地图投影变形球面大圆弧的度量指标

发布时间：2021-07-03 17:41

　　地图投影是地图学的重要研究内容。任何地图投影都不可避免地存在变形问题。针对地图投影的变形,本文提出球面大圆弧和互补比率均值相结合的地图投影面积变形与形状变形指标。通过算例验证和相关性分析,大圆指标一方面简化了小圆指标（即互补比率均值）的计算过程,并能与小圆指标的结果保持一致;另一方面,大圆指标与微分指标之间也具有较高的一致性（形状变形指标的皮尔森积矩相关系数大于0.988）。由于大圆指标不依赖于微分计算,且计算简捷,因此大圆指标更具通用性。本文进一步采用回归分析对大圆指标进行分析,结果表明,大圆指标与微分指标具有较好的线性关系（线性回归的平均误差小于1.10‰）。为了降低采样点数量和解决采样点不统一问题,本文还提出了基于随机采样的指标计算方法,并对随机方法进行了验证和分析。依据大圆指标与微分指标的一致性和线性关系,可以认为使用大圆指标能够有效地评估地图投影的变形情况。 

【文章来源】：测绘学报. 2020,49(06)北大核心EICSCD

【文章页数】：13 页

【部分图文】：

球面大圆与球面小圆(即互补比率均值)指标

给定采样点(图2(c)中黑色圆点)后,将相邻的4个采样点所组成的正方形区域记为1个采样区域,(图2(c)中正方形框)。对于每个采样区域,需要计算中心点(图2(c)中心位置的黑色星号)的投影坐标。为了后续计算过程在表述上的方便,记4个采样点或采样区域中心点的投影坐标为(xp,yp)(中心点坐标只在计算小圆指标时被使用),将(xp,yp)代入式(11),得到采样点或中心点的经纬度坐标(φp,λp),再根据式(12)将(φp,λp)转换到单位球面上,得到笛卡尔坐标(Xp,Yp,Zp)

表6 被评估等积投影不同面积变形指标之间的一致性Tab.6 Correlation coefficient between different area distortion indicators for some equal-area map projections 地图投影 μgA χgA 彭纳投影 1.000 018 6 0.000 856 兰伯特圆柱投影 1.000 001 8 0.000 003 贝尔曼投影 1.000 001 6 0.000 003 高尔-彼得斯投影 1.000 001 5 0.000 003 阿尔伯斯投影 0.999 996 4 0.000 030 兰伯特等积方位投影 0.999 999 8 <0.000 001 摩尔维特投影 1.000 058 9 0.002 311 正弦曲线投影 1.000 034 0 0.001 218 Bottomley投影 1.000 018 4 0.001 072 汉麦尔-埃托夫投影 1.000 004 6 0.000 417图4 等角地图投影的大圆面积变形分布

【参考文献】：
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本文编号：3263051