最小二乘及其扩展方法在测绘中的应用

发布时间：2017-08-16 07:36

  本文关键词：最小二乘及其扩展方法在测绘中的应用

  更多相关文章： 最小二乘法 参数估计 总体最小二乘法 偏最小二乘法 移动最小二乘法

【摘要】：最小二乘法是处理测量数据的常用方法之一,是完成测量平差的主要途径。目前由于计算机技术的发展以及对高精度测量数据的需求,使得最小二乘法得到了充分发展,在常规的测量技术中也被广泛的应用,但相对于在实际测绘中不断出现的新问题和对测量新技术的更高要求,仍需要在已有的最小二乘理论基础上去进一步探究和发展测量平差的新理论、新方法。本文在已有研究的基础上,介绍了最小二乘法的原理及其在线性和非线性情况下的公式推导,并分别以时间序列参数和曲面拟合为例分析了最小二乘法在线性及非线性情况下的应用。主要研究有以下几个方面：1)经典最小二乘法根据观测向量的误差能够较好的对已知模型进行拟合,而在实际工作中,测量数据的误差使得难以获得更好的数据精度,不能满足某些实际需要,为此,本文在已有研究的基础上引出了加权最小二乘法,并以三维空间直角坐标转换和矛盾方程的求解为例解释了加权最小二乘法的具体使用方法。2)针对实际测量的数据处理过程中系数矩阵存在误差的问题,经典最小二乘法难以发挥作用,而总体最小二乘法能针对这种包含误差的系数矩阵给出更加精确的计算与评估,因此本文进一步研究了系数矩阵包含误差的总体最小二乘平差问题,并结合测量数据的特点研究了总体最小二乘平差的平差准则、数学模型、解算公式、精度评定等,最后结合测量项目实例探讨了该方法的具体应用及使用该法处理数据所能达到的精度。3)针对测量数据处理过程中尚未定义出完整的数学模型的情况,经典最小二乘法和总体最小二乘法因必须依赖于已有的数学模型(即只能根据已知模型根据测量数据求取已知模型的参数)而难以发挥作用,而移动最小二乘法相对而言能更好的发挥作用。为此文章进一步推导了移动最小二乘法的相关公式,并以矿区开采沉陷下沉数据和网格点高程数据的插值为例演示了二维和三维情况下移动最小二乘法的工作方式,并通过编程软件编译了相应的程序。4)针对从复杂的数据中寻找自变量和应变量之间的关系的问题,本文提出使用偏最小二乘法的方法,首先介绍了偏最小二乘法的概念,并以矿山开采沉陷工作为例,尝试以工作面基本参数为自变量,概率积分法预计参数为因变量,利用偏最小二乘法寻找其中的关系,最终证明了该方法的有效性和实用性。最后本文总结了上述各种方法之间的差异及其优缺点,并分析了各种方法的使用范围,为实际测量数据处理中的各种测量平差工作提供了参考。
【关键词】：最小二乘法 参数估计 总体最小二乘法 偏最小二乘法 移动最小二乘法
【学位授予单位】：安徽理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：P207.2
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 引言13-14
• 1 绪论14-19
• 1.1 研究目的及意义14
• 1.2 国内外研究现状14-16
• 1.3 研究内容、方法及技术路线16-19
• 1.3.1 研究内容16-17
• 1.3.2 研究方法17
• 1.3.3 研究技术路线17-19
• 2 经典最小二乘法19-33
• 2.1. 最小二乘的原理19-21
• 2.2. 最小二乘的应用21-23
• 2.3. 非线性最小二乘的原理23-27
• 2.3.1 非线性最小二乘法的理论23-24
• 2.3.2 非线性最小二乘法在矿山开采沉陷测量数据处理中的应用24-27
• 2.4 加权最小二乘法27-31
• 2.4.1 加权最小二乘法原理27-28
• 2.4.2 加权最小二乘法应用28-31
• 2.5 本章小结31-33
• 3 总体最小二乘法33-40
• 3.1 总体最小二乘法概述33-35
• 3.1.1 总体最小二乘法原理33-34
• 3.1.2 总体最小二乘法SVD解法34-35
• 3.2 总体最小二乘法应用35-39
• 3.3 本章小结39-40
• 4 移动最小二乘法40-53
• 4.1 移动最小二乘法原理40-41
• 4.2 移动最小二乘法应用41-52
• 4.2.1 二维情况下的移动最小二乘法41-45
• 4.2.2 三维情况下的移动最小二乘法应用45-52
• 4.3 本章小结52-53
• 5 偏最小二乘法53-59
• 5.1 偏最小二乘法原理53-54
• 5.2 偏最小二乘法在测绘中的应用54-58
• 5.3 本章小结58-59
• 6 总结59-60
• 参考文献60-62
• 致谢62-63
• 作者简介及读研期间主要科研成果63

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本文编号：682101