稳健整体最小二乘算法与应用研究

发布时间：2017-09-06 16:10

  本文关键词：稳健整体最小二乘算法与应用研究

  更多相关文章： Gauss-Markov模型 EIV模型 最小二乘法 整体最小二乘法 稳健整体最小二乘法 参数估计 坐标变换 高程拟合 影像配准

【摘要】：Gauss-Markov模型能对误差进行有效的配赋,因此成为测量界应用最为广泛的数据处理方法。经典的Gauss-Markov模型假定函数模型已知、非随机,并且认为系数矩阵是可以精确求定的,仅假定观测值向量包含随机误差。在许多实际问题中如数字地面模型拟合、大地测量反演、GIS空间数据分析、滑坡监测和坐标变换等数学模型中,观测向量和描述函数模型的系数矩阵均由观测数据组成,两者都包含随机误差。这类平差模型称为EIV(error-in-variables)模型。经典最小二乘法(Least-Squares, LS)以观测向量残差平方和达到最小为约束条件,并未考虑系数矩阵所包含的误差,采用LS对EIV模型进行求解并不合理。因此,急需引入一种更为合理的处理方法来解决此类问题。直到十九世纪八十年代,Golub和Van Loan通过总结前人的研究成果,提出了整体最小二乘法(Total Least-Squares, TLS)。TLS以观测向量和系数矩阵残差平方和达到最小为约束条件,能更好地对EIV模型参数进行估计,自提出以来被广泛地应用于信号处理、计算机视觉、图像处理、通信工程以及大地测量与摄影测量等测绘相关领域,成为各专业领域进行数据处理的基本方法。测绘领域最早开始对TLS进行研究,并将其应用到坐标转换、数字地面拟合以及回归分析等领域。伴随着关于整体最小二乘算法的研究不断发展,其各种改进模型和解算方法相继被提出,其在测绘领域的应用也日益广泛。然而,目前关于整体最小二乘的研究基本上都是针对观测值仅含有偶然误差的情况,当观测向量和系数矩阵还存在粗差时,则模型歪曲,造成参数估计严重失实。众所周知,在测量观测中,由于仪器、环境、操作人员等因素的影响,观测数据不可避免会含有偶然误差甚至一定量的粗差。针对存在粗差的情况,如果仅仅依靠平差中通过一些简单的方法进行检核,以及利用人工的方法挑出粗差,不仅作业困难,并且平差结果往往取决于作业人员的认真程度和理论知识水平,而且简单的检验方法不可能发现观测值中的小粗差。因此,如何针对EIV模型进行有效的、自动的进行粗差定位成为国内外一个热点研究课题。本文着力于研究针对于EIV模型的稳健估计方法,也就是稳健整体最小二乘方法(RTLS)。在理论方面,本文基本上沿袭着一般最小二乘稳健估计的思路,从估值稳健化原则入手,通过选择合适的权函数,结合整体最小二乘迭代法,在迭代过程中对权值进行修正,含粗差的观测值在迭代过程中权值越来越小,逐步趋近于零,这便实现了粗差自动定位和改正。在实验方面,本文以曲面拟合为例,从两方面对稳健整体最小二乘方法进行验证。首先,本文对观测值仅含有偶然误差和观测值混入粗差的两种情况分别采用LS、TLS、WTLS和RTLS对未知参数进行估计,并作对比分析。其次,本文分别经典LS权函数、最小范数法权函数、Huber法权函数、Hampel法权函数、Krarup法权函数以及验后方差法权函数进行定权的RTLS估计对平未知参数进行估计,并分析迭代过程中含粗差观测值的权值变化情况。在应用方面,本文分别以坐标转换、GPS高程拟合以及遥感影像配准三个方面为例,通过LS、TLS和RTLS的对比分析,验证了RTLS的可行性及适用性。
【关键词】：Gauss-Markov模型 EIV模型 最小二乘法 整体最小二乘法 稳健整体最小二乘法 参数估计 坐标变换 高程拟合 影像配准
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P207
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第一章 绪论13-17
• 1.1 研究背景及研究意义13-14
• 1.2 国内外研究现状14-15
• 1.3 本文主要研究内容15-17
• 第二章 整体最小二乘概述17-29
• 2.1 最小二乘理论概述17-19
• 2.1.1 Gauss-Markov模型17-18
• 2.1.2 最小二乘估计18-19
• 2.2 整体最小二乘理论概述19-29
• 2.2.1 EIV(error-in-variables)模型19
• 2.2.2 整体最小二乘SVD解法19-21
• 2.2.3 整体最小二乘Lagrange迭代法21-23
• 2.2.4 加权整体最小二乘Lagrange迭代法23-26
• 2.2.5 改进的加权整体最小二乘迭代法(IWTLS)26-29
• 第三章 稳健估计法简介29-39
• 3.1 稳健估计基本原理30-32
• 3.1.1 极大似然估值稳健化原则30-32
• 3.1.2 最小二乘估值稳健化32
• 3.2 常用权函数介绍32-36
• 3.3 基于验后方差估计定权36-39
• 第四章 稳健整体最小二乘算法研究及对比分析39-48
• 4.1 稳健整体最小二乘迭代法39-40
• 4.2 LS、TLS以及RTLS的理论对比分析40-41
• 4.3 LS、TLS以及RTLS的实验对比分析41-48
• 4.3.1 实验数据43
• 4.3.2 不同估计方法比较43-45
• 4.3.3 不同权函数的RTLS方法比较45-48
• 第五章 稳健整体小二乘应用研究48-60
• 5.1 稳健整体最小二乘在平面直角坐标转换方面的应用48-52
• 5.1.1 平面直角坐标转换模型48-49
• 5.1.2 实验分析49-52
• 5.2 稳健整体最小二乘在GPS高程拟合方面的应用52-55
• 5.2.1 GPS高程拟合模型52-53
• 5.2.2 实验分析53-55
• 5.3 稳健整体最小二乘在遥感影像配准方面的应用55-60
• 5.3.1 几何纠正模型56
• 5.3.2 实验数据56-58
• 5.3.3 计算结果58-60
• 结论与展望60-62
• 致谢62-64
• 参考文献64-68
• 攻读学位期间发表的学术论文68

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前8条

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中国硕士学位论文全文数据库 前2条

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2 牛丽娟;测量坐标转换模型研究与转换系统实现[D];长安大学;2010年

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本文编号：804112