非线性最小二乘监督优化法及其初步应用

发布时间：2020-08-24 08:12

【摘要】：在数学模型一定的情况下,牛顿法常因初值依赖、目标函数可导性以及系数矩阵病态性导致收敛于局部极值,甚至无法求解。非线性最小二乘迭代解法的本质可描述为:在给定当前估计值的前提下,通过合适方法求取下降方向更新当前估计值,直至算法收敛。以此为出发点,论文利用监督学习的思想,提出非线性最小二乘监督优化法。它通过大量已知样本的训练,学习一个使所有样本沿当前估计值到真值理想方向变化的平均优化方向,而实际问题的解算,可看作对训练样本的近似模拟。为验证监督优化法的有效性,结合单像空间后方交会和人脸特征点检测进行初步应用研究。单像空间后方交会可描述为非线性最小二乘问题,但与常规摄影测量的欧拉角法相比,模型病态性增加,数值稳定性下降,更易因法方程系数矩阵病态而无法收敛。为此,结合监督优化法的特点,研究如何使用监督优化法进行单像空间后方交会。经对比试验表明,监督优化法能一定程度上克服地面控制点间高差小而导致的病态问题,并具有初值弱依赖性。人脸特征点检测中因人脸不可导的图像特征提取、检测时人脸特征点形状未知,以及海森矩阵和梯度矩阵计算费时的原因,而无法使用常规非线性最小二乘方法解算以达到实时检测的目的。为此,研究如何采用监督优化法进行人脸特征点检测。经对比试验表明,监督优化法与ASM方法求解精度相当,但检测速度总体较快,更易于进行实时的人脸特征点检测。
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P207
【图文】：

示意图,人脸特征,示意图,特征点

类算法通过主成份分析(Principal Component Analysis, PCA)构建一个关于预先手动标记了标记点的人脸数据集合的外观和形状的表达模型。如图1.1 表示了一幅手动标记了 n 个特征点的人脸图像(图中为 n=68 个特征点)。其人脸特征点形状表达模型构建的基本过程是：(1) 对训练集中的人脸特征点形状执行谱氏分析(Procrustes Analysis)对齐；(2) 对(1)的结果执行主成份分析学习得到一个人脸特征点形状的表达模型，个基向量的线性组合能重构任何一个对齐后的形状。类似地，一个人脸外观的表达模型也可以通过对纹理执行主成份分析进行构建。假设人脸真实的外观和形状已知，则人脸特征点检测可被描述为找到一个合适的变换参数 t 和外观系数，使得所生成的人脸与已知的外观表达模型之差最小，即：min,, (1-5)式中 , ,…, , 是 n 个特征点的像素坐标，也称为人脸特征点形状； , 表示对人脸特征点形状 p 在参数 t 下进行几何变换； ,表示人脸的外观，其第 i 个元素表示在特征点 , 处的像素值。生成类方法的优点是能减少姿态多样性和光照带来的影响。但对初值较为依赖

示意图,莱布尼茨,定义域,示意图

(a) (b) (c)图 2.1 莱布尼茨连续示意图Fig.2.1 Schematic Diagram of Lipschitz Continuity图 2.1(a)中函数 h(x)在定义域[-4，4]上莱布尼茨连续；图(b)中函数 h(x)在定义域[-4，4]上不是莱布尼茨连续，但在点 x 处连续；而图(c)中函数

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(a) (b) (c)图 2.2 单调算子示意图Fig.2.2 Schematic Diagram of Monotone Operator2.2 一维监督优化法

【参考文献】