均方误差意义下的正则化参数二次优化方法

发布时间：2021-01-25 04:10

　　Tikhonov正则化法是大地测量中应用最为广泛的病态问题解算方法之一。影响正则化法解算效果的重要因素是正则化参数,然而,最优正则化参数的确定一直是正则化解算的难题,如L曲线法确定的正则化参数具有稳定性好、可靠性高的优点,但存在过度平滑问题,导致正则化法对模型参数估值精度改善较小。本文从均方误差角度分析了正则化参数对模型参数估计质量的影响。基于奇异值分解技术,提出了由模型参数投影值分块计算均方误差的方法,避免了均方误差迭代计算,并基于均方误差最小准则给出了正则化参数优化方法,实现了对L曲线正则化参数的优化。数值模拟试验与PolInSAR植被高反演试验结果表明,正则化参数优化方法有效改善了正则化法解算效果,提高了模型参数估计精度。 

【文章来源】：测绘学报. 2020,49(04)北大核心

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

各奇异值对应均方误差比值

图3给出了L曲线确定正则化参数与均方误差分块最小法确定正则化参数时,各奇异值对应均方误差比值情况。由图中矩形区域可见,前4个奇异值对应的均方误差比值波动较大,表明由L曲线确定的正则化参数在前4个奇异值区域,未能合理有效的降低均方误差,因此,利用均方误差分块最小法优化前4个奇异值对应的正则化参数。各方法的植被高反演结果如图4所示。图4中, 三阶段算法为PolInSAR植被高反演常用方法,其反演结果作为正则化法模型参数初值,LiDAR植被高反演结果具有较高的反演精度,可看作是模型参数的真值。对比图中不同方法的反演结果可见,L曲线确定正则化参数的正则化法的植被高反演结果优于三阶段法,3种基于均方误差最小准则的改进正则化法反演结果优于L曲线法确定正则化参数的正则化法,3种方法中,正则化参数优化的正则化法反演结果优于其余两者。为了定量分析不同反演结果,在图中均匀选取1550块样地,计算各方法的植被高反演均方根误差列于表2。

正则化方法是大地测量中应用最为广泛的病态问题解算方法之一。然而,正则化方法中,正则化参数的选择一直是影响正则化法解算效果的难题。常用的正则化参数确定方法从不同角度提出,但均难以获得最优的正则化参数。本文从降低模型参数估值均方误差的角度,提出了一种正则化参数优化方法。基于奇异值分解技术,将均方误差按奇异值大小分块计算,利用可准确计算的均方误差优化L曲线正则化参数,有效避免了迭代计算中参数初值不可靠对均方误差计算的影响,合理实现了模型参数估值均方误差的降低。数值模拟试验与PolInSAR植被高反演试验结果表明,对正则化参数的优化可有效改善正则化法解算质量,提高模型参数估计精度。图2 各方法模型参数估值均方误差

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：2998539