基于凸优化方法预测原子钟长期频率稳定度

发布时间：2020-07-09 15:09

【摘要】：原子钟等以高精度振荡器为核心组件的设备被广泛运用于现代工业生产、金融交易以及科学研究中。一般用幂律谱噪声来描述这些设备中输出信号中的随机变化,并用结构函数(即方差)来描述它们的统计性质。这类方差函数常用于描述振荡器振荡频率在某段时间内变化的平均幅度、即频率稳定度。由于方差值的估计不确定度受可用数据的多寡影响;而在导航卫星或深空探测器钟差预报中,人们能使用的钟差观测数据往往是有限的、并且还存在延迟,因此研究从有限的观测数据中最大程度地提取有效信息、并用之于计算原子钟的长期频率稳定度利用是必要的。本论文主要研究利用现代凸优化理论与方法对原子钟的长期稳定度进行预测。根据原子钟的随机特性,论文的研究内容可以大致分成三个部分:·在最简单的情况下,原子钟只受到调相白(f2)噪声、调相闪烁(f1)噪声、调频白(f0)噪声、调频闪烁(f-1)噪声、调频随机游走(f-2噪声)以及确定性频率漂移的影响。作者利用凸优化方法(如主对偶内点法、压缩感知、概率条件限制等)对经典的振荡器噪声分析模型进行修改并建立相应的计算方法,并将得到的模型称为'StONA'.现代凸优化方法使StONA得以克服经典振荡器噪声分析求解中出现的法方程组病态问题、从误差分布非对称的观测值中进行参数估计、以及对原子钟的长期稳定度进行预测。实测数据验证表明:StONA根据短期钟差值所预测的星载和地面原子钟长期稳定度与利用长期观测数据计算结果一致。·在实践中,原子钟的频率漂移(或老化)率会随时间发生变化。针对这一点,作者将频率漂移分为确定性与随机两个部分,对确定性频率漂移对阿伦方差以及修正阿伦方差的影响进行量化、同时推导出任意离散时间幂律谱噪声的哈达玛方差理论表达式及其不确定度表示式。由于幂律谱噪声的方差理论表达式计算复杂,这里还讨论了这些表达式的快速计算方法。在实测数据检验中,StONA根据建立起来的模型和14天精密钟差对GPS为星钟长期频率稳定度的预测结果与利用84天钟差数据的计算结果具有较好的一致性。·在更一般的情况下,对物理现象观测结果产生影响的幂律谱噪声类型和数量都是未知的。此外,不能排除突发情况或外部环境突然变化给观测信号所产生的影响。对于第一问题,作者基于斯蒂尔切积分定义噪声强度函数、并在此基础之上将StONA推广为GSONA.同时,利用压缩感知技术减轻突发变化对GSONA预测结果所产生的影响。作者用GSONA根据14天精密钟差数据对32颗GPS卫星原子钟长期稳定度进行了预测、并将其与49天以及84天数据计算结果进行比较。如果以84天钟差数据计算结果为参考基准,则GSONA的预测结果比利用49天钟差计算的阿伦方差、修正阿伦方差和哈达玛方差估值更为可靠。
【学位授予单位】：武汉大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P228.4
【图文】：

上影,振荡器,高精度,频率稳定度

及无线电天文观测［１５１等研究应用中。然而，利用少量观测数据计算的频率稳定度误差逡逑较大，为准确估计频率稳定度需要对设备进行较长时间的观测；例如１．１邋（ａ）中通过１４逡逑天观测数据计算的频率稳定度（．．．）比９９天数据计算值（一）大了邋５倍；图１．１邋（ｂ）中逡逑通过１４天观测数据计算的２．５天频率稳定度（？？？）则不到比３００天数据计算值（一）逡逑的十分之一；而图１．１邋（ｃ）中利用８１９２个仿真数据样本计算得到的所有频率稳定度估逡逑值（一）都小于其真值。因此，利用现代优化理论改善频率稳定度分析结果可以有效逡逑缩短相关设备和系统的研发周期。逡逑近年来凸优化方法在统计学Ｍ、工业生产Ｍ、投资理财＿以及人工智能Ｍ等逡逑生产研究领域中的广泛运用说明该类方法己具备实用上的成熟性。利用凸优化方法不逡逑仅可以拓宽时间、频率、重力测量与地球科学中可求解问题的范围，还可以提高优化逡逑问题在构建上的灵活性。因此，本文将运用凸优化理论对对振荡器噪声分析问题进行逡逑拓展并提出ＳｔＯＮＡ邋（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ邋ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ邋ｎｏｉｓｅ邋ａｎａｌｙｓｉｓ，随机振荡器噪声分析）方法0逡逑跟经典方法不一样的是：ＳｔＯＮＡ方法主要用于改善已有频率稳定度分析结果并拓展逡逑其最大平均时间；虽然ＳｔＯＮＡ方法也能用于估计幂律谱噪声的噪声水平，并且通过逡逑利用牛顿法计算可以避免经典振荡器噪声分析方法在同时估计多种幂律谱噪声过程时逡逑所遇到的病态问题，但这只是ＳｔＯＮＡ方法在改善已有频率稳定度分析结果和拓展其逡逑最大平均时所产生的副产品。由于在一般的幂律谱噪声估计问题中

时间比对,振荡器,时间间隔

邋１0３逡逑平均时间ｗ秒逡逑图１上影响高精度振荡器的五种幂律谱噪声。逡逑的类型并非总是已知的，本文也会讨论在不指定幂律谱噪声类型以及对观测信号起作逡逑用的噪声源个数的情况下，幂律谱噪声估计以及振荡器长期稳定度估计问题。作者将逡逑对推广后的ＳｔＯＮＡ称为ＧＳＯＮＡ邋（广义随机振荡器噪声分析）。本文的研究内容包括逡逑ＳｔＯＮＡ与ＧＳ０ＮＡ的理论构建、方法构筑以及算法实现。逡逑１．１时间与时间尺度逡逑就作者所知，时间这一概念没有明确的定义。在形式逻辑中，如果一个概念不存在逡逑明确的定义，我们可以通过其内涵和外延对其进行描述。对于时间这一概念的内涵，可逡逑以列出下面一系列性质：逡逑？从几何学的角度来讲，时间可以分为时间间隔（线段）与时刻（点）＿；逡逑？时间间隔是七个基本的物理量之一，同时也是其它基本物理量的计量基础；逡逑？目前使用的时间间隔单位是秒长，它被定义为铯１３３原子在基态的两个超精细能逡逑级结构间零场跃迁辐射频率周期的９邋１９２邋６３１邋７７０倍％逡逑？在计量学中

分布情况,振荡器,高精度,时间尺度

逑后计算得到的。目前有６９个国家的时间实验室共计４００多台原子钟参与ＴＡＩ计算陶，逡逑图１．２描绘了它们大致的分布情况。ＢＩＰＭ将计算ＴＡＩ的算法称为‘ＥＡＬ－ＡＬＧＯＳ算逡逑法’，该算法每个月（长度为３０或３５天，并要求数据截止日期所对应的修正儒略日逡逑的个位数为４或９）执行一次，不仅需要给出各个时间实验室的时间尺度当前的时间逡逑偏差，还需要根据计算结果对参与计算的各个时间实验室的时间尺度下个月的频率变逡逑化做出预测除了邋ＧＬＯＮＡＳＳ以外由于负责维持北斗陶、ＧＰＳ＾、伽利略等逡逑卫星导航系统Ｍ内部时间尺度的地面时间实验室都参与了邋ＢＩＰＭ所主持的时间比对，逡逑这些时间尺度与ＴＡＩ之间存在明确的换算关系。逡逑为了满足科学研究所需精确度，ＢＩＰＭ每年初利用截止到上一年底的所有可用原逡逑子频率标准时间与频率比对数据计算ＴＴ的最优估值，并将计算结果命名为ＴＴ邋ＢＩＰＭ逡逑（ＹＹ），其中‘（ＹＹ）’为计算所用数据截止年份的最后两位数Ｗ。作为非实时应用的逡逑参考时间尺度的历书时＿与脉冲星时＿邋一般与ＴＴ邋ＢＩＰＭ是相互关联的

【参考文献】