作为输入数据,广泛地应用于地球重力场建模领域。现阶段径向基函数应用过程中仍有很多问题未解决,如径向基函数甄选、模型参数求解、实测数据合理化使用、求逆过程中的不适定性以及扰动引力赋值精度和效率不能兼顾等。本文从径向基函数模型基础理论出发,针对基函数的建模流程以及基函数在局部重力场建模中的应用展开讨论,主要工作与结论如下:1.针对径向基函数利用离散数据建模时设计矩阵的不适定问题,在建模过程中引入Tikhonov正则化方法,消除了离散数据分布不均导致的设计矩阵的病态性,使得直接利用离散数据建模成为可能。实验结果表明,在实验区内当建模数据无污染时,正则化方法和格网化方法精度相当;在3mGal的噪声污染条件下,正则化方法较格网化方法精度提升27.9%。说明正则化方法可以提高模型的稳定性和抗干扰性。2.提出了一种可用于局部(似)大地水准面拟合的位置固定、埋深自由的半约束点质量核模型。利用空间距离最近点最优原则建立了解算模型参数的迭代算法,并顾及周围点影响提出固定加权点方法和自适应法。实验结果表明相比于CoKriging方法,实验区内的精度分别提升13.7%～72.6%。相比于格网化基函数模型,本文所提算法有系统偏差小、无奇异性、所需数据少以及计算效率高等优点。实验表明,利用本文所提方法进行(似)大地水准面拟合是可行的,自适应加权半约束点质量模型效能最优。自适应方法在保持精度的前提下,实验区内相比于简单半约束模型计算效率提升了 1.42～18.83倍。3.讨论了径向基函数多尺度建模的可行性。以传统经验模型参数为例给出了多尺度点质量核基函数的建模方法和各层模型参数,利用数值实验分析了多尺度模型的计算效能。实验证明多尺度模型精度较单尺度模型高,在空中扰动引力赋值应用时,三层模型可以兼顾计算效率和精度,三层组合模型在3Km高度层精度能达到0.5mGal。4.提出点质量核径向基函数大范围解算快速算法。引入窗口移动控制法将模型的设计矩阵转化为稀疏矩阵,并结合稀疏矩阵的压缩存储方法极大地降低了数据存储量。最后利用MKL数学库中的稀疏矩阵计算库提升了方程求逆的效率,扩大了模型的解算范围。实验表明在同一台计算设备上模型解算半径扩展了约4.2倍。在基础型计算机上可完成半径27°(分辨率5')的基函数模型解算。5.针对极区球坐标格网变形问题,提出基于换极法的极区点质量核径向基函数建模方法。在基函数建模过程中引入球坐标换极法,将两极地区数据网络和基函数网络重新分布,解决了两极地区传统基函数不适用问题,增强了两极地区点质量核基函数模型的稳定性,同时方便了模型程序的统一设计。6.建立了全球“拼接”点质量核基函数模型。为适应远距离飞行器的扰动引力赋值需求,结合局部多尺度点质量核模型的特性,采用“分割-拼接”法建立全球范围的多尺度模型。该模型顾及每一层点质量基函数的边界效应和计算设备效能设定拼接准则和数据存储形式。实验证明,该模型可在全球范围内实现扰动引力赋值服务,3Km高度层精度可控制在0.5mGal。
【图文】：
逑不同于Ｓｔｏｋｅｓ边值问题的边界面以及边界条件，Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ理论把一个位于地球内逡逑部的虚拟球产生的扰动位等效为实际地球产生的扰动位，示意如图２．１。逡逑暴逡逑图２．１邋Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ虚拟球不意图逡逑图中，虚拟球Ｓ的球心与地球质心重合且二者旋转角速度相等，，＆为虚拟球的半径，逡逑尸为实际地球上一点，／为尸点到虚拟球一点的距离，２为地球表面，为地球与虚拟球逡逑之间的空间，Ａｆ和Ａｇ分别表示虚拟球和地球表面的重力异常。此时构造了一个边界值为逡逑Ａｆ的Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ球面，根据Ｓｔｏｋｅｓ定理就可以确定Ｘ外部的扰动位。其边值条件如下：逡逑’邋ＡＴ＊邋＝０逦Ｓ邋外部逡逑＜－＾—－ｒ＝Ａｇ＊逦Ｓ邋表面逦（２．１１）逡逑ｄｒ邋Ｒ逡逑Ｔ＊邋—Ｑ逦ｒ邋＾邋ｇｏ逡逑ｓ球外部扰动位表达式为：逡逑Ｔ＊邋＝￥＼＼ｇ＊ｍｄＳ逦（２．１２）逡逑４兀Ｓ逡逑其中，／邋＝邋＆／ｒ，为广义Ｓｔｏｋｅｓ核函数。给出Ａｆ与的转换关系式：逡逑々七逦（２１３）逡逑在实际应用中，常利用Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ边值理论的离散形式。Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ提出离散逡逑Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ解，其基本思想为：在地球表面存在有限个重力异常观测值Ａｇ，可以求得一逡逑个满足所有观测值的扰动位Ｔ＇
％和／ｙ分别为两点的球心角和距离。逡逑本卖验选取不同地形条件下的两块区域作为实验Ｋ，实验采用１．２．１节中介绍的逡逑ＥＧＭ２００８拓展到２１６０阶计算结果作为仿真数据，实验范围如图３．３和图３．４所示，构建逡逑两区域内分辨率童力异常数据，检核点位分布如图３．５和图３．６所示。逡逑ｍＧａｌ逦ｍＧａｌ逡逑Ｔ邋｜１逦Ｗ逡逑Ｍ逦２Ｖ邋广逦０逡逑４１逦｜｜０逦｜￣５０逡逑４０逦ｌ＇１０逦２３逦邋匪－１。。逡逑Ｔ２０逦１２１逦１２２逦１２３逦１２４逦ＴＯＯ邋１０１逦１０２逦１０３逦１０４逡逑图３．３平原区重力异常示意圈逦图３．４高原重力异常示袁图逡逑４２邋３＾ＨＰｆｆ邋？逦■邋＿８逦２Ｓ－ｍ？－邋■逦■■邋ＷＵ邋Ｉ＇３２５逡逑７．５逦ｔ逦＾逦－３３逡逑４２．１逦２５．１逡逑■■逦７逦．邋；：．逦？？：邋Ｉ－３３５逡逑４１－９－逦２４．９＾Ｈｋ－．．－．．．逡逑：ｒｒ：：：：}保海靛危海唬欤欤蓿海海洌义贤迹常灯剑蟮厮济娓呤疽馔煎瓮迹常兑嵩蟮厮济娓叱幸馔煎义系笔淙胧莩氏指裢植际保钠矫嫖恢糜胧淙胧荻杂Γ耸庇跋炷Ｐ湾义系冢玻耙冲义
本文编号：2686862
【图文】：
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