三维坐标转换的Gauss-Helmert模型及其抗差解法

发布时间：2017-06-20 12:00

  本文关键词：三维坐标转换的Gauss-Helmert模型及其抗差解法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：三维坐标转换在大地测量、GNSS、工程测量、摄影测量与遥感、三维激光扫描等领域应用十分广泛。随着现代测量技术的发展,对测量精度的要求越来越高,而目前,大多数的坐标转换问题还依赖于传统的坐标转换模型和方法,转换的精度往往偏低,理论和应用上的局限性也越发明显。针对高精度的三维坐标转换模型的研究具有十分重要的意义。三维坐标转换的关键在于精确的求解转换参数,而求解的转换参数精度的高低取决于转换模型的精度。传统的三维坐标转换模型主要基于经典的最小二乘(least squares,LS)原理,通过建立Gauss-Markov模型进行转换参数的求解,当旋转角较小时,可采用线性Bursa-Wolf模型进行求解,但当旋转角较大时,线性Bursa-Wolf模型求解的坐标转换参数会严重失真,甚至导致转换失败,这时需要采用非线性Bursa-Wolf模型进行参数的求解。传统的基于LS原理的三维坐标转换模型仅考虑了观测向量的随机误差,而忽略系数矩阵中含有的观测值的随机误差,模型并不十分合理。通过引入变量误差模型(errors-in-variables,EIV)可以有效解决系数矩阵存在的随机误差问题,EIV模型主要是基于整体最小二乘(total least squares,TLS)估计,同时对观测向量和系数矩阵的随机误差进行处理,若考虑到不等精度观测,则TLS估计可以进一步拓展为加权整体最小二乘(weight total least squares,WTLS)估计。本文首先通过研究TLS估计的基本原理,以直线拟合的简单算例为基础,实现TLS的几种解算方法,在等精度观测的情况下,可以通过基于奇异值分解的TLS直接解法和基于非线性拉格朗日函数的TLS迭代算法进行拟合参数的求解,在不等精度的情况下,可以通过基于非线性拉格朗日函数的WTLS迭代算法和基于Newton-Gauss法的WTLS迭代算法进行拟合参数的求解。最后将TLS和WTLS算法引入到三维坐标转换中,考虑到Gauss-Helmert模型是标准EIV模型的广义表达,本文推导了三维坐标转换的Gauss-Helmert模型,并通过采用Newton-Gauss迭代算法,实现其参数的求解算法。相较于现有研究,新算法在推导的复杂度和待估参数的数目上,有一定的优势,且求解的转换参数精度与现有高精度转换模型一致。在三维坐标转换中,观测值常常会受到粗差污染,本文首先研究了LS和WTLS抗差的基本原理和相关抗差解法,虽然抗差加权整体最小二乘(robust weight total least squares,RWTLS)估计可以有效解决三维坐标转换中存在随机误差和粗差的情况,但传统的三维坐标转换的RWTLS算法直接采用残差构造权因子函数不能顾及结构空间抗差,本文提出一种基于非线性Gauss-Helmert模型的三维坐标转换的抗差解法。基于Gauss-Helmert模型建立了三维坐标转换的Bursa-Wolf模型,推导了三维坐标转换Gauss-Helmert模型的残差协因数阵表达式,由此获得标准化残差,基于标准化残差构造权因子函数,同时实现观测空间和结构空间抗差,最后通过Newton-Gauss法,推导其迭代算法。通过算例表明,新算法基于标准化残差构造权因子函数同时实现了观测空间和结构空间的抗差,且随着粗差数目的增多,算法的稳健性仍然较好,较现有研究,新算法在处理含有粗差污染的三维坐标转换问题上更具优势。
【关键词】：最小二乘 整体最小二乘 三维坐标转换 Bursa-Wolf模型 变量误差模型 Gauss-Helmert模型 Newton-Gauss迭代算法 抗差加权整体最小二乘
【学位授予单位】：安徽理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：P226.3
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 1 绪论13-19
• 1.1 研究背景及意义13
• 1.2 研究现状及分析13-17
• 1.3 主要研究内容和结构安排17-19
• 1.3.1 主要研究内容17-18
• 1.3.2 全文结构安排18-19
• 2 整体最小二乘平差理论和方法19-37
• 2.1 最小二乘平差原理19-20
• 2.2 整体最小二乘估计20-21
• 2.3 基于奇异值分解的整体最小二乘直接解法21-23
• 2.4 基于非线性拉格朗日函数的整体最小二乘迭代解法23-28
• 2.4.1 等观测精度下的迭代解法23-25
• 2.4.2 不等观测精度下的迭代解法25-28
• 2.5 基于Newton-Gauss法的加权整体最小二乘迭代算法28-31
• 2.6 算例分析31-35
• 2.6.1 算例131-32
• 2.6.2 算例232-35
• 2.7 本章小结35-37
• 3 三维坐标转换的加权整体最小二乘算法37-56
• 3.1 基于最小二乘的三维坐标转换模型37-40
• 3.1.1 三维坐标转换的线性模型38-39
• 3.1.2 三维坐标转换的非线性模型39-40
• 3.2 基于整体最小二乘的三维坐标转换模型40-44
• 3.3 三维坐标转换的非线性Gauss-Helmert模型及其解法44-47
• 3.4 算例分析47-54
• 3.4.1 算例147-52
• 3.4.2 算例252-53
• 3.4.3 算例353-54
• 3.5 本章小结54-56
• 4 三维坐标转换的Gauss-Helmert模型的抗差解法56-70
• 4.1 抗差估计56-63
• 4.1.1 抗差估计的基本概念和特点56
• 4.1.2 抗差估计的基本原理56-58
• 4.1.3 基于标准化残差和中位数的抗差估计模型58-59
• 4.1.4 加权整体最小二乘的抗差解法59-63
• 4.2 基于Gauss-Helmert模型的三维坐标转换的抗差解法63-65
• 4.2.1 基于IGG Ⅲ方案的抗差加权整体最小二乘方法63-64
• 4.2.2 检验量的推导64-65
• 4.2.3 算法的迭代过程65
• 4.3 算例分析65-69
• 4.4 本章小结69-70
• 5 结论与展望70-73
• 5.1 主要研究成果70-72
• 5.2 下一步工作展望72-73
• 参考文献73-78
• 致谢78-80
• 作者简历80

【参考文献】

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