基于傅里叶能量度量的曲线多尺度表达

发布时间：2020-12-24 19:56

　　通过傅里叶级数将地理要素从空间域转化到频率域,从频域的角度结合Parseval定理计算地理要素各个频率所包含的能量,并以人眼识别能力为基准,结合地理要素的原始比例尺计算其实地距离阈值,将曲线的直流分量剔除后得到该地理要素的有效总能量.再分别设置不同的能量衰减率将地理要素的高频部分进行剔除,并将相对应的不同傅里叶展开次数下的拟合曲线与地理线要素之间的平均空间距离和能量衰减率相结合,探索地理要素的能量变化对其比例尺的影响,建立曲线的能量衰减率与其尺度变化之间的函数关系.最后,分别选取小比例尺的海岸线数据和大比例尺的等高线数据作为研究对象进行实验,设置不同缩放等级的地图比例尺并计算与其相对应的能量衰减率及傅里叶展开次数对曲线进行重建,验证了该方法对各尺度下地理线要素的多尺度表达都具有良好的表现效果. 

【文章来源】：中国矿业大学学报. 2020年03期 北大核心

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

不同类型非闭合曲线的镜像方法对比

当傅里叶级数展开曲线与原曲线在屏幕上的距离平均值Dm<Ds时,即认为展开到该项数的拟合曲线可以近似代替原曲线(Dm为原曲线上的每个点到拟合曲线在屏幕上的垂线距离平均值)(图2).由式(14)即可计算不同的地理线要素在不同的比例尺下,在人眼识别能力的基础上所需满足的最小实地距离容差.如表1所示,选取一片区域的5条不同尺度的地理线要素分别进行傅里叶级数展开,并计算其在不同展开次数下的拟合曲线与原曲线的实地距离.随着展开次数的增加,该距离Da会相应的减少,当该距离刚好小于要素在当前尺度下的最小实地距离容差DT时,可得到该地理线要素的有效总能量.

分别对5条地理线要素的数据进行拟合,其结果如图3所示.由图3可知,5条实验曲线的ln ε与ln Da数据的线性关系R2值较高,具有很高的可信度.在获得拟合直线的参数后,即可通过自由设定能量衰减率的方式获得相应的实地距离.由式(14)可知,实地距离与比例尺分母呈正比例关系,且比例尺分母M=Da/Ds,将Da代入式(15)中,即可得到地图比例尺分母与曲线能量衰减率之间的函数关系

【参考文献】：
期刊论文
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硕士论文
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本文编号：2936222