总体最小二乘拟合推估方法及其应用研究

发布时间：2017-07-03 18:16

  本文关键词：总体最小二乘拟合推估方法及其应用研究

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【摘要】：相比较传统的最小二乘法而言,总体最小二乘法同时考虑了观测向量及系数矩阵中含有的误差,以所有随机变量改正数的平方和最小为准则,对所有的随机变量进行最小化约束。近年来,总体最小二乘方法已经发展成为一种全新数据处理方法,并且广泛地应用于各个领域当中。但是,在一些测量数据处理问题中,如果仅采用简单的总体最小二乘方法,仍然存在一些不足。例如在基于多项式曲面拟合的GPS高程转换问题中,传统的方法通常是将转换参数的计算与高程异常待定点的高程异常计算分为两步,虽考虑了建模部分的高程异常已知点组成的系数矩阵中的误差,但是忽略了高程异常待定点的坐标值的误差。本文针对上述测量数据处理中存在的一些不足,主要研究的内容包括:1)叙述了最小二乘、总体最小二乘、加权总体最小二乘基本思想以及各方法在测量数据处理中的应用,介绍了总体最小二乘拟合推估方法的基本原理,并给出了该方法解算的过程;2)在无缝三维基准转换理论的基础上,实现了总体最小二乘拟合推估法在二维坐标转换中的应用,通过模拟算例,与其他常用方法进行比较,验证了该方法的可行性和有效性;3)针对目前基于二次多项式曲面拟合法的GPS高程转换问题中存在的一些不足,本文采用总体最小二乘拟合推估法对转换参数与待定点高程异常进行计算,并推导出了GPS高程转换联合模型协方差矩阵的计算公式,给出了算例模拟及解算步骤,通过与其它已有的方法比较,论证本文所采用的方法的有效性;4)介绍了GM(1,1)联合模型,并采用总体最小二乘拟合推估解法将其应用在沉降监测的数据处理中,推导了GM(1,1)联合模型协方差矩阵,给出了相应算法,通过模拟算例与实际数据的计算,并与常用的几种方法相对比,验证了本文采用方法的优越性。
【关键词】：总体最小二乘 拟合推估法 坐标转换 GPS高程转换 变形监测
【学位授予单位】：东华理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P207
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 研究意义9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.2.1 总体最小二乘在坐标转换中的应用研究现状9-10
• 1.2.2 总体最小二乘在GPS高程转中的应用研究现状10-11
• 1.2.3 总体最小二乘在沉降监测中应用研究现状11
• 1.3 本文研究的目的和主要内容11-13
• 第2章 总体最小二乘拟合推估方法13-19
• 2.1 最小二乘法13-14
• 2.2 总体最小二乘法14-15
• 2.3 加权总体最小二乘方法15-16
• 2.4 总体最小二乘拟合推估法16-17
• 2.5 本章小结17-19
• 第3章 总体最小二乘拟合推估法在平面坐标转换中的应用19-27
• 3.1 六参数坐标转换联合模型19-21
• 3.2 六参数坐标转换联合模型的解算21-23
• 3.2.1 六参数坐标转换联合模型线性化21-22
• 3.2.2 六参数坐标转换联合模型协方差阵22-23
• 3.3 算例及分析23-25
• 3.4 本章小结25-27
• 第4章 总体最小二乘拟合推估法在GPS高程转换中的应用27-37
• 4.1 GPS高程转换联合模型27-28
• 4.2 GPS高程转换联合模型的解算28-32
• 4.2.1 GPS高程转换联合模型线性化29-30
• 4.2.2 GPS高程转换联合模型协方差阵30-32
• 4.3 算例及分析32-35
• 4.4 本章小结35-37
• 第5章 总体最小二乘拟合推估法在沉降监测中的应用37-49
• 5.1 GM(1,1)联合模型37-39
• 5.2 GM(1,1)联合模型的解算39-45
• 5.2.1 GM(1,1)联合模型线性化39-41
• 5.2.2 GM(1,1)联合模型协方差阵41-45
• 5.3 算例及分析45-48
• 5.3.1 模拟数据算例45-47
• 5.3.2 实际数据算例47-48
• 5.3.3 算例分析48
• 5.4 本章小结48-49
• 第6章 总结与展望49-51
• 6.1 论文研究内容总结49
• 6.2 后续研究工作展望49-51
• 参考文献51-55
• 致谢55-57
• 攻读硕士学位期间成果57

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